工程经济学第六章 不确定性分析(及风险分析)

1、第六章第六章 不确定性分析（与风险分析）不确定性分析（与风险分析） 本章要求本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；）掌握盈亏平衡分析方法；（3）熟悉敏感性分析方法和步骤；）熟悉敏感性分析方法和步骤；（4）了解概率分析方法。）了解概率分析方法。 重点、难点重点、难点（1）线性盈亏平衡分析）线性盈亏平衡分析（2）互斥方案的盈亏平衡分析）互斥方案的盈亏平衡分析（3）单因素敏感性分析）单因素敏感性分析（4）概率分析方法）概率分析方法 一、一、 基本概念基本概念 工程项目的评价和决策人员要对工程项目进行经济评价或投资决策，就必须采用大量的

2、数据，而被采用的数据，大部分来自对工程项目未来情况的估计和预测，例如投资额、利率、建设年限、建设项目的经济寿命、产量、价格、成本、收益等，这些数据在很大程度上是不确定的，原因是我们对工程项目估计和预测的结果可能与未来的实际情况有较大的出入，甚至有时难以估计和预测出工程项目中各种变量未来的变化情况，这就产生了对工程项目未来情况的不确定性问题。一、一、 基本概念基本概念（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险 1.不确定性不确定性缺乏足够信息的条件下所造成的实际缺乏足够信息的条件下所造成的实际 值和期望值的偏差值和期望值的偏差,其结果其结果无法无法用用概率概率 分布分布规律来描述。（完全不确定、不

3、可规律来描述。（完全不确定、不可测定的不确定性）测定的不确定性） 2.风险风险由于随机的原因而造成的实际值和期望值由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果的差异，其结果可可用用概率分布概率分布规律来描述。规律来描述。 （不完全不确定、可测定的不确定性）（不完全不确定、可测定的不确定性） 如：天气预报的演变。如：天气预报的演变。（二）不确定性或风险产生的原因：（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差项目数据的统计偏差 2.通货膨胀通货膨胀 3.技术进步技术进步 4.市场供求结构变化市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）其他外部因素（政府政策、法规的

4、变化）（三）不确定性（包含风险）分析的含义（三）不确定性（包含风险）分析的含义 计算分析不确定因素的假想变动，对技术经计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。其流程如下：险，确保项目在财务经济上的可靠性。其流程如下：（四）不确定性分析的方法与内容：（四）不确定性分析的方法与内容： 1. 盈亏平衡分析盈亏平衡分析只适用于财务评价只适用于财务评价 计算计算估计值估计值实际值实际值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务

5、评价和国民经济评价（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基础数据基础数据（波动）（波动）指标指标（波动）（波动）2. 敏感性分析敏感性分析3. 风险（概率）风险（概率） 分分 析析单列单列二、二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析）盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.定义定义是对产品的产是对产品的产量量、成、成本本和企业所获得的和企业所获得的利利润润 进行的一项综合分析。进行的一项综合分析。 目的目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），通过亏损的临界点），通过BEP(盈亏平衡点盈亏平衡点)分析项目的分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法，它

6、也是在工程项成本与收益的平衡关系的一种方法，它也是在工程项目不确定性分析中常用的一种方法。目不确定性分析中常用的一种方法。2. 产品的生产成本产品的生产成本 C 和销售收入和销售收入 S 1）生产成本）生产成本C固定成本固定成本CF+单位可变成本单位可变成本CV 产量产量Q 总可变成本总可变成本即即 CCF+CV Q固定成本和可变（变动）成本的区别：固定成本和可变（变动）成本的区别：区别区别固定成本固定成本CF可变成本可变成本CV Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产量变化而变化的费用有随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种线性变化和非线性变化两种组

7、成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费企业管理费等企业管理费等原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等 2） 销售收入销售收入S（单价单价P单位产品税金单位产品税金t） Q 当（当（Pt）一定时，一定时，S随随Q的增加成比例增加，的增加成比例增加，即呈线性变化即呈线性变化 当（当（Pt）不定时，不定时，S不单只取决于不单只取决于Q，还要考，还要考虑（虑（Pt）这时呈非线性变化这时呈非线性变化 因此因此，盈亏平衡分析有，盈亏平衡分析有线线性性与与非非线线性之分。性之分。3. 线性盈亏平衡分析模型：线性盈亏平衡分析模

8、型： 是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成比例增加的这种线性变化的分析模型。比例增加的这种线性变化的分析模型。 1） 进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件： (1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去; (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数量的线性函数; (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数线性函数; (

9、4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。 2）线性盈亏平衡分析图）线性盈亏平衡分析图 如下图示：如下图示： 利润利润 E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV ）QCFVFCtPCEQ产量产量Q盈利区盈利区0QBE费用，收入费用，收入亏损区亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q当目标要求在企业保本情况下的产量当目标要求在企业保本情况下的产量（E=0）（求生存）（求生存） 两种两种情况情况当目标要求达到某一利润时

10、的产量当目标要求达到某一利润时的产量（E 0）（求发展）（求发展）此外，最低生产能力利用率此外，最低生产能力利用率Q0已知的设计生产能力已知的设计生产能力E+CFPtCVQBEQ0 100% =E+CFPtCV 1Q0 100%f0E+CFPtCV即即QBE =CFPtCV 3）常见的平衡点常见的平衡点分析：分析：即即QBE = 所以，所以， QBE（或用（或用Q*表示）值越小越好，同样值越小越好，同样f0越小越越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。 除此之外，还有销售收入、单价等平衡点，与经营安全度，除此之外，还有销售收入、

11、单价等平衡点，与经营安全度，请大家自行分析请大家自行分析。 例：某新建项目生产一种电子产品，根据市场预测估计每件售价为500元，已知该产品单位产品变动成本为400元，固定成本为150万元，试求该项目的盈亏平衡产量。 解：根据收益、成本与产量的关系可有： TR PQ500Q TC = 固定成本+变动成本固定成本十单位产品变动成本产量 1 500 000+400Q 设该项目的盈亏平衡产量为Q*，则当产量为Q*时应有：TRTC 即： 500Q*1 500 000+400Q* 解得： Q*15 000件 例： 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品变动

12、成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5。 解： 求Q* 根据题中所给条件，可有：tP100元件TR（Pt）Q（100）Q95 Q TCF+ V Q3 000 000+80 Q QQ* 95 Q*3 000 000+80 Q* 解得：Q*200 000件 BEP(生产能力利用率)200 000500 000l000 取产量为设计生产能力为年产50万件产品，代入计算： BEP(单位产品价格)3 000 000500 000+80+591元/件 从项目盈利及承受风险的角度出发，其BEP(生产能力利用率

13、)越小，BEP(单位产品价格)越低，则项目的盈利能力就越强，抗风险能力也就越强。 盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力，项目的盈亏平衡点越低，其适应市场变化的能力就越大，抗风险能力也就越强。4. 非线性盈亏平衡分析（非线性盈亏平衡分析（了解了解） 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费照明费,此时可变费用

14、呈上弯趋势，产生两个平此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点衡点 BEP1和和BEP2。QOPi最优投产量，最优投产量，即企业按此产量组织即企业按此产量组织生产会取得最佳效益生产会取得最佳效益EmaxM点点关门点，只关门点，只有到企业面临倒闭时有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界才把点作为决策临界点点费用，收入费用，收入盈利区盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量产量C(F)CV(Q) 例：某企业年固定成本例：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的元，原材料批量购买可降低单位

15、材料费用为购买量的0.1%，每件售价为，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产元，随销售量的增加市场单位产品价格下降品价格下降0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。量和成本最低时的产量。 解：（解：（1） 企业盈亏平衡点产量企业盈亏平衡点产量 成本函数成本函数 C(Q)=65000+(250.001Q)Q=65000+25Q0.001Q2销售收入函数销售收入函数 S(Q)=(550.0025Q)Q=55Q0.0025Q2因为因为 C(Q)=S(Q)解得解得QBE1=900-4 0.0025 6500030 2 0.0025QBE1=

16、2837（件）；件）； QBE2=9162（件）件）整理后得整理后得 0.0025Q230Q+65000=0（2） 最大利润时的产量最大利润时的产量QOPi利润函数利润函数E(Q)=S(Q) C(Q)=55(Q) 0.0035Q2 6500025Q+0.001Q2=0.0025Q2+30Q65000对上式求导，令对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得得0.005Q+30=0QOPi=30 0.005=6000（件）件）（3） 单件成本最小时的产量单件成本最小时的产量Qmin平均单件成本平均单件成本W = CQ=CF+CVQQ=CFQ+ CV对对W求导，并令其得求导，并令其得0dWdQ=d(CV

17、+CF/Q)dQ= 0dCVdQ= CFQ2则：则：=d(250.001Q)dQ65000Q2得得0.001Q2 = 65000Qmin=650000.001= 8062（件）（件）画图：画图：费用费用(元元)6500028376000 8062 9162产量（件）产量（件）EmaxBEP1BEP2S(Q)=55Q0.0035Q2C(Q)=55Q0.0035Q20注：盈亏平衡分析给出了项目的盈亏区域界限，只有在盈利区内项目才可行。但是，项目在实施过程中会受到很多不确定性因素的影响，可能会超越盈亏分界线，进入亏损区。生产经营离盈亏平衡点越远，项目安全性越大，抗风险能力越强。为此，我们可以引入经营

18、安全度这一指标，来反映项目抗风险能力的大小。lA QQ* Q* TRTR* TR*l式中：A经营安全度。lA越大，表明发生亏损的可能性越小，安全性越大，抗风险能力越强。一般认为，经营安全度大等于30%时，项目经营安全。l l如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。l平衡算式：两个方案的指标值相等。两两联立求出平衡点。 l指标一般采用年度成本或总成本。l 下面举例说明： 例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有现有A、B两个方案可供选择。两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线

19、，需购置一台方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为电动机并线运转，其投资为1400元，第元，第4年末残值年末残值为为200元。电动机每小时运行成本为元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预元，每年预计的维护费计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看元，因设备完全自动化无需专人看管。管。 B方案：购置一台方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，马力）柴油机，其购置费为其购置费为550元，使用寿命为元，使用寿命为4年，设备无残值。年，设备无残值。运行每小时燃料费为运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本

20、为元，每小时的人工成本为0.8元。元。 若寿命都为若寿命都为4年，基准折现率为年，基准折现率为10%，试用盈，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。绘出简图）。 tCBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t令令CA=CB 即即518.56+0.84t=173.51+1.37

21、tt=651小时小时 例： 某单位修建面积为500m2到1 000m2的住宅，拟定砖混结构、钢结构和砖木结构三种方案，其费用如表1所示。规定利率为8，试确定各方案的经济范围。 解： 设住宅总年度成本是面积x的函数，用C(x)表示。 现金流量图由四部分组成，见图73。其中，P为总造价、A1为年维修费、A2为年取暖费、F为残值。各方案的总年度成本如下： C(x)1600 x（AP，8，20）+28 000+12 000=61.14x十40 000 C(x)2（725 x725 x3.2%）(AP，8，20)+ 25 000+7 500+725x 3.2%873.35x+32 500C(x)3（87

22、5 x875 x1%）(AP，8，20)+ 15 000+6 250+875x 1%898.5x+21 250将上述三方案分别组合联立 C(x)1C(x)2 X1621 C(x)1C(x)3 X2675 C(x)2C(x)3 X3721 从而可以确定出：修建500675m2住宅时以砖木结构为宜；修建6751 000m2住宅时取砖混结构为宜，参见图74。三、三、 敏感性分析敏感性分析 1. 定义定义指预测分析项目不确定因素发生变动而指预测分析项目不确定因素发生变动而 导致经济指标发生变动的灵敏度，从中导致经济指标发生变动的灵敏度，从中 找出敏感因素找出敏感因素，并确定其影响程度与影，并确定其影响

23、程度与影 响的正负方向，进而制定控制负敏感因响的正负方向，进而制定控制负敏感因 素的对策，确保项目的经济评价总体评素的对策，确保项目的经济评价总体评 价的安全性。价的安全性。 对敏感性分析对敏感性分析应注意三个方面应注意三个方面的问题：的问题：（1)敏感性分析是针对某一个敏感性分析是针对某一个(或几个或几个)效益指标而言效益指标而言来找其对应的敏感因素，即具有针对性；来找其对应的敏感因素，即具有针对性；（2)必须有一个定性必须有一个定性(或定量或定量)的指标来反映敏感因素的指标来反映敏感因素对效益指标的影响程度；对效益指标的影响程度；（3)作出因这些因素变动对投资方案承受能力的判断。作出因这些

24、因素变动对投资方案承受能力的判断。 在建设项目计算期内，在建设项目计算期内，不确定性因素主要有不确定性因素主要有：产品：产品生产成本、产量生产成本、产量(生产负荷生产负荷)、主要原材料价格、燃、主要原材料价格、燃料或动力价格、变动成本、固定资产投资、建设周料或动力价格、变动成本、固定资产投资、建设周期、外汇汇率等。期、外汇汇率等。 敏感性分析的作用是：敏感性分析的作用是：能使决策者了解不确定因素能使决策者了解不确定因素对项目经济评价指标的影响，并使决策者对最敏感对项目经济评价指标的影响，并使决策者对最敏感的因素或可能产生最不利变化的因素提出相应的决的因素或可能产生最不利变化的因素提出相应的决策

25、和预防措施，还可启发评价者重新进行分析研究，策和预防措施，还可启发评价者重新进行分析研究，以提高预测的可靠性，其特点是：方法简单、易掌以提高预测的可靠性，其特点是：方法简单、易掌握。握。 2.分类：分类： 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 每次只变动一个参数而其他参数不变的敏每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。感性分析方法。 多因素敏感性分析（多因素敏感性分析（了解了解） 考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。 一般分为双因素、三因素与多因素分析。一般分为双因素、

26、三因素与多因素分析。 3. 敏感性分析的步骤和注意要点敏感性分析的步骤和注意要点 （1）敏感性分析中项目效益指标的选取）敏感性分析中项目效益指标的选取 一般选择一个主要指标即可一般选择一个主要指标即可 （2） 敏感性分析中不确定因素的选取敏感性分析中不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大对项目效益指标影响较大(或可能性较大或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。彼此独立的不确定因素。比如：项目总投资、经营成本等。 （3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定）敏感性分析中不确定因素变化率的确定 实践中不确定因

27、素变化程度主要以变化率表示，实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取通常取10%的变化率。的变化率。 （4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标在选定的不确定性条件下重新计算效益指标 （5）敏感性分析的指标）敏感性分析的指标-敏感度系数敏感度系数 项目效益指标变化的百分率与不确定因素项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。变化的百分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下的影响。敏感度系数计算公式如下:

28、某不确定因素某不确定因素敏敏 感感 度度 系系 数数该不确定因素变化率该不确定因素变化率=评价指标相对基本方案的变化率评价指标相对基本方案的变化率 即： 式中： 第个变化量因素的变化幅度(变化率)； 第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值； 第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值； 第j个指标受变量因素变化影响时的差额度(变化率)。 ijjjijXYYYXY001变量因数变化幅度评价指标变化幅度iX1 jY0jYjY （6）敏感性分析结果及分析）敏感性分析结果及分析 对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性

29、分析感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数。当针对某种不确定因素的敏感性指标不感度系数。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。 也可以用坐标分析。见下图。也可以用

30、坐标分析。见下图。序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数基本方案基本方案15.3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6 %1.7710%18.4 %2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.053原材料价格变化原材料价格变化10%13.8 %0.9510%16.7%0.94表：某方案资料表：某方案资料敏感性分析表敏感性分析表注注: 表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。 敏感性分析坐标图如下：敏感性分析坐标图如

31、下：15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.6评判方法评判方法：用相对测定法时，斜率越大越敏感；用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。以外则不可取。4. 敏感性分析的不足敏感性分析的不足 不能得知影响发生的可能性有多大。不能得知影响发生的可能性有多大。 例：教材例：教材p148 例例7-3例:

32、 假定某公司计划修建一个商品混凝土搅拌站。估计寿命期为15年，计划年初一次性投资200万元，第2年年初投产，每天生产混凝土100m3，每年可利用250天时间，每立方米混凝土售价估计为40元，每立方米混凝土变动费用估计为10元。估计到期时设备残值为20万元，基准贴现率为15，试就投资额、混凝土价格、混凝土方量三个影响因素对投资方案进行敏感分析。解：选择净现值(NPV)为敏感分析对象，计算出项目在初始条件下的净现值： NPV o= -20010000+100 250(4010) (P/F，15，14) (P/F，15，1)+2010000 (P/F，15，15)=175.8元。从NPV0可得出该项

33、目的初始方案可行。 下面就投资额，混凝土价格，混凝土方量三个因素进行敏感性分析，此时，项目在变动条件下的净现值用公式表示为：其中设投资额变化率为X；混凝土方量变化率为Y；混凝土价格变化率为Z。 NPV= -20010000 (1+X)+100(1+Y) 25040(1+Z)100(1+Y) 25010 (P/A，15，14) (P/F，15，1)+2010000 (P/F ，15，15) 分别按变化20%、10%分别代入式子计算，结果见下表与图:l 表78 单因素敏感性分析表l 图711 搅拌站敏感性分析图 l 由表78和图711可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，首先，混凝土价格的变

34、动对NPV的影响最大，当其他因素均不发生变化时，混凝土价格每变化1，NPV变化255，当混凝土价格下降幅度超过13.73，净现值将由正变为负，项目由可行变为不可行；其次，对NPV影响较大的因素是混凝土方量，在其他因素均不发生变化时，混凝土方量每变动1，NPV将变动184；最后，对NPV影响较小的因素是投资额，在其他因素均不发生变化的情况下投资额上下浮动1，NPV上下浮动114。由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度排序依次是：混凝土价格、混凝土方量、投资额。最敏感的因素是混凝土价格。这就要求决策者和经营者，应对混凝土价格进一步、更准确的测算，因为从项目的风险角度讲，未来混凝土价格发生变化的可能

35、性较大，就意味着这一项目的风险性较大。四、概率分析四、概率分析(风险分析风险分析) 由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大，这类而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大，这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。 比如比如: 两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因

36、素会给而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。概率分析来完成。1.定义定义:概率分析又称风险分析，是利用概率研究和预测概率分析又称风险分析，是利用概率研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析法。不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析法。概率分析法很多，常用的方法常用的方法是来计

37、算项目净现值的期望值及净现值大、等于零的累计概率。 2.损益期望值损益期望值:数学含义为数学含义为:E（Ai）Ai方案的损益期望值方案的损益期望值P（j） 自然状态自然状态j的发生概率的发生概率aij Ai方案在自然状态方案在自然状态j下的损益值下的损益值n自然状态数自然状态数njijjiaPAE1)(）（ 例：某项目工程例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否施工管理人员要决定下个月是否开工开工,若开工后遇天气不下雨若开工后遇天气不下雨,则可按期完工则可按期完工,获利润获利润5万万元元,遇天气下雨遇天气下雨,则要造成则要造成1万元的损失万元的损失.假如不开工，不假如不开工，不论下雨还是不

38、下雨都要付窝工费论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元元.据气象预测下据气象预测下月天气不下雨的概率为月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为下雨概率为0.8,利用期望值的利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。大小为施工管理人员作出决策。 解解: 开工方案的期望值开工方案的期望值 E1=500000.2+(10000)0.8=2000元元 不开工方案的期望值不开工方案的期望值 E2=(1000)0.2+(1000)0.8= 1000元元 所以，所以，E1E2 ， 应选开工方案。应选开工方案。3.决策树：决策树：方案分枝方案分枝2决策点决策点淘汰淘汰概率分枝概率分枝可能结果点可能结果点3自然状态点自然状态点画画 图图计计 算算-1000开工开工不开工不开工下雨下雨 P1=0.810000123不下雨