数量关系讲义-----魏华刚(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上数量关系讲义-魏华刚第一章 解题逻辑篇第一节 选项布局【例 1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 31，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 41，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.319 B.72 C.3140 D.2011【例 2】某年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？A.177 B.176 C.266 D.265【例 3】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙 8 岁；当乙

2、像甲这么大时，甲 29岁。问今年甲的年龄为几岁？A.22 B.34 C.36 D.43【例 4】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504【例 5】 2005 年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？A.23.6%与 25.2% B.26.6%与 19.0% C.23.6%与 19.0% D.25.9%与 33.6%【例 6】某社团共有 46 人，其中 35 人爱好戏剧， 30 人爱好体育， 38 人爱好写作， 40 人爱好收藏，这个社团至

3、少有多少人以上四项活动都喜欢？A.5 B.6 C.7 D.8第二节 选项表现形式相关型【例 1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A.8 B.10 C.12 D.15【例 2】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要 30 天，乙单独完成需要 24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了 20 天，问乙中途被调走多少天？A.8

4、B.3 C.10 D.12【例 3】甲乙两种食品共 100 千克，现在甲食品降价 20%，乙食品提价 20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克 9.6 元，总值比原来减少 140 元，请问甲食品有多少千克？A.25 千克 B.45 千克 C.65 千克 D.75亲密型【例 4】编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字），问这本书一共多少页？A.117 B.126 C.127 D.189【例 5】小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码？A.20 B.45

5、C.50 D.90常理型【例 6】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨 2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元。若用户下个月用水 12吨，则应交水费多少钱？A.42.5 B.47.5 C.50 D.55【例 7】某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取，超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两个月共交水费 108 元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？A.21 B.24 C.17.25 D.21.33【例 8】某商场开展购物优惠

6、活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300 元的商品，其中 300 元九折优惠，超过 300 元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144 元，第二次又付款 310 元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元？A.16 B.22.4 C.30.6 D.48特殊型【例 9】 1、 3、 4、 1、 9、（ ）A.5 B.11 C.14 D.64【例 10】 4、 23、 68、 101、（ ）A.128 B.119 C.74.75 D.70.25第二章 基础知识篇第一节 奇数、偶数&质数、合数【例 1】有 7 个不同的质数，它们的和是 58，其中最小的质数是多少？A.

7、2 B.3 C.5 D.7【例 2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？A.20 B.21 C.23 D.24【例 3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？A.528 B.660 C.570 D.374【例 4】现有 6 个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转 5 个硬币（必须翻转5 个），问最少经过几次翻转可以使这 6 个硬币全部反面朝上？A.5 次 B.6 次 C.7 次 D

8、.8 次【例 5】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.几次也不能第二节 整除&倍数一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的余数；一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数；一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数；一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）【例 1】 下列四个数都是六位数， X 是比 10 小的自然数， Y 是零，一定能同时被 2、 3、 5

9、 整除的数是多少？A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX【例 2】一个四位数，分别能被 15， 12 和 10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数中四个数字的和为多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例 3】某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？A.9 B.12 C.15 D.18【例 4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的 5/6 ，

10、丙区人口数是前两区人口数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万【例 5】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元。问四人一共捐了多少钱？A.780 元 B.890 元 C.1183 元 D.2083 元【例 6】某城市共有 A、 B、 C、 D、 E 五个区， A 区人口是全市人口的 5/17， B 区人口是 A 区人口的2/5， C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的 5/8，

11、 A 区比 C 区多 3 万人。全市共有多少万人？A.20.4 B.30.6 C.34.5 D.44.2第三节 关于方程【例 1】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，己知丁队共造林 3900 亩，问甲队共造林多少亩？A.9000 B.3600 C.6000 D.4500【例 2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，问甲做了多少朵？A.35 朵 B.36 朵 C.37 朵

12、 D.38 朵【例 3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 55、 58、 62、 65。这四个人中年龄最小的是？A.7 岁 B.10 岁 C.15 岁 D.18 岁【例 4】有四个数，每次选取其中 3 个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法计算了 4 次，分别得到以下 4 个数： 86， 92， 100， 106。那么，原来 4 个数的平均数是多少？A.192 B.176 C.57 D.48【例 5】甲买 3 支签字笔， 7 支圆珠笔， 1 支铅笔，共花 32 元钱； 乙买同样的 4 支签字笔，10 支圆珠笔， 1 支铅笔，共花 43 元，如同样的签字笔、圆珠笔、

13、铅笔各买 1 支，共用多少钱？A.21 B.11 C.10 D.17【例 6】去商店买东西，如果买 7 件 A 商品， 3 件 B 商品， 1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是买 10 件 A 商品， 4 件 B 商品， 1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、 B、 C 三种商品各买 2 件，需要多少钱？A.28 元 B.26 元 C.24 元 D.20第四节 代入排除思想【例 1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的 2 倍还多 75，则原五位数是多少？A.12525 B.13527 C.17535 D.

14、22545【例 2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资 10 元，每做出一个不合格的零件将被扣除 5 元。已知某人一天共做了 12 个零件，得到工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A.2 B.3 C.4 D.6【例 3】两个容器中各盛有 540 升水，一个容器每分钟流出 25 升水，另一个容器每分钟流出 15 升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的 6 倍？A.15 分钟 B.20 分钟 C.25 分钟 D.30 分钟【例 4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时

15、，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的 4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？A.1 小时 45 分 B.2 小时 50 分 C.3 小时 45 分 D.4 小时 30 分【例 5】两工厂各加工 480 件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工 4 件，完成任务所需时间比乙工厂少 10 天。设甲工厂每天加工产品 x 件，则 x 满足的方程为？A.480/x+10=480/(x+4) B.480/x-10=480/(x+4) C.480/x+10=480/(x-4) D.480/x-10=480/(x-4)【例 6】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、 B 两项工作量

16、相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9【例 7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中取 2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为？A.3、 6 B.3、 4 C.2、 6 D.4、 6第五节 鸡兔同笼思想【例 1】鸡、兔同笼，共有头 40 个，足

17、 92 只，求兔子有多少只？A.5 只 B. 6 只C.7 只 D. 8 只【例 2】全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有几只？A.5 只 B.6 只C.7 只 D.8 只【例 3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月举办了多少次这项培训？A.8 B.10 C.12 D.15第六节 逆向分析思想【例 1】一个边长为 8 的立方体，由若干个边长为 1 的立

18、方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296 B.324 C.328 D.384【例 2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？A.7 B.10 C.14 D.20【例 3】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60与 40。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率？A.为 60 B.在 8185之间 C.在 8690之间 D.在 91以上第七节 特例思想【例 1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得 6 个，如果只分给甲科，每人可分得 10 个。问如果只分给乙科

19、，每人可分得多少个？A.8 个 B.12 个 C.15 个 D.16 个【例 2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了 20%，再过一星期又提高了 40%；乙售货亭只在两星期后提价 20%。这时两家售货亭的售价相比？A.甲比乙低 B.甲比乙高 C.甲、乙相同 D.无法比较【例 3】如图所示，梯形 ABCD， ADBC， DEBC，现在假设 AD、 BC 的长度都减少 10，DE 的长度增加 10，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A.不变 B.减少 1 C.增加 10 D.减少 10【例 4】李森在一次村委会选举中，需 2/3 的选票才能当选，当统计完 3

20、/5 的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的 3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？A.7/10 B.8/11 C.5/12 D.3/11【例 5】已知甲校学生数是乙校学生数的 40%，甲校女生数是甲校学生数的 30%，乙校男生数是乙校学生数的 42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是？A.40% B.45% C.48% D.50%【例 6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？A.1.8 B.1.5 C.1 D.0.5第三章 题型讲解篇第一节 日期问题【例 1】已

21、知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年元旦是星期几？A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五【例 2】 2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六【例 3】某个月有 5 个星期三，并且第三个星期六是 18 号。请问以下不能确定的答案是A.这个月有 31 天 B.这个月最后一个星期日不是 28 号C.这个月没有 5 个星期六 D.这个月有可能是闰年的 2 月份【例 4】某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六。那么，这个月的 5 日是星期几？A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五【例 5

22、】有人将 1/10 表示为 1 月 10 日，也有人将 1/10 表示为 10 月 1 日，这样一年中就有不少混淆不清的日期了，当然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中像这样不会搞错的日期最多会有多少天？A.221 B.222 C.216 D.144第二节 整除与余数问题（ 自学内容）被除数÷除数=商余数（ 0余数除数）余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期余同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，则取 1，表示为 60n+1和同：一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，则取 7，表示为 60n+7差同：一个数除以 4

23、 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，则取-3，表示为60n-3【例 1】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是 319，已知商是 21，余数是 6，问被除数是多少？A.237 B.258 C.279 D.290【例 2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？A.98 B.107 C.114 D.125【例 3】把 144 张卡片平均分成若干盒，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有多少种不同的分法？A.4 B.5 C.6 D.7【例 4】商店有六箱货物，分别重 15、 16、 18、 19、 20、 31 千克，两个顾客买

24、走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20整除与余数被除数÷除数=商余数（ 0余数除数）余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期余同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，则取 1，表示为 60n+1和同：一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，则取 7，表示为 60n+7差同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，则取-3，表示为 60n-3【例 5】自然数 P 满足下列条件： P 除以 10 的余数为 9， P 除以 9 的余数

25、为 8， P 除以 8 的余数为 7。如果： 100P1000，则这样的 P 有几个？A.不存在 B.1 个C.2 个 D.3 个【例 6】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有？A.5 个 B.6 个C.7 个 D.8 个第三节 工程问题【例 1】某工程甲单独做 50 天可以完成，乙单独做 75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了 40 天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？A.15 B.16 C.22 D.25【例 2】有一条公路，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 12 天，丙队单独修需 15 天。现在让 3 个队

26、合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？A.2 B.3 C.4 D.5【例 3】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天再由甲接替乙挖 1 天两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天？A.13 B.14 C.15 D.16【例 4】完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8 小时 B.7 小时 44 分 C.7 小时 D.

27、6 小时 48 分【例 5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，单开进水管需 5 小时，排光一池水，单开排水管需 3 小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开 1 小时。问多少时间后水池的水刚好排完？A.6 小时 45 分 B.7 小时 C.7 小时 54 分 D.8 小时【例 6】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相当。三队同时开工 2 天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工 22 天以后，这项工程：A.已经完工 B.余下的量需甲乙两队共同工作 1

28、 天C.余下的量需乙丙两队共同工作 1 天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作 1 天【例 7】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作需要 15 天；李飞单独完成甲工作 8 天，单独完成乙工作要 20 天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？A.10 B.12 C.14 D.15第四节 比例、浓度问题【例 1】两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为 30%若再加入 300 克 20%的食盐水，则浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水多少克？A.200 B.150 C.100 D.50【例 2】某市现有 70 万人

29、口，如果 5 年后城镇人口增加 4，农村人口增加 5.4，则全市人口将增加 4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万【例 3】某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2。本科毕业生比上年度减少2，而研究生毕业生数量比上年度增加 10，那么这所高校今年毕业的本科生有？A.3920 人 B.4410 人 C.4900 人 D.5490 人【例 4】某公司甲、乙两个营业部共有 50 人，其中 32 人为男性。已知甲营业部的男女比例为 5： 3，乙营业部的男女比例为 2： 1，问甲营业部有多少名女职员？A.9 B.12 C

30、.16 D.18【例 5】某班男生比女生人数多 80，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，则此班女生的平均分是？A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分【例 6】一次考试有 5 道试题。做对 1、 2、 3、 4、 5 题的分别占参加考试人数的 81%、 91%、85%、79%、 74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？A.60% B.65% C.70% D.74%第五节 行程问题行程问题（前篇）运动时间相等，运动距离与运动速度成正比运动速度相等，运动距离与运动时间成正比运动距离相等，运动速度与运动时间成反比【

31、例 1】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？A.85 米 B.90 米 C.100 米 D.105 米【例 2】 A、 B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程，乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A，开出一段时间后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇，相遇地点离 A、 B 两站的距离比是 1516，那么，甲火车在什么时刻从 A

32、站出发开往 B 站？A.8 时 12 分 B.8 时 15 分 C.8 时 24 分 D.8 时 30 分【例 3】 A、 B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速率沿公路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速度为 X米米/秒，则最开始时乙车的速度为？A.4X 米/秒 B.2X 米/秒 C.0.5X 米/秒 D.无法判断【例 4】一辆汽车以 60 千米/时的速度从 A 地开往 B 地，它又以 40 千米/时的速度从 B地返回 A 地，则汽车

33、行驶的平均速度为多少千米/小时？A.50 B.48 C.30 D.20【例 5】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5速度是平路的多少？A.3/5 B.2/5 C.3/4 D.1/4【例 6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中 A 车上下坡时速相等，而 B 车上坡时速比 A 车慢 20，下坡时速比 A 车快 20。问在 A 车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？A.22 B.23 C.24 D.25【例 1】甲、乙二人同时从 A 地去

34、B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、 B 两地相距多少米？A.1350 米 B.1080 米 C.900 米 D.720 米【例 2】甲、乙二人上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑 6 千米，中午 12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？A.30 B.40 C.60 D.80【例 3】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为 3m/s，乙的速度是 7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经 100s 第一次相遇，若甲、乙朝相

35、反方向跑，经过多少秒第一次相遇？A.30 B.40 C.50 D.70【例 4】甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走。两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后 6 分钟甲第一次追上乙。 22 分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？A.150 B.200 C.250 D.300【例 5】某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行， 0.5 小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A.12.5 千米/小时 B.13.5 千米/小时 C.15.5 千米/小时 D.17.5 千米/小时第六节

36、容斥原理容斥原理（前篇）两个集合容斥： 满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数；三个集合容斥： 三个集合容斥题目用图示法或者公式解决：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|【例 1】一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有 58 人，两种棋都不会下的有12 人，两种棋都会下的有 30 人，问这个俱乐部一共有多少人？A.109 人 B.115 人 C.127 人 D.139 人【例 2】某单位有 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有

37、 34 人穿黑裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？A.12 B.14 C.15 D.19【例 3】旅行社对 120 人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为 5： 3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为 7： 5；两种活动都喜欢的有 43 人。对这两种活动都不喜欢的人数是？A.18 B.27 C.28 D.32【例 4】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4。小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 2/3，那么两人都没有答对的题目共有多少？A.3 道 B.4 道 C.5 道 D.6 道【例 5】某工作组有 12 名外国人，其中 6

38、 人会说英语， 5 人会说法语， 5 人会说西班牙语；有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2 人既会说西班牙语又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人【例 6】一次运动会上， 18 名游泳运动员中，有 8 名参加了仰泳，有 10 名参加了蛙泳，有 12 名参加了自由泳，有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有 6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有 5 名既参加仰泳又参加自由泳，有 2 名这 3 个项目都参加，这 18 名游泳运动员中，只参加 1 个项目的人有？A.5 名

39、B.6 名 C.7 名 D.4 名容斥原理（后篇）【例 2】如图所示，每个圈纸片的面积都是 36，圈纸片 A 与 B、 B 与 C、 C 与 A的重叠部分面积分别为 7、 6、 9，三个圈纸片覆盖的总面积为 88，则图中阴影部分的面积为？ A.66 B.68 C.70 D.72【例 3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试都参加的有 46人，不参加其中任何一种考试的都 15 人。问接受调查的学生共有多少人？ A.120 B.

40、144 C.177 D.192【例 4】某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格， 10 种产品的可溶物含量不达标， 9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有 7 种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A.37 B.36 C.35 D.34【例 5】图书室有 100 本书，借阅图书者需在图书上签字。已知这 100 本书中有甲、乙、丙签名的分别有 33、 44 和 55 本，其中同时有甲、乙签名的图书为本，同时有甲、丙签名的图书为 25 本，同时有乙、丙签名的图书为 36 本。问这批图书中最少有多少本没有被

41、甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ A.19 B.25 C.33 D.41【例 1】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？A.4 B.24 C.72 D.144【例 2】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？A.13046 8 B. C. D.【例 3】一公司销售部有 4 名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理

42、负责的区域只有 1 个相同。问这 4 名销售经理总共负责多少个区域的业务？A.12 B.8 C.6 D.4【 例 4】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7 B.9 C.10 D.12排列组合（后篇）【例 1】某单位有 3 名职工和 6 名实习生需要被分配到 A、 B、 C 三个地区进行锻炼，每个地区分配 1 名职工和 2 名实习生，则不同的分配方案有多少种？A.90 B.180 C.270 D.540【例 2】某单位今年新进 3 个工作人员，可以分配到 3 个部门，但是每个部门至多只能接收 2 个人，问共有几种不同

43、的分配方案？A.12 B.16 C.24 D.以上都不对【例 3】 7 个相同的球，放入 4 个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？A.12 B.16 C.20 D.24【例 4】甲、乙、丙、丁 4 人各有一个作业本混放在一起， 4 人每人随便拿了一本，问恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?A.6 B.8 C .12 D.16【例 5】节目表原有 3 套节目，现在新加入 2 套节目，共有几套播放方案？A.20 B.12 C.6 D.4【例 1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/3【例 2】一道多项选

44、择题有 A、 B、 C、 D、 E 五个备选项，要求从中选出 2 个或 2 个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？A.1/15 B.1/21 C.1/26 D.1/31【例 3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例 4】小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯概率分别为 0.1、0.2、 0.25、 0.4，则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？A.0.899 B.0.988 C.0.989

45、 D.0.998【例 5】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60与 40。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是？A.为 60 B.在 8185之间 C.在 8690之间 D.在 91第九节 年龄问题每过 N 年，每个人都长 N 岁两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的两个年龄之间的倍数关系随着年份递增而递减等差数列解法。注意代入排除法和倍数特性的综合应用【例 1】祖父今年 65 岁， 3 个孙子的年龄分别是 15 岁、 13 岁与 9 岁，问多少年后 3 个孙子的年龄之和等于祖父的年龄？ A.23 B.14 C.25 D.16【例 2】刘女士今年 48

46、岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大 2 岁。”问姐姐今年多少岁？ A.23 B.24 C.25 D.不确定【例 3】 5 年前甲的年龄是乙的三倍， 10 年前甲的年龄是丙的一半。若用 y 表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙当前年龄？ A.y/6+5 B.5y/3-10 C.(y-10)/3 D.3y-5【例 4】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁，现在儿子多少岁？A.3 B.4 C.5 D

47、.6【例 5】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有 67 岁。甲乙现 在各有？ A.45 岁、 26 岁 B.46 岁、 25 岁C.47 岁、 24 岁 D.48 岁、 23 岁【例 6】今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6小明年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是多少岁？ A.72 B.68 C.66 D.59第十节 抽屉原理【例 1】在一个口袋里有 10 个黑球， 6 个白球， 4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？ A.14 B.15 C.17 D.18【例 2】一个袋内有 100 个球，其中有红球 28 个、绿球 2

48、0 个、黄球 12 个、蓝球 20 个、白球 10 个、黑球 10 个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有 15 个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？ A.78 个 B.77 个 C.75 个 D.68【例 3】有 300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有 100、 80、 70 和 50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有 70 名找到工作的人专业相同？ A.71 B.119 C.258 D.277【例 4】从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同？ A.21

49、B.22 C.23 D.24【例 5】从 1 到 50 的自然数中，至少取出多少个数，其中必有两个数的和等于 52。 A.27 B.16 C.29 D.18第十一节 构造问题构造问题（前篇）【例 1】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有 52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？ A.1 张 B.2 张 C.4 张 D.8 张【例 2】 5 人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重？ A.80 斤

50、B.82 斤 C.84 斤 D.86 斤【例 3】有一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐? A.13 B.17 C.22 D.33【例 4】用六位数字表示日期，如 表示 1998 年 7 月 16 日，如用这种方法表示 2009 年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？ A.12 B.29 C.0 D.1【例 5】假设五个相异正整数的平均数是 15，中位数是 18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为？ A.24 B.32 C.35 D.40【例 6】 100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？ A.21 B.22 C.23 D.24构造问题（后篇）【例 1】有面值为 8 分、 1 角和 2 角的三种纪念邮票若干张，