2018年高中数学黄金100题系列第07练三角化简与求值理

1、5第7练三角化简与求值.强化题型考点对对练1.（三角函数的概念与诱导公式）【2018 届河南天一大联考（二）】在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P 3,42017二4334B.c.-D.55552，则sin :-A.-【答案】B43【解析】角忆的终边经过点尸（玄4）,根掳三角函数的定义得到=(2017S3Da-I 2 JI2017 2018 I=-sinla.-1-7L二sinI 22丿|.故答案选乩2.（同角三角函数的基本关系）【2018 届安徽省六安一中第三次月考】已知Vi0a R,2sin：- -cos：24厂334B.c. D.3443(）A.【答案】C524.（三角恒等变换）

2、【2018 届河南省南阳期中】78已知sin，cos,则tan=.心Fn (sin3=sin _ :丿2I6【解析】JI=cosI一163，故答案为:则tan2：口【解2si_co_,平方可得4sin2 . 2a- 4sinacosa+COSa10，化简可得3si n1 23a4sinacosa2 223tana-4tanatan2a 13=-,求得tan21a=，或tana=3.当tan32ta na=31 -tana42ta na=31 -tan2a43.（诱导公式）【2018 届山东省荷泽期中】 已知：是锐角，且cosGL1.6则sn -13丿2即时,tan2a=，当tana=3 时,t

3、an2a,故选：C.331【答案】2或2sin vcostan v2 2 2sinJcos v 1 tan v一 、15.(诱导公式与恒等变换结合)设sin(二-V),则cos2r3C. 一 J9【解析】Tsin vcosv =7B.9【答案】B11，故填2或一2=(D.9【解析】因为B =x N*| x乞3 =1,2,3，所以A|B二1,2,3，故选C.6.（同角三角函数的基本关系与恒等变换结合）已知函数为锐角，且cosl-，则 2:-=()45A.兰25B.2425C.2425D.25【答案】【解析】由题设可知兰4710C + 4SJDI+aI 4,故cos2a= sin 2ac+ =si

4、n2|l = 2sin|( (z+ cosl( (z+ 斗丿斗丿2X3X4务应选答案h2547.（三角化简求值综合问题）【2018 届甘肃省会宁一中第三次月考】若COS，-4, 是第三象限的角，5a1 ta n _2_ =a _1 -ta n2A.【答案】B.【解析】试题分析：TC. 2 D.-2COS：,为第三象限，3 sin:二5asin 1补一2aa1 tan cos _ =_ 2_aa1 -ta n sin acos a acos : sin2 2a a cos sin 2 2a a I!cos +sin 2 , 2Y Ct0()I cossin2 22a a cossin 24434

5、 299951 sin :2. 2 -cos s in 2 2cos二8.（同角三角函数的基本关系）sin2017二I 2018丿2017二sin i :- IV 2018丿A. -1 B.1C.20172019【答案】C2017疋【解析】2018 2018tanCL tan-2018tau tZ+ tan-20189.（诱导公式与恒等变换结合）【答案】4.2【解析】1-5 1【2018 届河南省南阳期中】已知tan；=2018tan2018D.20172019-sin a2018 2018JT7T201Btan-tan20182018jr7T201 Stan- + tan-20182018s

6、insin i 44，则71,71J/WOCOS-C030S1H-2018 2018SJKtBCOS-COSOJJ/J-2018 2018黑，故选 U2019I 兀2，则sin4的值为(n)因为sincosu丿,倍Leos倍七IL244，所以(H)(JI、(Hsin ：si n一：=si n一：cos I - 4.4441二sin2-2-2111cos2，即cos2 -26n由于一 ：2： ： ：2二， 所以sin22，应填答案1一；- ，所以sin4；：=2sin2：cos2：-2 2 2 4，234 二4A.3【答案】3B.4CC.D. -3JI71JIA.-B.C.D.3636【答案】C

7、【解且易错，解题时，应注重考虑角12.（通性通法掌握不牢固）【2018 届福建省三明市一中期中】若1cos ,cos7(a +0 )=11，:0,1452一贝为（【解析】 1cos：7Of G0 I,O,2sin.又Tcosi：亠恥+鬥普【注意问题】关注角度间的关系，由此入手将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用8,cos：=cos：；亠I一： =cosx亠cos-，1sin：；-亠sin：= -22一0一 二.故选 C.【注意问题】关注角度间的关系，由此入手将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用9两角和差的公式展开求值即可 在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦

8、的正负！2n13.(辅助角公式使用不当)4：中，则出敢的周长为()7171j7T7T6sin(/l + ) + 36sin(/l + ) + 32+ ) + 3+ ) + 3A.B.C.D.【答案】C【解析】根据正弦定理，聲=壬=% = V = 2V3；那么厲f = 2V3sin ,AC = 2VsiirB, ant? smABJUBKjji-r所以周长等于2丁丟in + 2yf3smB + 3 = 2苗sirM + sin(- -A) + 3+ 3 = 2735411(14 +1) + 3,故选C.【注意问题】由正弦定理实现边角转化，辅助角公式进行化简，此处结论是辅助角公式应用时需仔细理解的

9、环节，应熟练掌握.14.(三角函数值符号判断出错)【2018 届湖北省鄂东南期中联考】已知sin 3二v =2sin3 ：则2sin二sin2：-=【答案】852tan：2tan :-=2yf3(- cosA+ 扌sinA【解析】由已知-si n：- -2cos：即tan：- 2,则sin:亠si n2：2sin：2sin：cos-_2 2-sin：cos二,故填8.515.(诱导公式应用不熟练)已知【解析】由3sin2 -2cos：得6sin : cos：-2cos：,cos；=0，.3sin：= 1,sin：=-,3【注意问题】利用条件，进行函数值符号的判断三.新题好题好好练17.若sin

10、二，则sin（4二)=()42八3f31f1A.B.c.一D.4488【答案】D23兀21【解析】cos2：-1-2sin，sin(4 -) = -cos4v -1-2cos 2，故选D.f IT、j18.【2018 届安徽省马鞍山联考】已知tan - n - 4cos 2二-v ,二:：:，则tan2 -()12丿1 129二lot -=sin :-2丿I 2.sin I 2丿=-si n122罷-cos、【注意问题】利用诱导公式化简时可将角:暂时看作是锐角，从而容易确定化简后的正负号问题16.（函数值符号判断JI1 “ f兀,sin 2则sin |2【答案】【解析】(sma+cosoi)2

11、二a EAsina + cosa 因此2Z#2in(+)=乎(sma + cosa)sinA.7B.15C.D.1582、21十-4.sin311【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得:=4cos日，二c, =4cos,据此可得:tansi n+ tan(a+5) = 4?得tan(ct+0) = 2 又由tan( (Z + fi)sin(a-)+co3( (a-jff)- - -=- -=-= 故选A.COS(LE+)cos(CE-)+siD( (a：4-/7)sin(a-l + tan(a: + /ff)tan(a1 + 2x3 7311-(ycos2sin”)=1，故选 C器需冷得理5

12、4嬲siu2a_ sin(a +cos2cos(iZ4-P) (ZP)结合同角三角函数基本关系可得：cosr - ,1 sin21541tan vcos日15，利用二倍角公式可得:tan2 -2tan2=、15.本题选择B选项.1 -tan 0719若tan(二-)sin(：_-)_ cos(：_ -)sinC )cos(：_ -)A.57【答案】AB.1C.51D.-5【解析】 由cosher目)窑in(tx+Q)oo罠虫一眉)+eos(CE+眉)siu(fZ-Q) _ tan( (E + tafl( (0C -2+320 化简：sinA.14【答案】in2() sin2()sin2()=(

13、31212B.13sin12C.12D. 1sin2(丁 _才)sin2(jc H1-cos(-)11二二= sin 2亠cos(2) -cos(2 -22 26【解兀r 兀1-cos(2 )1 -cos(2 )+匕26)=11.31sin 2二(cos2sinR)222n二cos2B,1 -2sin2旦I2丿，若n，则角B =【答JT313【解析】因为m: n，所以2sin B 1 _2sin2B - 3cos2B =0，2sin BcosB、3cos2B =0，即_ 12JV2汀5兀兀fl_sin 2B 3cos2B二0，显然cos2B = 0，所以tan 2B = -. 3，所以2B或，即B或 .因3336为cosC二33，所以C-，所以B -52613tan* 2-：11【注意问题】对诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”掌握不通透是本题解答的典型误区兀9兀，3sin 2：= 2cos：,贝U sin()=2 2【答案】321已知角a,b,c分别为ABC的角A,B,C的对边，且cosC =3 * 5522.【2018 届陕西省西安市大联考（一）】设为锐角，若