九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法同步练习1(新版)华东师大版

1、公式法解一元二次方程21.方程mx 4x+1 = 0( m 0)的根是()A. X1= X?=42 二 2 4 m 帀-2.方程x22.3x 3 = 0()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的有理根D.有两个相等的无理根3.若关于x的方程 3kx2+ 12x+k+ 1 = 0 有两个相等的实数根，则k的值为（）A. 4B.312C. 4 或 3D.或 234.定义：如果一元二次方程 ax2+6x+c = 0（a丰0）满足 a+b+c= 0,那么我们称这个方程为 凤凰方程，已知 ax2+bx+c = 0（a丰0）是凤凰方程，且有两个相等 的实数根，则下列结论正确的是（）A. a = c B

2、. a= b C . b= c D . a= b = c5. 用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c = 0 的两根互为相反数，则（）A. b = 0B . c= 02C. b 4ac = 0 D . b+c= 06. 下列选项中，能使关于x 的一元二次方程 ax2 4x+c = 0 一定有实数根的是（）A. a0 B . a= 0 C . c = 0 D . c07. 对于一元二次方程 ax +bx+c = 0（a丰0），有下列说法：1若 a+c= 0，则方程 ax2+bx+c = 0 有两个不相等的实数根；2若方程 ax2+bx+c = 0 有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+

3、a= 0 也一定有两个不相等的实数根；3若 c 是方程 ax2+bx+c = 0 的一个根，则一定有 ac+b+1 = 0 成立；2 2 24若 m 是方程 ax +bx+c = 0 的一个根，则一定有 b 4ac = （2am+b）成立.其中正确的有（）B.为,2D. Xi,2C.没有实数根22A.B . C . D .&关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0（a* 0）的根是_.239.一元二次方程(2x+ 1) - (x 3)(2x 1) = 3x中的二次项系数是 _是_，常数项是_ .10.元二次方程ax2+bx+c= 0(a* 0)根的判别式为=b2 4ac,当b2 4a

4、c_0 时，方程有两个不相等的实数根；当b2 4ac_0 时，方程有两个相等的实数根；当b2 4ac_0 时，方程没有实数根.11.若关于x的方程x2 2xm=0 有两个不相等的实数根，则m12._若方程 2x2(2mU1)x+m= 0 根的判别式的值是 9，贝 Um=_ 解答题(用公式法解一元二次方程)2 213.x+ 4x 3= 0. 14 . 3x 8x+2= 0.15.已知关于 x 的一元二次方程 m 2(2m+1)x+4m 1 = 0.(1) 当 m 为何值时，方程有两个相等的实数根？(2) 当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(3) 当 m 为何值时，方程无实数根？16.已

5、知关于 x 的一元二次方程 x2 (2k+1)x+k2+k= 0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若厶 ABC 的两边 AB AC 的长分别是这个方程的两个实数根，第三边 当厶 ABC 是等腰三次项系数BC 的长为 5,24角形时，求 k 的值.551. B.2.D.3.C.4. A 解析一兀二次方程 ax +bx+c = 0(a丰0)有两个相等的实数根，二？= b 4ac= 0.2 2 2/ a+b+c = 0，即 b = a c，代入 b 4ac = 0 得(一 a c) 4ac = 0 ,即(a+c) 4ac =2 2 2 2 2a +2ac+c 4ac = a 2ac+

6、c = (a c) = 0，二 a = C.5. A 解析一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c = 0(a丰0)，当？= b2 4ac 0 时，它6.C 解析 由题意得？= ( 4)2 4ac 0，而 0，观察各选项可知只有7.D 解析 因为 a+c = 0, az0，所以 a , c 异号，所以？= b2 4ac0，所以方程有两个不相等的实数根.若方程 ax2+bx+c = 0 有两个不相等的实数根， 则？= b2 4ac0,所以 当 cz0 时，方程 cx2+bx+a= 0 也一定有两个不相等的实数根； 若 c= 0,则方程 cx2+bx+a= 0 为一次方程，没有两个不相等的实数根.

7、若 c 是方程 ax?+bx+c= 0 的一个根，则当 c = 0 时， ac+b+1 = 0 不一定成立.若 m 是方程 ax2+bx+c = 0 的一个根，则有 ami+bm+c= 0,即 ami= (bm+c)，而(2am+b) = 4am+4abm+b = 4a (bm+c)+4abm+b = 4abm 4ac+4abm+b = b 4aC.所以成立.故选 D.9. 2, 8, 2.10 .,=, 1.12.n= 2 或 m= 1.2 2参考答案2a由题意，得-bb _-2a2_ =0，所以 b = 0. ac= 0 符合题-b二b2-4acx= 2a(b2-4ac丄0).13.x -

8、 -2 、7, X2= -2 - 7.14X14、10X24- .103即2a5615.解：b 4ac = 4(2m+1) 4m(4m 1) = 20m+4.(1)当 20m+4= 0,1即 m时，方程有两个相等的实数根17(2)当 m且 m 0 时，方程有两个不相等的实数根.51(3) 当 m 时，方程无实数根.5点拨：此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式，从而确定相关未知数的值或取值范围.16.(1)证明：T? = (2k+1)2-4(k2+k) = 10,二方程有两个不相等的实数根.(2)解：一元二次方程 X (2k+1)x+k2+k= 0 的解为 x= _1- 即 x1= k, X