二阶RLC谐振电路的研究

1、(1)下图所示为二阶 RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现1为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。 谐振角频率为 O。Jlcvs 72sin210k t, L 1mH ,C 253nf,j + Vl -f_rrrL+ VcT卜CVr理论值：v=1V , i=1/R, , VL=j10k X O.OO1 X i , vc=-vl , VR=iRR=5Q 时,Vl=12.56V,v c=-12.56V,v r=1VR=10Q 时,Vl=6.28V,v c=-6.28V,v r=1VR=20Q 时,vl=3, 14V,vc=-3.14V,v r=1Vvl =90o.(J)

2、vc=-90o,0 vr=0 o仿真:U1AC IOGl I I I U2AC 1应-b iC1253nFVI 1 Vrms； 、MOOOaHiCja：LI ：:-II- I -ImMinAC lOG.U2111AC 10GACV1VrmE0000 HzImHG1HI253I1F IR110 QU3V1-11-11:;ftC 1 咋弓：；.JBq,.IH - .1L1=.LLU1lOGfi-ACU21 Vrms KJOOQHi 陆：:LI ：ImHAC 106L 2 Cl F 25311FR1I .-AW- ：20 fjr T I r inAC 1OG!:；(2)谐振时，电感或电容上的电压有效

3、值与电阻有效值的比值等于V VcVr Vr0 LR R oCQ称为电路的品质因数，又称为Q值。Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振Q值。时存储能量与消耗能量的比值。试用下述定义计算谐振时电路Q 2谐振频率下电抗元件储能总和 电路在一个信号周期内消耗能量推导过程如下:Q=2 W+Wl=2121I .2-Cv - Li2 2. .2202C20丄Li222C挣 iLR(3)分析此二阶电路固有响应形式与Q值关系:VlVrVcvzQ>1/2 :欠阻尼；(仿真电路如图:s2oL2Luc0 LRRsL1LC1 oC 2L LCk,esitk2es2t1R oCQ=1/2:临界阻尼；Q<1/

4、2:过阻尼R2L1LCE L'h-riF图为R=5 Q, 10Q, 20Q情况下,VR的阶跃响应:RLC-4.ewb(4)正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。Voltage fV)R1 Resistance: 5SI Resistance: 10R1 Rciistance: 2(1例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比VrH(j)VsRR .L/ 、2R .1(j)LjTC当信号频率变化时,网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。AC频率特性曲线IB I 1o 0 wo二-、mgsLOO和-0 -a -LOO -IOC

5、FrcxjucnL)' (Hi)R1 Resistance: 5R1 Resistance: 10R1 Reaustance: 20该电路的AC频率特性是带通特性，使一部分频率的信号通过而抑制了其他频率的信(5)在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的1/J2倍对应的两个频率之间的频率差100/1/7.800.8600.6Iz400.4200.2000.511.522.533.544.55°/ 021称为通带宽度。R值 ff0/ fQ值5Q8366Hz1.1912.5910Q9159Hz1.096.2920 Q10077Hz0.993.15由仿真数据可知，随着 R的增加，带宽增加而 Q值下降.z r（L -C）2吋Y F R匕T2z rJ1 Q2 0z Rj1QI m2Qfo，Q02Q2Q'Q值越大，电路的频率选择性越好。(6)设输入电压中有两个频率成分f1=10kHz和f2=20kHz，有效值均为1V，路中：(a)要求输出电压中f2频率成分有效值小于 0.1V，则R的最大值是在上述给定电10.489 Q .计算过程:H(j )1 jQ(00.10)120k1 j R 0C(10k10k20k)10R 10.489 Q此时输出电压的频率应与f1=10kHz相等，即T=0.1m