艺术生高考数学复习之平面向量的坐标运算

1、平面向量的坐标 基本知识点：1.实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a；(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：（三个向量的数量积不满足结合律）(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）；(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.3.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得

2、a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示   设a=,b=，则ab.53. a与b的数量积(或内积)a·b=|a|b|cos5. a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积6.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.7.两向量的夹角公式(a=,b=).8.平面两点间的距离公式 = (A，B).9.向量的平行与垂直 设a

3、=,b=，则abb=a ；aba·b=0一、复习巩固：1、共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是： 。2、平面向量的基本定理3、练习：（1）已知E、F是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证： （2）已知|=1,|=，与的夹角为45°，则|+|= ，|-|= 。二、知识归纳：1、加减、数乘运算：2、数量积以及距离，模长、夹角的坐标公式：3、向量平行垂直的充要条件。三、题型归纳：【例1】（1）已知：，求：的坐标。（2）设，求. 【例2】ABCD三个顶点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标。【例3】已知，求证是直角三角形. 【

4、例4】（1）已知：，且，求y（2）已知：，求证：A、B、C三点共线。【例5】已知向量（1）求与共线的单位向量；（2）求与的夹角为的单位向量. 四、强化训练：1、，2、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , P点的坐标为 。3、已知=(1,2),=(x,1),若+2与2-平行,则x的值为 4、已知=(4,2),=(6,y),且，则y= 5、已知=(3,2),=(2,-1),若+与+（）平行，则 6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x= 7、已知=（-3，4）,=（1，1），则：|= ，|= ，·= .8、=（2，3），=（-2，4），=（-1，-2），则：&#

5、183;= . （+）·（）= . ·（+）= . （+）2= .9、已知A(1，0)，A(3，1)，A(2，0)，且=,=,则与的夹角为 .10、已知|=3,=(1,2)且,则的坐标为 .11、已知=(1,2),(1,1),=-k,若，则 .12、已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为 .13、若=(x,y)，=(x，y)，且,则坐标满足的条件为 （ ） Axx BC D14、若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为 （ ）A-3 B-1 C1 D315、设=(，sin)，=(，)，且，则锐角为 （ ）A30° B60&#

6、176; C45° D75°16、设k，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是 （ ）A(k,k) B(-k,-k)C(k，) D（，）17、若=(-4,3),=(5,6),则3| （ ） A.23 B.57 C.63 D.8318、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则ABC为 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形19、已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于 （ ）A.或 B.或 C.或 D.或20、已知=(，)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.21、给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)(-),则x等于 （ ） A.23 B. C. D. 22、在ABC中，=(1, 1)，=(2,