反例与证明 2ppt课件

1、会飞的动会飞的动物是鸟物是鸟. 命题命题“轴对称图形是等腰三角形轴对称图形是等腰三角形”、“如果如果a2=b2a2=b2，那么，那么a=ba=b正确吗？正确吗？矩形是轴对称矩形是轴对称图形，但不是图形，但不是等腰三角形。等腰三角形。当当a=2a=2，b=b=2 2时，时，a2=b2a2=b2，但，但abab 像小明、小丽这样，像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样个命题是假命题，这样的例子称为反例。的例子称为反例。 数学中，判断一个命题是假命题，只数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。需举出一个反例就行了。具备命题条具备命题条件但不具备件

2、但不具备命题结论的命题结论的实例实例1.1.什么是命题什么是命题? ? 一般地一般地,对某一件事情作出正确或不正对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题确的判断的句子叫做命题. 命题可看做由题设命题可看做由题设(或条件或条件)和结论两和结论两部分组成部分组成.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?.命题的分类命题的分类真命题真命题假命题假命题（包括公理、定理和定义）（包括公理、定理和定义）判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1素数是奇数；素数是奇数； （2黄皮肤、黑头发的人是中国人；黄皮肤、黑头发的人是中国人；（3若若ab0，b0;（4在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐在

3、不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐 角三角形角三角形;假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题你是怎样证明上述命题的真假的？你是怎样证明上述命题的真假的？假命题的证明是利用反例加以说明命题的反例假命题的证明是利用反例加以说明命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来判断命题的错误性。判断命题的错误性。说明一个命题是真命题说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子而不能光凭一个例子. 请举一个假命题,并邀请一位同学用反例证明.判断下列数学命题的真假判断下列数学命题的真假,并给出证明并给出

4、证明.(1) 若若2x+y=0,则则x=y=0；解解: 是假命题是假命题.理由如下：理由如下： 取取x=-1,y=2,则则2x+y=2(-1)+2=0,但但x0,且且y 0. 即即 x= -1，y=2具备命题的条件具备命题的条件,但不具备但不具备命题的结论命题的结论,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解解: 是假命题是假命题.理由如下：理由如下： 如图如图,在在ABC和和ABC中中, A=B, B=C,AB=AB, 但很明显但很明显,ABC和和ABC不全等不全等, 所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题

5、.CAB450750 A B C4507502.5cm2.5cm例例2：请判断以下命题的真假：请判断以下命题的真假,并给出证明：并给出证明：两边和其中一边的对角对应相等的两个两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。ABDC 解：是假命题。理由如下：解：是假命题。理由如下： 如图，如图，B，D，C在同一条直线上，在同一条直线上， 在在ABC和和ABD中，中，AB=AB， B=B，AD=AC. 但很显然，但很显然， ABC和和ABD不全等不全等. 所以这个命题是假命题。所以这个命题是假命题。 1. 用反例证明下列命题是假命题：用反例证明下列命题是假命题：(1) 若若x(1-x)=

6、0，则，则x=0；(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3) 相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；判断下列命题的真假，并给出证明：判断下列命题的真假，并给出证明：任何三条线段都能组成一个三角形；任何三条线段都能组成一个三角形；一元二次方程必定有一元二次方程必定有实数解。实数解。（3有一个角是有一个角是600的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。200 xbxcc补充练习：补充练习：n用反例证明下列命题是假命题：用反例证明下列命题是假命题：n若若x1，则分式，则分式 有意义有意义.n假设假设1与与2是同位角，是同位角，2与与3也是同位角，那么也是同位角，那么1与与3是同位是同位角角.n任何偶数都是任何偶数都是4的倍数的倍数.xx21归纳总结：归纳总结：n判断命题的真假判断命题的真假.n运用反例证明假命题运用反例证明假命题.n 反例必须具备命题的条件反例必须具备命题的条件,却不具备却不具备命题的结论命题的结论,从而说明命题是错误的从而说明命题是错误的.n说明一个命题是假命题说明一个命题是假命题,通常只用找通常只用找出反例出反例,但要说明一个命题是真命题但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法就必须用推理的方法,而不能光凭一而不能光凭一个例子个例子