运动的合成与分解及平抛运动学案分享

1、运动的合成与分解及平抛运动窦乐江【要点梳理】1.解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动（实际运动）或分运动（据运动效果分解）的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。2合运动与分运动之间的三个关系关系说明等时性各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同3.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速

2、度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。4平抛运动的两个重要结论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan2tan。如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙所示。【典题例证】考向一：对运动的合成和分解的考查 【例1】(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大

3、小为()A.B. C. D.规范解答审题指导解：1去程时船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式。2回程时路线与河岸垂直，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解。【教你一招】：【对应训练】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是 A橡皮的速度大小为vB橡皮的速度大小为vC橡皮的速度与水平方向成60°角D橡皮的速度与水平方向成45°角考向二：对平抛运动的考查 【例2】(2014·浙江·23)如图

4、所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下.装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹.(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围.规范解答审题指导解：(

5、1)由匀变速直线运动规律求解。(2)子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弹孔离地的高度；数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离。(3)若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，平抛运动规律求解L的范围。【教你一招】：【对应训练】(2014·新课标·15)取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.考向三：对平抛规律与电场、能量等知识相结合综合的考查【例3】（14年山东理综，18）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀

6、强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）A、 B、 C、 D、规范解答审题指导解：(1)正离子做什么运动，如何处理。(2) 负离子做什么运动，如何处理。(3) 正离子、负离子有什么了解【教你一招】：【对应训练】一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2 Ek，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的倍，那么它飞出电容器时的动能变为( ) A8Ek B2Ek C4.2

7、5Ek D2.5Ek 【模板印证】1如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 2质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图甲、乙所示下列说法正确的是()A前2 s内质点处于超重状态B2 s末质点速度大小为4 m/sC质点的加速度方向与初速度方向垂直D质点

8、向下运动的过程中机械能减小3如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点，过B点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.B.C.D.4如图所示为某抽气机的部分结构示意图，圆盘以角速度做匀速圆周运动，带动活塞上下运动，A为圆盘边缘上一点，B为活塞上一点，A、B用一根轻质杆通过铰链连接，某时刻系统位置如图所示，已知圆盘的半径为R，试求图示位置时活塞运动的速度v。52013年4月4日至12日CCTV新闻频道播出探潮亚马孙节目，揭开亚马孙大潮的神秘面纱，在发生的大潮日

9、，亚马孙河会出现长50公里，高五公尺的巨浪，是全世界最长，也最危险的海浪。为了拍摄大潮更近距离的视频，在拍摄过程中一个摄像机架在行驶在潮前的摩托艇上。摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x=-2t2-6t、y=0.05t2+4t(t的单位是s,，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是A摩托艇在水平方向的分运动是匀减速直线运动Bt=0时摩托艇的速度为0C摩托艇的运动是匀变速曲线运动D摩托艇运动的加速度大小为4m/s26如图所示，水平固定半球形的碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心以速度v0水平抛出一个小球，抛出点及 O、B 点在同一个竖直面内

10、，下列说法正确的是Av0大小适当时小球可以垂直打在B点左侧内壁上Bv0大小适当时小球可以垂直打在B点Cv0大小适当时小球可以垂直打在B点右侧内壁上 D小球不能垂直打在碗内任何一个位置7在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A甲先抛出球 B先抛出球 C同时抛出两球 D使两球质量相等8 2014·天津卷 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加

11、C微粒从M点运动到N点动能一定增加D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加92014·新课标全国卷 如图所示，O，A，B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60°，OBOA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求 (1)无电

12、场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向参考答案【典题例证】考向一：对运动的合成和分解的考查 【例1】答案B解析设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各式得v0 ，选项B正确，选项A、C、D错误【教你一招】：1分运动与合运动具有等时性和独立性。2运动的合成与分解属矢量的合成分解，满足平行四边形、三角形和正交分解。3分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。【对应训练】答案BC解析：钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时

13、具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60°角，选项B、C正确。考向二：对平抛运动的考查 【例2】解析(1)装甲车的加速度(2)第一发子弹飞行时间第一个弹孔离地高度第二个弹孔离地的高度两弹孔之间的距离hh2h10.45 m(3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L1【教你一招】：1.平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动.2.在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到：(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的

14、反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示.(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan .【对应训练】答案B解析设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mvmgh，得：v0.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vyvxv0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，故选项B正确，选项A、C、D错误考向三：对电场中的类平抛运动的考查【例3】答案B解析：粒子运动中的加速度大小为，设正粒子经过轨道相切处时速度方向与v0方向的夹角为，运动时间为t，则；同理可知，负粒子经过轨道

15、相切处时，速度方向与v0方向的夹角正切为。由于轨道相切处为=，故。因此，对某粒子从出发到经过轨道相切处的运动有、。解得。选项B正确。【教你一招】：1、类平抛可先分解运动，后灵活运用分运动中各自的直线运动规律求解再求功；2、对于两个物体各参与一个运动（或同一物体有两个运动过程）时，分别对单个物体（或单个过程）列式，再结合数学原理综合分析求解，是处理多对象（或多过程）问题的常用方法。此类问题的难点是公式较多，关系较复杂，方程求解比较麻烦，需要细心处理。【对应训练】答案选D解析：粒子做类平抛的加速度a不变，两次入射时间比：，则偏转量之比：,电场力做功之比：依题：，则故动能变为：2Ek+0.5Ek=2

16、.5Ek 【模板印证】1答案A解析由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线vsin ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误2答案D解析由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加速度的方向向下，故处于失重状态，所以A错误；2 s末vy4 m/s，水平方向匀速运动vx m/s，故此时质点的速度v m/s，可得B错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以C错误；由题图甲可求加速度a1 m/s2，根据牛顿第二定律可得mgFfma，即质点在下落的过程中受竖直

17、向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以D正确3答案C解析在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成60°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小vyv0tan 60°v0，v0tRRcos 30°，vygt，得R，故选C.4解析由圆周运动知识知：A点的线速度为vAR由几何关系易知，vA与杆间的夹角为，如图所示，将A点速度沿垂直于杆和沿杆方向分解，沿杆方向速度vA2vAsin将B点速度沿垂直于杆和沿杆方向分解，沿杆方向速度vB2vBcos 又由于vA2vB2联立解得：vB。5答案 C 解析：由题意，在水平方向，初速度为-6m/s ，加速度是-4m/s2 ，加速

18、度方向与初速度方向相同，因此，水平方向的分运动是匀加速度直线运动；A错；在竖直方向，初速度为4 m/s ，加速度是0.1m/s2 ，t=0时摩托艇的速度大小是： m/s，与水平正方向的夹角为，B错；摩托艇的加速度大小是： m/s2 ，与水平正方向的夹角为，D错；由于初速度方向与加速度方向不在一条直线上，因此做匀变速曲线运动，C正确。 6答案 D 解析：小球为平抛运动，速度是水平速度和竖直速度的矢量和，水平速度不为0，因此合速度不可能竖直向下，也就不可能垂直打在B点，B错。水平速度水平向右，合速度不可能斜向左下方，因此不可能垂直打在B点左侧内壁上，A错。平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若垂直打在B点右侧的内壁上，则速度反向延长线与水平位移交于圆心，而圆心不可能是水平位移的中点，C错。因此不可能垂直打在碗内任何一个位置，D对。 7答案C 解析：因为相遇时两球的竖直位移相同，所以两球在空中运动的时间相同，即两球应同时抛出才能在空中相