三角形分类汇编含答案

1、三角形分类汇编含答案一、选择题1.将一个边长为VCDG , VDAHEFGH的面积与的面积为（）4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中 ABE , VBCF , 全等， AEH , VBEF , CFG , VDGH也全等，中间小正方形 ABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AEH5A. 2B-?3 C.2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,T/V四边形EFGH为正方形，EG FH , ABE是以AB为底的等腰三角形，AE BE，则点E在AB的垂直平分线上， ABE 旦 VCDG ,VCDG为等腰三角

2、形，CG DG，则点G在CD的垂直平分线上, 四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 八 AB,GN 八 CD , EM = GN ,正方形 ABCD的边长为4,即AB = CD = AD = BC = MN 4 , 设EM = 正方形GN = x，则 EG = FH = 4- 2x ,即 l?4x xI2(4 - 2x)，解得: 24不符合题意，故舍去，Xi1,X2 4,1，贝y S 正方形 EFGH SVABE/ ABE , VBCF , VCDG ,12VDAH全等,- SvabeSVBCFSVCDGSVDAH2 ,T正方

3、形ABCD的面积4 4 16, AEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,SVAEH1 “(S正方形ABCD-4S 正方形 EFGH 4 Svabe )故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.2.如图，已知 于点E.如果点OP 平分/ AOB,/ AOB= 60 : CP= 2, CP/ OA, PD丄OA 于点 D, PE丄 OBM是OP的中点，贝U DM的长是()A. 2B. J2C. 73EFGH的面积与 ABE面积相等，【答案】C【解析】【分析】PE的值，继而求得 OP的长，然后由直角三DM的长.由 OP

4、平分/ AOB,/ AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30 , 又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得【详解】解： OP平分/ AOB,/ AOB=60 ,/ AOP=/ COP=30 ,CP/ OA,./ AOP=/ CPO,./ COP=/ CPQ.OC=CP=2/ P CE=/ AOB=60 , PE 丄 OB,./ CPE=30 , CE=C P=1 ,2pE=Jcp2 CE2 73 ， OP=2 PE=273 ,PD丄OA,点M是OP的中点,- DM= 0P=/3.2故选C.考点

5、：角平分线的性质；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.A= 90 : BD是/ ABC的平分线,DE丄BC于A. 8cm【答案】B【解析】3.如图，已知ABC是等腰直角三角形，/E,若BC= 10cm ,则DEC的周长为（）B. 10cmC. 12cmD. 14cm【分析】根据“AA证明AABD 圧BD.得至U AD= DE,AB= BE,根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是/ ABC的平分线, / ABD=/ EBD.又 / A=/ DEB= 90° ° BD是公共边,ABDA EBD (AAS), AD= ED, AB= BE

6、, ADEC的周长是 DE+ EO DC=AD+ DC+ EC=AC+ EC= AB+ EC=BE+ EC= BC=10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形 的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.4. AABC中，/ A：/ B：/ C= 1 : 2： 3,最小边 BC= 4cm，则最长边 AB 的长为（ ）cm C. 75A. 6B. 8D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含

7、 三角形的性质进行求解即可 .30度角的直角【详解】设/ A= x,则/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形内角和定理得/A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°解得x= 30°即/ A= 30° / C= 3X 30= 90°此三角形为直角三角形，故 AB= 2BC= 28cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.5.如图，/ABC中, 为（ ）AB= AC= 10,BC= 12, D是BC的中点，DE丄AB于点E,贝U DE的长A.

8、5【答案】D【解析】8B.-512C.524D.5【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD= Jab2BD2 v1068，1 1X ABX DE/ SAADB= X ADX BD22458 610十 AD BD DE=AB故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题

9、的关键.6 .如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点0, AD BD， ABD 30，若Cc. 721D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根据平行四边形的性质求得 0D 3,然后 根据勾股定理解 RtA A0D、平行四边形的性质即可求得 0C 0A J21.【详解】解： AD BD- ADB 90在 RtAABD 中， ABD 30 ， ad 2翻 AB 2AD 4/3- BD Jab2 ad2 6四边形ABCD是平行四边形2ac1OC- OB OD -BD 3 , OA2在 RtA AOD 中，AD 2羽,OD- OA JaD2 OD2721-

10、 OC OA 何.故选：C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、掌握相关知识点是解决问题的关键.勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练7.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 MEC沿CE折叠至D'EC处，若/ B=48 ° / ECD-25 ° 则/ DEA 的度数为（）C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/D=/ B,由折叠的性质可得/ 定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/【详解】D'=/ D,根据三角形的内角和D'EA的度数.解：四边形ABCD是

11、平行四边形, 由折叠的性质得：/ D' = / D = 48/ AEC=180° -/ DEC=180° - 107/ D=/ B= 48° ,/ D'EC=/ DEC= 180 =73°-/ D-/ ECD- 107°/ D'EA=/ D'EC- / AEC= 107° - 73°=34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.&下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三

12、个顶点的距离相等B. 如果等腰三角形的两边长分别是C. 将一次函数y= 3X-1的图象向上平移XD.若关于X的一元一次不等式组2Xm 01 3无解，则m的取值范围是m £15和6,那么这个等腰三角形的周长为163个单位，所得直线不经过第四象限【答案】B【解析】【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为误，是假命题；C. 将一次函数y= 3x-1的

13、图象向上平移 命题；3个单位，所得直线不经过第四象限,16或17,错正确，是真XD.若关于X的一元一次不等式组2Xm 0无解，则m的取值范围是m1 3£1，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.9.如图，在菱形 ABCD中，对角线P在AC上运动，在运动过程中，存在AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是（【答案】C4C. 5D. 6先根据菱形的性质求出其边长，再作 的最小值，再根据

14、菱形的性质求出【详解】【解析】【分析】E关于AC的对称点E',连接E'，则E'即为PE+PF E'的长度即可.解：如图c四边形ABCD是菱形，对角线 AC=6, BD=8, -AB=奸才=5,作E关于AC的对称点E；连接E',则E'即为PE+PF的最小值, AC是/ dab的平分线，E是AB的中点， E在AD上，且E是AD的中点，/ ad=ab, AE=AE', F是BC的中点， E'F=AB=5.故选C.10.如图，1i/ 12 , / 1 = 100 : / 2 = 135 :则/ 3 的度数为(A. 50°【答案】

15、B【解析】【分析】B. 55C. 65D. 704的度数，再根据三角形外角如图，延长12，交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12，交/ 1的边于一点， 11 / l2,./ 4= 180°-/ 1 = 180° - 100° = 80° 由三角形外角性质，可得/2=/ 3+/ 4,/ 3=/ 2 -/ 4 = 135°- 80°= 55°故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.11.如图，已知AB=AE,AC=A

16、D下列条件中不能判定 AABCA AED的是（）/ B=/ EB.Z BAD=/ EACC.【答案】CD.Z BAC=Z EAD【解析】解：A.V AB=AE, AC=AD, BC=ED,aA ABCA AED ( SSS，故 A 不符合题意;B. / BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.v AB=AE,/ BAC=/ EAD, ACAD, / ABCAED (SAS ,故B不符合题意；C. 不能判定 ABC AED,故C符合题意.D. v AB=AE, / BAC=/ EAD, AC=AD,aA ABCA AED (SAS，故 D 不符合题意. 故选C.12.如图，在 ABC中，AB

17、的垂直平分线交 BC于D , AC的中垂线交BC于E ,DAE 20o，贝y BAC的度数为（）C. 90OD. 100O【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=E（在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示:EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80DM是线段AB的垂直平分线,DAB , DA=DB,同理可得：100二 BAC故选：D【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 .13.如图，在四边形 ABCD 中，ad P

18、 BC, ABC 90 , AB 5,BC 10，连接AC于点E .若DE 3，则AD的长为（c. 3/5D. 245【答案】D【解析】【分析】 先判断出ABC与ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】 如图1,- AC=5苗,连接BE,/ BD是圆的直径，/ BED=90=/ CBA,/ BAC=/ EDB,.AB = AC DE DB 5_ 5/5 =,3 DB- Db=3苗,在 RtAABD 中, AD=Ab" 2送,故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.14.如图，在ABC中，AB=AC / A=30

19、76;,线相交于点D,则/ D的度数为（ ）E为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平分A. 15 °【答案】AB. 17.5C. 20D. 22.5【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到/1 =/2, / 3 = /4,再根据三角形外角性质得/ + / 4+/ A,/ 1 = / 3 +/ D,贝U 2/ 1 = 2/ 3+/ A,利用等式的性质得到/1+/2=/3D= - / A,2然后把/ A的度数代入计算即可.【详解】解答：解：/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 D,/ 1 = / 2，/ 3 =/ 4,/ ACE=/ A+/ ABC,即/ 1 + / 2

20、=/ 3 +/ 4+/A, 2/ 1 = 2/ 3 +/ A,/ 1 = / 3 +/ D,11 / D= _ / A= _ X 30= 15 °22故选A.【点睛】180°和三角形外角性质点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 进行分析.15.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线 AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）【解析】C. 9D. 12【分析】 根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 AEF与DFH是等腰直角三角形，于是得到D

21、E=1eH= 亚EF, EF= V2 AE,即可得到结论.2 2 2【详解】解：在正方形 ABCD中，/ D= 90° AD= CD= AB, / DAC=/ DCA= 45°四边形efgh为正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90°/ AEF=/ DEH= 45°.AF= EE de= dh, 在 RtMEF 中，AF2 + EF2 = AE2,二 af= EF= AE,2同理可得：DH= DE= H eh2又 eh= ef,DE= 2 EF=2 22ae， aD= AB= 6, DE= 2, AE= 4, EH= 72 DE= 242

22、 , EFGH 的面积为 EH2=（ 2 近）2= 8, 故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.16.如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下:(1)(2)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.1分别以点D和点E为圆心，大于一de的长为半径作弧，两弧相交于点F.2作直线CF.(4)则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其 中不一定 是等腰三角形的为()A. CDF【答案】AB. CDKC.

23、 CDED. DEF【解析】【分析】 根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键A.17满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）有一边相等的两个等边三角形B.C.D.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形周长相等的两个三角形斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】CA.根据全等三角形的判定, B根据全等三角形的判定, 不符合；【解析】可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合

24、;可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合;C根据全等三角形的判定，D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选 项B不符合.故本题应选C.18. 一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角 a的范围是（）A. 0°a<9 B. 30°a<90° C. 0°a<45° D. 45°a<90【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90°小于180°两个底角之和大于0°小于90°每个