协同制造业配件供应商库存目标决策模型

1、协同制造业配件供应商库存目标决策模型1刘卫宁，陈东勇重庆大学计算机学院，重庆（400030）E-mail ：摘 要：协同制造业配件供应商的销售具有不允许缺货，需求不确定，客户数量有限，存在半成品的特点。本文根据这些特点，在指数平滑法基础上，增加了趋势因子，提出了预测算法。然后基于线性规划的思想提出了成品和半成品库存分配模型。该模型在保证完成订单的前提下，利用半成品库存来减少成品库存，进一步降低了库存成本。最后通过仿真实例对这两个模型进行评估。关键词：库存预测，协同制造，半成品，指数平滑法，线性规划中图分类号：TP399；F253.41. 引言协同制造是指制造商和上游配件供应商之间供需关系密切，

2、共享信息和设计思想，共同决定零部件或产品的开发和生产，两者是战略伙伴的关系。配件供应商的产品销售具有以下特点：不允许缺货，需求不确定，只和几家制造商建立长期供应关系，存在半成品。半成品是指虽然发往各个制造商的最终产品有些差异，但都是由同种半成品经过最后一道工序加工而成，它们的生产工序和生产速度基本相同。若能利用半成品库存来减少成品库存，就能极大的降低库存成本和滞销风险。这就对配件供应商的库存管理提出问题：该持有多少库存，能否通过半成品库存来减少成品库存。本文把共享同种半成品的所有产品归为一个大类，而把销售给每个特定制造商的最终产品看成该大类下的一个小类。小类和特定的客户是一一对应的关系。本文的

3、所有模型都基于两个假设：1 原料总是可以满足生产的需求，2 企业有足够的资金组织生产。2. 需求预测模型2.1 研究现状和问题分析最早提出不允许缺货的库存模型是经济订货批量EOQ(economic order quantity 1模型，后来又根据具体情况提出了各种不允许缺货的模型234。这些模型都是研究存储费用和订货费用的最小化，与配件供应商情况不同。为了解决需求的不确定性和库存不可能无限大的矛盾，提出了安全库存理论。安全库存的预测主要有三种方法：神经网络5，系统动力学6， 传统的概率法。神经网络的缺点是需要大量的样本数据且计算十分复杂。系统动力学的缺点是建模过程复杂且不适合企业软件开发。概率

4、法的条件是需求满足正态分布。如果能准确预测需求，那么可以避免复杂的安全库存计算。需求预测常用的方法有灰色系统理论和指数平滑法7。灰色系统理论虽然不需要大量的样本，但一般只考虑一个变量，若考虑2个以上变量则计算量非常大8。而现实中，需求量的变化往往和多个因素相关。指数平滑法中单指数平滑适合对具有平稳特性的时间序列数据进行拟合和预测9。由于需求不确定，要想精确预测需求非常困难。这又与“不允许缺货”发生了矛盾。实际上，只要能预测出需求量的极大值，令库存量略大于需求的极大值即可。对于配件供应商来1本课题得到科技部国家科技支撑计划（项目编号：2006BAH02A16）的资助。说，它只和几个制造商建立供货

5、关系。因此从短期看，每个制造商的需求在一定时间段内变化不大，即在一定时间段内需求呈现平稳特性。为了提高预测精度，本文只对短期内需求进行预测，在指数平滑法的基础上添加了趋势因子，提出了短期内需求极大值的预测算法。2.2 指数平滑法基本公式为：新的预测值a×最近一次实际需求(1-a×之前的预测值设h:实际数据值，H ：预测值，a ：平滑系数(介于0到1之间 ，则t 时刻的预测值 H t =aht-1(1-aHt-1t-1时刻的预测值 H t-1=aht-2(1-aHt-2依次递归得：t 时刻的预测值 H t =a(1-ah t-i (1-aH 2 1i t-2;由上述公式可以看

6、出，指数平滑法对最新数据赋予了很高的权重，(1-a呈几何递减，数据越早，权重越小。可以通过调节a 来调整预测对历史数据的敏感性。a 的值越大，灵敏度越高，最新数据对结果的影响就越大。 i i-1t-22.3 预测算法由于历史订单的交货期可能不同，为了方便计算，先把所有数据转换成单位时间内的需求。然后提取出该时间段内历年需求的极大值作为历史同期数据。本算法利用指数平滑法由历史同期数据计算出同期预测值，再利用指数平滑法由近期需求极大值和同期预测值计算出近期预测值，最后根据趋势因子来调整近期预测值，得到最终的预测值。趋势因子定义如下：b 目标时间段内的历史数据值/前一个时间段内的历史数据值 算法描述

7、如下：Step1初始化，计算出历史同期数据，得到h 数组。Step2 H 2=h1Step3 迭代计算H t =aht-1(1-aHt-1，当计算完所有历史同期数据，转step4Step4 令h 近期需求极大值，H H n (H为同期预测值Step5 近期预测值H ah (1-aHStep6 对历年历史同期数据依次求趋势因子bStep7 若所有的趋势因子都小于1，则b 1；否则b 最大的趋势因子Step8 预测值S Hb2.4 平滑系数的确定平滑系数既代表模型对时间序列数据变化的反映速度, 又决定了预测模型修匀误差的能力。a 越大，预测值对近期数据越敏感，a 越小，预测值对历史数据越敏感。a

8、实际上是历史数据和近期数据对结果影响的权重分配。当近期数据和历史数据对结果都同样重要时，a 取0.5。当近期数据更重要时，1a 0.5；当历史数据更重要时，0a 0.5。3. 成品和半成品的库存量分配模型3.1 线性规划线性规划(Linear programming,简记LP 是数学规划与运筹学的一个分支， 是运筹学中最重要的一种数量方法，广泛应用于生产计划，物资调运，任务分配，经济规划等问题。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式的调配和最有利的使用，以便获取最佳的经济效益。3.2 模型思想本模型根据线性规划求最优解的原理，在已知交货期，交货量，加工速度的约束下，

9、求出按时完成订单所需要的最少的成品库存量和半成品库存量。数学模型由两部分组成。第一部分为目标函数，这里为成本的最优化函数。由于配件供应商不允许缺货，故成本函数主要考虑的是数量上的最小化，即成品库存量的最小化。第二部分为约束条件，主要是交货量和交货期的约束。3.3 建立模型符号定义如下：F i (xi ,y i ：第i 个小类的成本函数，F(x1,xn ,y ：大类的成本函数，x i ：第i 个小类的成品库存量，y i ：第i 个小类的半成品库存量，S i ：第i 个小类的交货量，T i ：第i 个小类的交货期，y ：大类的半成品库存量，d y ：半成品加工为成品的加工速度。 .(1本模型考虑的

10、是，在一个时间段内，只有一个订单，只生产一种产品的情况。第一个方程是交货量的约束，第二个方程是交货期的约束，保证T i 时间内可以把所有的半成品加工为成品。3.3.2 基于大类的单订单库存量分配 (2本模型考虑的是，一个时间段内，每次只有一个订单时，该大类所持有的成品和半成品库存量。由于一个小类对应一个客户，它们的销售不存在彼此制约的关系，因此F i (xi ,y i 的计算互不关联。可以把各个小类分开计算，最后各个小类半成品库存量之和即为这一大类总共持有的半成品库存量，即利用模型(1计算每对(xi ,y i (i=1,n，经过n 轮计算，求得最终解(x1,xn , y1+y2+yn 。模型(

11、1和(2仅适用于某段时期内只有一个订单的情况。如果此时有多个订单需要完成，那么就要考虑多个产品的并行加工。由于生产条件所限，每个订单并不能达到d y 的生产速度，各个订单之间是相互制约的关系。因此要把多个订单综合考虑，按照总的生产速度d y 来计算。为方便计算和表示，首先对各个订单的交货期进行排序，令第i 个订单的交货期小于第i 1个订单的交货期。建立数学模型如下： 第一个方程是交货量的约束。第二个方程是最大生产能力的约束，半成品的数量不能超过T i 时间内所能生产出来的半成品的极限值。第三个方程是各订单之间的约束，在T i 时间内必须保证所有交货期小于等于T i 的订单都能完成。然后利用线性

12、规划的方法解出决策变量x 1,xn ，再根据第一个方程算出y 1,yn ，最后 (x1,xn , y1+y2+yn 即为最终的解。4. 仿真实例4.1 需求预测这里以某摩配企业为例，对其10周内的销售数据和预测需求量进行拟合。以前4年的历史数据为参考，对第5年进行预测，从第1周开始拟合。表中所有数据已经初始化为一周内需求极大值。根据摩配企业的特点，平滑系数a 取0.6。表1 a0.6时实际值和预测值的拟合情况 年|周2345 实际值预测值 所有的预测值都大于实际值，符合“不允许缺货”的前提。从横向时间看，当需求比较平稳时(1,2,3周 ，预测值略大于实际值。当需求激增(第4周 或锐减(第7周

13、时，经过两周的平滑调整，到第三周时预测值已经基本拟合实际值。从纵向时间看，第1,2年总体销量明显小于第3,4年，模型能迅速反映最新的数据，对结果进行修正。因此，无论是历史同期数据的变化还是最新数据的变化，本模型都能通过平滑系数和趋势因子迅速进行调整，灵敏度高，总体上预测值和实际值之间的误差较小，很好的满足了配件供应商的库存要求。4.2 成品和半成品库存量的分配基于单订单的计算较为简单，这里以多订单的计算为例。设某企业近期订单情况如下：订单1，交货量120个，交货期1天；订单2，交货量100个，交货期2天；订单3，交货量130个，交货期3天。这三个订单都同属一个大类，该大类的加工速度为40个/天

14、。求应持有多少成品库存，半成品库存。 计算得，第1小类成品库存量应为80个，第2小类成品库存量应为60个，第3小类成品库存量应为90个，该大类总的半成品库存量应为120个。与未分配前相比，成品库存量减少了1/3，极大的降低了成品库存水平，减少了滞销的风险。5. 结束语本文根据协同制造业配件供应商的特点，提出了需求预测模型。该模型特别适合于短期预测，精度较高。如果是长期预测，可能误差较大。企业可以根据自身特点和市场的情况，动态调整平滑系数。成品和半成品库存量分配模型，能够明显降低成品库存水平，降低企业成本。这两个模型最大的优点是，不需要大量的样本数据，简单实用，效果良好，便于在计算机上实现。此外

15、，这两个模型不仅适用于协同制造业配件供应商，需求预测模型也适用于那些客户数量有限的企业，库存量分配模型适合于所有存在半成品的生产企业。参考文献1Abdullah Eroglu, Gultekin OzdemirAn economic order quantity model with defective items andshortagesJInternational Journal of Production Economics,2007,106(2: 544-5492魏代俊不允许缺货生产销售存储模型J湖北民族学院学报(自然科学版, 2006,24(3: 2322353龙启林，孔莲，侯娅兰关于不允许缺货多品种存贮模型的建立及应用J 沈阳工业学院学报, 1997,16(2:91944刘森，李秀珍瞬间进货不允许缺货库存控制模型J 烟台师范学院学报(自然科学版 ，1997,13(4:273-2765何佳，王子牛，罗刚等基于混沌神经网络技术的安全库存预测研究J 计算机技术与发展，2007,17(8:247-2496周文专基于系统动力学方法的安全库存水平控制研究J 长沙民政职业技术学院学报，2007, 14(1:111-1137 Baki Billa