八下数学第五章分式与分式方程全章导学案

1、1 认识分式（一）温故知新：判断下列哪些式子是整式？x2+xy+y2 -3x2y3 xyy 5x-1 2m-n a a9a-1 m3学习新知：1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？2.2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？

2、3.文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？探究：上面出现的代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？分式的定义：要点：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)1x (2)x2 (3)2xyx+y (4)2x-y3判断的关键是什么？快速判断：(1)5x-7 (2)3x2-1 (3)45b+c (4)b-32a+1 (5)m(n+p)7应用：1.列分式。把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

3、2.分式的求值。(1)当 a=1，2时，分别求分式a+12a-1值。(2)当 a取何值时，分式a+12a-1没有意义？(3)当 a取何值时，分式a+12a-1有意义？(4)当 a取何值时，分式a+12a-1的值为0？总结归纳： 分式无意义的条件：三个条件 分式有意义的条件： 分式的值为零的条件：练习：已知分式x2-4x+2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?课堂小结：一个概念；两个应用；三个条件。巩固练习：P109-110习题5.11 认识分式（二）类比学习：(1)36=12的依据

4、是什么？ (2)你认为分式a2a=12相等吗？n2mn=nm呢？分式的基本性质：类比例由：学习新知：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b2x=by2xy(y0) (2)axbx=ab例2化简下列分式：(1)a2bcab (2)x2-1x2-2x+1说明：在(1)中分子、分母同时约去整式（ ）；在(2)中分子、分母同时约去整式（ ）。把一个分式的分子、分母的（ ）约去，这种变形称为分式的约分。约分的步骤：若分子分母都是单项式，则约简（ ），并约去相同字母的（ ）。若分子分母含有多项式，则先将多项式（ ），然后约去分子分母所有的（ ）。约分的依据是分式的基本性质。议一议： 小颖：5xy

5、20x2y=5x20x2 小明： 5xy20x2y=5xy4x5xy=14x 注意：化简分式时通常要使结果成为最简分式或者整式。最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。课堂练习：1.填空 (1) 2xx-y=x-y(x+y)(x+y0) (2) y+2y2-4= 1 2.化简下列分式：(1) 12x2y39x3y2= (2) x-y(x-y)3=想一想：(1)-x-y与xy有什么关系？(2)-xy， x-y与-xy有什么关系？小结：1分式的基本性质。2分式基本性质的应用。3化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式2 分式的乘除法类比归纳：阅读课本P114引例，与同伴交流，并将结论写在

6、下方。分式的乘除法法则：法则可用字母表示为：法则运用：例：计算(1)3a4y2y23a2 (2)3xy2÷6y2x归纳总结：延伸练习：(1)a+2a-21a2+2a (2)a-1a2-4a+4÷a2-1a2-4归纳总结：分式的分子或分母是多项式时（ ）课堂练习：1.完成课本P115随堂练习2.解决生活问题：小明去超市购物，先用去a元钱购买了b千克苹果；后用去c元钱购买了d千克桃子。请问：苹果单价是桃子单价的几倍？你是怎么解决的？课堂小结：1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，

7、多项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。3 分式的加减法（一）类比归纳：做一做：13+23= 17-27= 18+38= 712-512=怎么做的？与同学交流。猜一猜：1a+2a= 2x- 1x= 32b+52b= 73y-43y=总结法则：同分母的分式相加减，（ ） 用式子表示为：法则运用：例 (1) a+bab-a-bab (2) x2x-2 - 4x-2 (3) m-2nm+n+4m+nm+n (4) x-3x+1+x+2x+1-x-1x+1注意：多项式的分子要（ ）；所得结果要化成（ ）。练一练：(1) m-1x+ n-mx

8、 (2) a2a+b+2ab+b2a+b (3) x-2y2x-y-7x+y2x-y拓展提高：例：计算分母互为相反数时：(1) xx-y+yy-x (2) a2a-1-1-2a1-a 1.计算(1)2a2a-b+bb-2a (2) 2x-1+x-11-x (3) m+2nn-m+nm-n-2nn-m2.课本P118随堂练习。1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。课后补练：(1

9、) m-5nn-9m-6n9m-n+m9m-n (2) x-2yx+y-x-yx+y+-x-4yx+4y3 分式的加减法（二）问题引入：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，( )问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？异分母分数相加减，( )问题3：那么 3a+14a=?你是怎么做的？学习新知：对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 结论：运用新知：例：(1) 3a+a+155a (2) 1x-3-1x+

10、3 (3) 2aa2-4-1a-2小试牛刀：P121随堂练习1.2题。实际应用：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？拓展提高：用两种方法计算（按运算顺序） (利用乘法分配律)原式= 原式=课堂小结：1、异分母分式相加减的法则。2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、通分前是单项式

11、的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。补充练习：3 分式的加减法（三）复习引入：同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练： 记得通分后分子添括号哦学习新知：例：计算。练习巩固：P123随堂练习1题。再探分式的运用：1.已知求 的值。2. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?巩固提高：P

12、124随堂练习2题。课堂小结：1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。4 分式方程（一）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？1、这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：未知量：2、这一问题中有哪些等量关系？等量关系：3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月，根据题意，可得方程 。 想一想：甲、乙两地

13、相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？做一做：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？议一议：上面所得到的方程有什

14、么共同特点？这样的方程怎么称呼?随堂练习：1.找找看，下列方程哪些是分式方程： 2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为53，设退耕还林的面积为 x hm2，那么 x 满足怎样的分式方程？3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?小结：什么是分式方程？ 分式方程与整式方程的联系与区

15、别。分式方程是刻划现实生活的又一数学模型。要注意掌握列方程的最基本的思维步骤。4 分式方程（二）回忆一下1请写出 1 x2-4与x4-2x的最简公分母。2解一元一次方程 2x3-1=x+14化成一元一次方程来求解想一想：例1.解分式方程：1x-2=3x 解分式方程的关键：把分式方程换为（ ）试一试：解方程480x-6002x=45议一议：下面哪种解法正确？解方程：1-xx-2=12-x-2解法一： 解法二：将原方程变形为1-xx-2=-1x-2-2 将原方程变形为1-xx-2=-1x-2-2方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2 方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2（x-2）解这

16、个方程，得：x=4 解这个方程，得：x=2你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。总结归纳：1.在这里，x = 2 ( )原方程的根，因为它使得原分式方程的( )，我们称它为原方程的( )。2.产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 3.验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；(2)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）4.解分式方程的步骤(1)化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。注意：不要漏乘不含分母项。(2)解：解这个整式方程

17、。(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。(4)写：写出结论P128随堂练习小结：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？4 分式方程（三）回忆一下：1.解分式方程的一般步骤。2.解方程3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？探究新知：1.P129做一做某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用