弧齿锥齿轮几何参数设计

1、第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计所图14-1弧齿锥齿轮副14.1弧齿锥齿轮的基本概念锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采 用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥 齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图 14-1 示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线图14-2锥齿轮的节锥与节面形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的 节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚 动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿 轮轴线旋转形成的（图14-2 ）。两个相切 圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角1或2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角。节锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该

2、点的锥距 Ri，节点P的锥距为R。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比(14-1)小轮和大轮的节点半径r1、匕分别为A Rsin 1r2Rsin 2(14-2)弧齿锥齿轮几何参数设计它们与锥齿轮的齿数成正比，即（14-3）传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为1当900时，即正交锥齿轮副，tg 2 il2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋1 .旋向角弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3 ）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。大小轮的旋向相反时

3、，才能啮合。一般情况下，工作面 为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图 14-1 ）;工作面为逆时针旋转的，情 况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推幵的轴向力，从而使主被 动轮互相推幵以避免齿轮承载过热而咬合。2.螺旋角图14-4弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角弧齿锥齿轮副在弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度 由螺旋角i来衡量。弧齿锥齿轮 纵向齿形为节平面与轮齿面相 交的弧线，该弧线称为节线，平 面齿轮的节线称为齿线。节线上 任意一点的切线与节锥母线的 夹角称为该点的螺旋角 i。通常正确啮合时，大小轮在

4、节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的/OOoP，利用余弦定理可知S2 R2 r。2 2Rrocos(90°)(14-5a)同理，在/ OOoP'中2 2 2 0SRi ro 2Rr°cos(90,)(14-5b)两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为sin iRi(2ro sinRiR)(14-5c)式中，ro为刀盘半径弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角an，其中20o压力角最为常见。它与端面压力角at的关系为tan n tg t

5、 cos(14-6)弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg 1、Rtg2，齿数为、的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg 1、Rtg 2，齿数为、，螺旋角为的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径(14-7)齿数为(14-8)的圆柱齿轮副。14.2弧齿锥齿轮的重合度(Con tact ratio)图14-5弧齿锥齿轮的重合度重合度 又称重迭系数，反映了同时 啮合齿数的多寡(图 14-5)，其值愈大 则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小， 因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指 标之一。简单地来讲，一个齿

6、啮合转过 的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的 重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度。只有 重合度 1.0 才能保证齿轮副连续传动。弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。端面重合度( Transverse contact ratio )端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿 轮进行计算。计算过程如下 中点锥距， mmRm Re 0.5b(14-9) 小齿轮齿顶角，度a1 a1 1 (14-10 ) 大齿轮齿顶角，度a2 a2 2(14-11 ) 小齿轮中点齿顶高， mmham1 hae1 0.5b tan

7、a1 (14-12 ) 大轮中点齿顶高， mmham2 hae2 0.5b tan a2 (14-13 ) 中点端面模数， mm(14-14 )大端端面周节，mmPemet(14-15 )中点法向基节，mmRmPmbnPe COS m COS nRe(14-16)中点法向周节，mm(14-17)p2 pmn2 COS n(COS2 m ta n? n)(14-18)小齿轮中点端面节圆半径，mm(14-19)大齿轮中点端面节圆半径，mm(14-20)小齿轮中点法向节圆半径，mm(14-21)大齿轮中点法向节圆半径，mm(14-22)小齿轮中点法向基圆半径，mmrmbn1 r mpn1 COS n

8、(14-23)大齿轮中点法向基圆半径，mmmbn2mpn2 C0S n(14-24 )小齿轮中点法向顶圆半径，mm(14-25)大齿轮中点法向顶圆半径，mmr r rmne2mpn2 am2(14-26)小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm122gan1-Jmne1 mbn1 mpnl Sin n(14-27)大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm122gan2rmne2 mbn2 rmpn2 Sin n(14-28)中点法向截面内啮合线长， mmgan gan1gan21.0。(14-29)端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于(14-30)轴面重合度(Face con tact

9、 ratio)弧齿锥齿轮几何参数设计轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值,(14-31)1mt(Kz tanKltan3m)Ref应不小于1.25，最佳范(14-33)(14-32)对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度 围在1.251.75 之间。总重合度014.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮几何参数设计弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计,if畫册图14-6弧齿锥齿轮齿坯参数Immr就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺

10、旋角，压力角等基本参数：1）弧齿锥齿轮副的轴交角刀和传动比i12，根据齿轮副的传动要求确定。2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d1和 小轮齿数Z1格里森二文集,Z1 一般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数 m可直接按公式di(14-34)确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。3）大轮齿数可按公式Z2= ii2Zi(14-35 )计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于 40,本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制4）根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推幵的轴向 力。这样可以增大齿

11、侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿 轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。5）为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺 旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30 o40 o之间，保证轴面重合度不小于1.25。6） 弧齿锥齿轮的标准压力角有16o、20o、22.5 o，通常选20o。压力 角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶 变尖，降低重合度。7) 锥齿轮的齿面宽b 一般选择

12、大于或等于10m或0.3 Re。将齿面设 计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反 而会增加齿轮磨损和折断的危险。弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下： 小轮、大轮的节圆直径 d1、d2di = mZ id2=mZ2(14-36 )外锥距 ReRe =(i4-37 ) 为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采 用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数 z ! >12时，其工作齿高系数为1.70 , 全齿高系数为1.888。这时，弧齿锥齿轮的工作齿高hk和全齿高ht的计算公式为hk =1.70 m (14-3

13、8) ht = 1.888 m(14-39) 当 z1<12 时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。工作 齿高系数、全齿高系数的选取按表 14-1 进行。弧齿锥齿轮几何参数设计表14-1zi V 12的轮坯参数(压力角20o，螺旋角35 0)小轮齿数67891011大轮最少齿数343332313029工作齿高系数fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695全齿高系数ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大轮齿顶高系0.2150.2700.3250.380.04350.490数fa在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿

14、顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12 = 1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切 向变位。根据美国格里森的标准，高度变位系数取为X1 = -X2 = 0.39 ( 1 )(14-40)大轮的变位系数X2为负，小轮的变位系数 X1为正，它们大小相等，符号 相反。因此，小轮的齿顶高hae1和大轮的齿顶高hae2为hae1 =(1441)hae2 =(14-42)用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高hfel = ht haelhfe 2= ht hae 2

15、(14-43) 当 z1<12 时，齿顶高、齿根高的计算，按表14-1 选取大轮齿顶高系数进行。弧齿锥齿轮副在工作时，小轮(大轮)的齿顶和大轮(小轮)的齿根 之间必须留有一定的顶隙，用以储油润滑油和避免干涉。由图 14-6 可知， 顶隙 c 是全齿高和工作齿高之差c= ht hk (14-44 ) 弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减 小的，其中最基本的形式如图 14-6 所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是 重合的。这时小轮的齿根角0f1和大轮的齿根角Bf2可按下面的公式确定(14-45 ) 这样，小轮的根锥角8T1和大轮的根锥角2的计算公式是3 fl =3 1 0

16、 f 13 f 2=3 2 0 f 2(14-46 )为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，小轮(大轮)的面锥应该和大轮(小轮)的根锥平行。小轮的齿顶角0a1 与大轮的齿顶角0a2应该由公式0 a1=0 f 20 a2 =0 f1(14-47 )弧齿锥齿轮几何参数设计选取。因此，小轮的面锥角歸和大轮的面锥角話2的计算公式是3 a1 =3 1+0 al3 a2 =3 2+0 a2(14-48 )图14-6上的A点称为轮冠，齿轮在轮冠处的直径del、de2称为小轮和大轮的外径。由图14-6可以直接推得外径的计算公式del = d 1 +2hae1 COS 31de2 = d2

17、+2hae2 COS 32(14-49 )轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距，由图14-6可知小轮冠顶距Xe1和大轮冠顶距Xe2的计算公式为Xe1=Re cos31 hae1 sin 31Xe2=Recos32 hae2 sin32(14-50 )弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿 中部应该有相同的弧齿厚，都等于2 p。但除传动比i12 = 1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。使小轮的齿厚增 加厶二xt1m，大轮的齿厚减少，这样修正以后，可使大小轮的轮齿强度接 近相等。xt1是切向变位系数，对于a =20 O，3=35 O的弧齿锥

18、齿轮，切向变位系 数选取如图14-7所示。Z1 v 12切向变位系数按表14-2选取，格里森公 司称切向变位系数为齿厚修正系数。68910117Z230xti400.8180.8600.828500.77775740600.7771S2Xt127sS2t)(14-52700.1表14-2 Z1 v 12大轮弧齿厚系数xt1 （压力角20o，螺旋角35 o)图14-7弧齿锥齿轮的齿厚修正系数5 / 3415 / 340.9750.9971.0530.803式中，S2、0.9110.957选定径0.12Q向变位系数0.200和切向变位COS e(14-51)系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚

19、0.140Z1/Z20.8880.94耳 10.8(54.C).94|0.8(B3 i0).941.023弧齿锥齿轮几何参数设计Si分别大齿轮与小齿轮的大端端面理论弧齿厚。Be为大端螺旋角，按公式(14-5)计算。弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。格里森公司推荐的法向侧隙如表14-3所示表 14-3法向侧隙推荐值模数侧隙模数侧隙0.64 1.270 0.057.26 8.470.20 0.281.27 2.540.05 0.108.47 10.160.25 0.332.54 3.180.08 0.1310.16 12.700.31 0.413.18 4.230.10 0.1512.

20、70 14.510.36 0.464.23 5.080.13 0.1814.51 16.900.41 0.565.08 6.350.15 0.2016.90 20.320.46 0.666.35 7.260.18 0.2320.32 25.400.51 0.7614.4双重收缩和齿根倾斜上节讨论的弧齿锥齿轮，节锥顶点与根锥顶点重合，齿根高与锥距成正比，齿根的这种收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚与锥距成正比,齿线相互倾斜。但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮 都用双面法加工。即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘在一次安装 中同时节出齿槽和两侧齿面。因为刀盘轴线在加工时是与齿轮

21、的根锥垂直 的，外端要比内端切得深一些，这样就引起轮齿不正常的收缩。因为齿轮 的周节总是与锥距成正比的，齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难，而且还会影响轮齿的强度和刀具的寿命。因此必须通过双重收缩 或齿根倾斜加以修正。1441双重收缩和齿根倾斜的计算当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为0f2tg 0f2=Si(1 )2Rtg cosro(14-53当小轮也用双面法加工时，以上公式对小轮也是适合的。将上式中的S1改为大轮中点弧齿厚S2就可以得到理想的小轮齿根角S2On =2(12Rtg cosRs in)(14-54S1 S2大轮和小轮的齿根角之和r。E9d= Of i+ &am

22、p;2 =S1 S2(1)2Rtg cos(14-55)其中S1 + S2是齿轮中点的周节,应满足公式Zo (S1 + S2)= 2冗R，代入之后就得到公式22 Od =(1Zotg cosR sin)r。(14-56)式中，Zo为冠轮齿数 zo=Z2/sin2。由式(14-57 )算得的角度单位是弧度,欲得角度单位是度，上式应改为180z°tg cos(1Rsinr。(14-57 )弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法，两齿轮齿根角之和满足(14-57)式的齿高收缩方式称为双重收缩。令标准收缩的齿根角之和Z29s = 0f1 + 0f2(14-58

23、)取E9d = E6s得到理想刀盘半径 8为d =(14-59 )式(14-60)可以作为齿轮刀盘半径 rD选择的理论基础。实际的轮坯修正可 以这样来进行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盘的理论半径rD，如果实际 选用的刀盘半径ro与rD相差不大，则轮坯可以按标准收缩设计；如果实 际选用的刀盘半径0与rD相差太大，使得小轮两端的槽宽相差太悬殊， 那么轮坯就必须修正。修正时可将选定的刀盘ro代入(14-58)式求得双重收缩的齿根角之和刀0 d。弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外， 在一般情况下都是大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，有时用刀。d来作为齿根角之和就显得过大。为此，

24、格里森公司提出了最大齿根角之和的 概念，规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得大于y 0=仁 s( Z112)乙 0 m (1.06 0.02z1)s( z1 12)(14-60 )实际选用的齿根角之和刀。t,取刀直和刀励中的最小值，即E 0 t =min( E 0 d , E 0 m )按（14-62）式确定的齿根角之和可能比E0 s大，也可能比E0s小，这就需要用改变齿轮根锥角的办法来实现，也就是将齿轮的齿根线绕某一点倾斜，这种办法称为齿根倾斜（图14-8所示）。齿根倾斜，通常有绕中点倾斜（图14-8所示）和绕大端倾斜两种方式。 齿根倾斜之后，轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。当E0t>E

25、S时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图14- 9（ a所示；当E0tvES时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图14-9 b）。这时，面锥顶点、根锥顶点三者都不重合， 通常把这种设计方式称为“三点式”。(b) E0t<E 0s图1.9齿根倾斜后的情况轮坯修正后的参数计算实际选用的齿根角之和刀0 t确定之后，关键是如何分配大轮和小轮的齿根角并确定齿根绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法，最早提出的方法是将差值刀0 t-E0平均分配。即令0f11( E 0 t 刀 0 s )2(14-62 )然后将齿根角竹和f2修正为0 f1=0f1+A0f0 f0 f2+ 0f(14-63 )齿根绕大端

26、倾斜时，齿轮的齿顶咼、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾斜时，齿轮的齿顶高和齿根高都要改变hb2tg0f(14-64 )这时齿轮的齿顶咼和齿根咼都要修正为h ae1 h ae1+ hh ae 2hae2+ h(14-65 )弧齿锥齿轮几何参数设计h fe1 = hfel + Ahh fe2 = hfe2 + Ah(14-66 )同时，齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为h 'k = h k +2 Ah(14-67a )h t = ht +2 Ah(14-67b )上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大，不够理想，因此，格里森公司于1971年又提出一种

27、新的分配方法， 按倾斜点的齿高比例进行分配。齿根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是9 f2 =哇 E9t9 fi =卫豐 EOthkhk(14-70 )这时齿轮的齿顶高和齿根高不变，常用于理论刀盘半径小于实际刀盘半径的情形齿根绕中点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根高的值:h a1 =hae1 -夕 tg 9a1bha2 二 hae2 itg 032(14-71hf1 =hfe1 - I tg Of1hf2 =hfe2 舟 tg Of2(14-72然后按下列公式确定齿根角(14-73 )这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半径大的情形。修正后的齿高参数为tg

28、0 a2h ae1=h a1b/+tg 0 a12h ae2=ha2b + 2(14-74 )h fe1=hf1b .+tg 0 f12h fe2=hf2b + -2tg 0 f2(14-75 )h kh ae1+h ae2(14-76 )h t=h ae1+h fe1(14-77 )c'一h th K(14-78)这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。要注意的是根锥绕大端倾 斜时，齿轮的外径和冠顶距都不改变，但齿根绕中点倾斜时，由于齿顶高 变了，所以外径和冠顶距也会跟着改变。在式(14-49和(14-50)中将haei和hae2的值应改为h ae1 > h ae2重新计算就得到

29、了修正后的值。齿根绕大端 倾斜，外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，比绕大端倾斜的变化要均匀一些。设计时可 根据实际情况选用。与标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法， 国外应用得很普遍，在设计中应尽量采用这种方法。最后，把上述轮坯计算公式加以总结，列于表 14-4和14-5中。表14-4弧齿锥齿轮标准参数计算表格序齿轮参数和计算公式举例备注号1轴夹角2i12传动比3d 1节圆直径4z小轮齿数5Z2= i12 Z1大轮齿数（圆整后）6m=d 1/z 1模数7d2-mz 2大轮节圆直径8螺旋角（左旋/右旋）9压力角101 2 ,节锥角11X1

30、 = -X2 = 0 .39 ( 1 )径向变位系数12Xt1=- Xt2切向变位系数按表1-2和图1-7选取13Re=0.5d 2/sin2外锥距14b齿宽15ro刀盘半径16hk= 1.70 mhk = fkm Z1<12Z1<12工作齿高系数fk按表1-1选取17ht= 1.888 mht = ftm Z1 <12Z1<12全齿高系数fk按表1-1选取18hae1,2 = 0.5hkX1,2mhae1,2 = fahkZ1<12Z1<12齿顶咼系数fa按表1-1选取19h fe1,2 hthae1,2齿根高20c ht hk顶隙21齿根角2281,2

31、§1,2 -餉,2根锥角230a1,2 0f2,1齿顶角248a1,2 §1,2 + 0a1,2面锥角25de1,2 d1,2 + 2hae1,2 COS 81,2外径26Xe1,2 Re COS 81,2 h ae1,2sin 81,2冠顶距27端面压力角28Si,2(0.52x1,2tg t XtQm修正弧齿厚表14-5弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格序号齿轮参数和计算公式举例备注其它计算同前表1-41AS12一 Rsin 、9df 1,2 ,(1)2Rtg cosrc双重收缩齿根角2226b 0df1 + 0df2双重收缩齿根之和3Z29s = & 1 + 0f

32、2标准收缩齿根角之和4zo=z 2/sin25rD=与表1-4第(12)项rc相差不大时，选 用标准设计，否则 按以下进行。6-1.3 s （乙 12）v m =s v丿（1.06 0.02zJ s （Z112）7刀 t） min （刀 d，刀 m ）取两者较小值8f1,2 - hae2,1 v ehk齿根绕大端倾斜后的齿根角齿根绕大端倾斜，其它参数的计算同表1-4。9bha1 ,2 hae1,2 tg 0a1,210bhf12 hfe1,2 tg 0f1,211& f1,2 V t）齿根绕中点倾斜后的齿根角12&'a1,2 0f2,1齿顶角13/b/h ae1,2 h

33、a1,2+tg & a1,2大端齿顶咼14/b/h fe1,2 hf1,2+tg 0 f1,2大端齿根咼15h k h ae1 + h ae2工作齿高16h f h fe1+ h fe1全齿高17c' = h t h k顶隙齿根绕中点倾斜后，其它参数的计算同表1-4。§14.5弧齿锥齿轮“非零变位”在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是在采用高度和切向方向均采用零 传动，即当i12=1时，高度和切向都不变位。当i12>1时，大轮和小轮的变位系数和为零，即(Xi + X2=0 ; Xti + Xt2=0 )。若采用“非零变位”(Xi + X2丸;Xti + Xt2工0)

34、，传统的概念认为锥齿轮当量中心距就要发生 改变，致使锥齿轮的轴交角也发生改变。而轴交角是在设计之前就已确定 的，不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点， 能够在保持轴交角不变的条件下实现“非零变位”。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高的承载能力和更广泛的工作适应 性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯曲强度的目的。 又可以实现少齿数和的小型传动，低噪声的柔性传动等。非零变位原理在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中，以端面的当量齿轮副作为分析 基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位，变位后使分锥和节锥 分离，从而使轴交角保持不变，节圆和分圆

35、分离，达到变位的目的。即变 位后节锥角不变而分锥角变化，保持了轴交角不变。分锥变位就是分锥母线绕自身一点C相对于节锥母线旋转一角度(如图14-6所示)，使分锥母线和节锥母线分离，则在当量齿轮上分圆和节圆分离，在锥顶处，分锥顶与节锥顶分离。非零变位中，当量齿轮节圆半径r v '和分圆半径r v之间产生差值 r。节圆啮合角a t'和分圆压力角a之间也不同，但满足r v cos at - r v COS at(14-79)设当量节圆对分圆半径的变动比为Ka，则有(14-80)对于正变位 Ka > 1 ；负变位 KaV 1 ；零变位 Ka = 1。图1.6 R式分锥变位图分锥变位

36、的几种形式弧齿锥齿轮几何参数设计（1） AR式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，将节锥距外延或内缩一小量A R,从而使节圆 半径增大或减小，相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分 离。对于正变位X>0采用延长节锥距R'的方法，使当量中心矩av.增大， 设移出齿形前的用下标“ 0”表示，移出后的节锥距用加“”表示，变位 前的锥距为 O Po，变位后锥距为 O P。过Po做Po Pi /O O i，Po P2 /O O 2 交新齿形截面于 Pi，P2， PoP为前后锥距之差A Ro合理地选择A R能变位后的分圆模数恰好等于零传动时的分度圆模数,所以如图14-7的情况时，分度

37、圆模数不变。由图14-6可知有以下关 系存在krviRkaavcos t(14-81)1rviRavcos t1ri5rVika1 rvi i 1,2(14-82)(14-83)1+rvitg i,1 '1tg i (14-84)RmkaR r' RoKa 1 Ro5rvi tg ；(14-85)（2） Ar式：改变分度圆式此时采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数m '不变,而分圆模数m改变。m'= k am。变位形式如图

38、14-7所示。1rvi rvi rvi (1 ka ) r“i=1,2(14-86)这两种变位形式，在具体应用中，若是在原设计基础上加以改进，以增强强度，箱体内空间合适，则采用厶R式，一般应用于正变位，节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动，设计对于箱体尺寸要求严格，或进行不同参数的全新设计，则采用厶r式，一般用于负变位。6吨0,图1.7Ar式变位示意图切向变位的特点圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计，切向变位系数之和为xt A xt1 + xt2 = 0。对于非零传动设计，xt艺可以为任意值。通过 改变齿厚，可以实现：配对齿轮副的弯曲强度相等C F1 =歼2。保持齿全高不

39、变，即齿顶高变动量0。弧齿锥齿轮几何参数设计缓解齿顶变尖Sal > 0。缓解齿根部变瘦，增厚齿根。非零变位可以满足上述四种特性中的两项，而零变位则只可以满足其 中一顶。例如，在 Xi、X2比较大时，易出现齿顶变尖，贝y可以用切向变 位来修正，弥补径向变位之不足。即使在齿顶无变尖的情况下，也可使小 轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其 它条件均满足而出现齿顶变尖时，则可以用切向变位来调节。将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，构成分锥综合变位， 综合变位系数Xh为(14-87)切向变位引起的当量齿轮分度圆周节t方向的变量t为t $s2 冷 xt2 m xt

40、m(14-88)(14-89)故分圆上的周节不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结 合起来，则当量齿轮分圆弧齿厚为SiI 2Xitg t Xti m分圆周节为t = S1 + S2 =(冗+ 2 X 才g at + X t 功 m(14-90)式中，a t是端面分圆压力角。m是端面分圆模数。端面节圆啮合角a t 与分圆压力角a t的渐幵线函数关系为'2xtantxtxh tan t.inv t】Jinvt h 1invt (14-91)zv1zv2Szv2而节圆上的周节t为一定值t'=m '= ka m(14-92)小轮节圆弧齿厚s1ka1Sidv1 inv t

41、 inv t(14-93)大轮节圆弧齿厚1 1S2m1 1Sika s2 dv2 inv t inv t(14-94)弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，使当量中心距改变, 从而啮合角也发生改变。当量中心距分离系数按下式计算2(14-95)COS tIcos t齿顶高变动量X艺y，彷不但可以大于零，也可以小于零。还可以 通过公式(14-91 )来改变X t s使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合 适的X t s可以使c = 0。§14.6非零变位径向与切向变位系数的选择径向变位齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程,它和许多因素诸如齿数、齿顶高系数、螺旋角等有关。前苏联学者B.A.加夫里连科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系数”。即将各质量指标曲线(关于X1 , X2等的函数)与变位系数 X1 , X2的曲面图与X1OX2平面的交线投影在X1OX2 平面上，制成了适用于圆柱齿轮的变位系数的综合线解图一一封