上海海关学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、上海海关学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.A、1B、1C、0D、2答案：A2.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：A3.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷4.A、0B、cos2-cos1C、sin1-sin2D、sin2-sin1答案：A解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A5.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：6.-*1566873610642_291_551600.

2、png*-A、-*1566873610644_292_551600.png*-B、C、AD、A+B答案：C7.下列命题中正确的有（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：8.f(x)=x2在点x2的导数为（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：9.幂级数的收敛半径为().A、B、C、D、答案：A10.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D11.().()A、0B、C、/2D、不存在。答案：C12.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：13.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D14.,则=()。()A、-2;B、-1;C、2D、4。答案：D15.若cot

3、x是f()一个原函数，则f()等于()A、B、C、D、答案：B16.作直线运动的质点运动规律为,则它在的加速度为()。()A、1B、2C、3D、4。答案：D17.A、AB、BC、CD、D答案：B18.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：19.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：20.下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：21.下列式子正确的是()。A、B、C、D、答案：D22.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c23.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变

4、上限积分求导公式可知故选A24.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A25.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：26.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D27.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C28.A、eB、e-1C、-e-1D、-e答案：B解析：所给极限为重要极限公式形式可知故选B29.函数在点处的导数是()A、1B、0C、

5、-1D、不存在答案：D30.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B31.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式32.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：33.设函数，则=()。A、B、C、D、答案：C34.当时，下列无穷小量中最高阶的无穷小是()。()A、B、C、D、答案：A35.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：C36.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566

6、873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D37.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。38.等于()。A、B、C、D、答案：D39.极限()A、；B、；C、；D、.答案：A40.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数

7、时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题41.-*1566873610678_316_551600.png*-A、1C、-*1566873610683_317_551600.png*-D、-*1566873610684_318_551600.png*-答案：A42.等于()。A、B、C、D、答案：B43.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：44.A、AB、BC、CD、D答案：C45.设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*15668

8、73610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C46.在下列各组函数中，与相同的组是()。A、B、C、D、答案：C47.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C48.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D49.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与口有关答案：A解析：50.A、-1B、0C、0.1D、

9、0.4答案：C51.A、AB、BC、CD、D答案：D52.A、9B、6C、30D、36答案：B53.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B54.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C55.设，则()A、1B、-1C、不存在D、0答案：C56.一个集合有8个

10、元素，这个集合包含三个元素的子集有（）A、56个B、256个C、336个D、512个答案：A解析：分析：由于集合与元素的顺序无关，所以这个问题可归纳为简单组合问题57.若函数，则=()。A、B、C、D、答案：B58.A、AB、BC、CD、D答案：C59.设，则当时，()。()A、不是无界量，是无穷大量;B、不是无界量，也不是无穷大量；C、是无界量，也是无穷大量;D、是无界量，不是无穷大量.答案：D60.()。A、B、C、D、不存在答案：B61.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由导数的加法运算法则，可得故选C62.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C63.A、yexyB、Xex

11、yC、ExyD、ey答案：A64.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：65.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：C66.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：67.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-68.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：69.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2

12、）答案：B70.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D71.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：72.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案：B73.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：74.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B75.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：76.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()A、充分

13、必要条件；B、必要而非充分条件；C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D77.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A78.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：79.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B80.A、-1/2B、0C、1/2D、1答案：B解析：81.设Y=e-5x，则dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案：A解析：【评析】基本初等函数的求导公

14、式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次82.A、AB、BC、CD、D答案：A83.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B84.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A85.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因

15、为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P12212×11132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票86.

16、函数的定义域是()。A、B、C、D、答案：C87.方程是()A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对答案：C88.，则()。A、B、C、D、答案：D89.A、AB、BC、CD、D答案：C90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.A、AB、BC、CD、D答案：B92.若函数在处可导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A93.A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：所给级数为不缺项情形，94.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解

17、析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=0可知两平面垂直，因此选A95.设，则f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C96.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C97.A、AB、BC、CD、D答案：A98.A、较高阶的无穷小量B、等价无穷小量C、同阶但不等价的无穷小量D、较低阶的无穷小量答案：C99.A、B、2C、1D、2答案：A100.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，

18、c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法二、判断题1.已知则()()A、正确B、错误答案：A2.积分()()A、正确B、错误答案：A3.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A4.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B5.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A6.积分1.()()A、正确B、错误答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A9.()()A、正确B、错误答案：A10.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B1

19、1.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A12.设，则()()A、正确B、错误答案：A13.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A14.()()A、正确B、错误答案：A15.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A16.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B17.设，求()()A、正确B、错误答案：A18.函数在()()A、正确B、错误答案：A19.()()A、正确B、错误答案：A20.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.答案：填(1，+)因为y

20、'=x-1>0时，x>14.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=15.函数y=xlnx的单调增加区间是_答案：6.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，7.答案：8.设函数y=x3+sinx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx9.答案：设F(x，y，z)=x2+y2-ez，10.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：11.(1)求曲线Y=ex及直线x=

21、1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图33所示)的面积A(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：16.答案：17.答案：18.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程19.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py

22、+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_答案：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：填0因为x3+3x是奇函数24.答案：分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果25.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处26.，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分27.

23、设y=5+lnx，则dy=_。答案：28.答案：注不加绝对值符号不扣分；不写常数C扣1分29.答案：填030.答案：31.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填432.设函数y=ln(1+x)，则y"=_答案：33.将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间答案：34.答案：35.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=136.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题37.曲线y=e-x在点(0，1)处

24、的切线斜率k=_答案：38.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法39.答案：40.答案：41.答案：填342.答案：43.答案：44.答案：45.答案：46.答案：47.设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S答案：故切线l的方程为y=2x+248.答案：49.答案：填2/350.答案：51.设

25、函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)=3ax2+2bx+152.答案：填1/353.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x</x54.答案：55.答案：56.答案：57.答案：填1/258.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得

26、旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得59.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：60.答案：61.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平62.答案：63.答案：64.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：65.答案：66.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：67.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再

27、由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=368.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化69.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知70.答案：71.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)72.答案：填-2xsin(x2+y2)73.答案：74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图

28、13475.答案：由等比级数和的公式有76.答案：77.答案：78.答案：79.答案：80.设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：四、其他题1.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-2.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：答案：-*1566873620766_559_551600.png*-3.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的排法(1)A、B排两端(2)A不排在左端，B不排在右端(3)A、B、C相邻(4)A、B、C两两不相邻(5)A、B、C左右顺序一定答案：4.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-5.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-6.答案：7.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可