3.第三节全等三角形

1、第四章三角形A. / A =/ DB. AC = DF第三节全等三角形（建议时间：45分钟）匕基础过关（卡钳）.只要量BD.其数学原理是利用 AOCBOD，判断 AOCBOD的依1.如图，把两根钢条AB, CD的中点0连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 得AC之间的距离，就可知工件的内径据是（A.SASB. SSSC. ASAD. AAS2.第1题图（2019柳州）如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有 （）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. （2019安顺）如图，点B、F、仍无法判定 ABC DEF的是（C、E在一条直线上，AB / ED, AC/ FD，那么添加下列一

2、个条件后,A第3题图C. AB= EDD. BF = EC4.（人教八上P55第2题改编）如图，AC= DC, BC = EC,请你添加一个适当的条件:使得 ABCDEC.第4题图5. （2019江西逆袭卷）如图，点D是 ABC边AB上一点，过点 D作DE / AC并截取DE = AC,点F在BA的延长线上，连接 EF，请添加一个条件:，使 ABCA DFE.第5题图6. （2019 云南）如图，AB = AD, CB = CD.求证：/ B = / D./J第6题图7. （2019 陕西）如图，点 A、E、F、B 在直线 I 上, AE= BF , AC / BD，且 AC= BD.CE.求

3、证：CF = DE.第7题图8.（2019 大连）如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF , AB = DC，/ B=/ C,求证：AF = DE.C第8题图9. （2019江西逆袭卷）如图，点B, C, E在同一条直线上， AC/ DE , / B = / D , BC = DE.求证：AC =ff第9题图匕能力提升1. （2019包头）如图，在正方形 ABCD中，AB= 1，点E、F分别在边 BC和CD上，AE = AF, / EAF =60 °则CF的长是（A./3+14B.V32FIt E3.第1题图2.如图，在Rt ABC中,已知/C= 90° AC =

4、10, BC = 4，点P在线段 AC上，点 Q在AC的垂线AD上,若PQ= AB,则只有当AP =时，才能使 ABC和 APQ全等.第2题图分别为（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接 AE，作BF丄AE, DG丄AE,垂足F, G.求证：BF DG = FG.匕满分冲关/;第3题图1. （2019滨州）如图，在 OAB和 OCD中,连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：0A = OB , OC = OD , OA>OC,/ AOB=/ COD = 40°AC = BD ;/ AMB = 40° OM 平分/ BOC ; ®

5、; MO 平分/ BMC.其中正确的个数为（A. 4B. 3第1题图2. （2019内江）如图，在正方形 ABCD中，点E是BC上的一点，点 F是CD延长线上的一点，且 BE =DF，连接 AE、AF、EF.(1)求证： ABEBA ADF;若AE = 5，请求出EF的长.卜ft第2题图参考答案第三节全等三角形基础过关1. A【解析】 由题意得， O是 AB、CD的中点， OB = OA, OD = OC,又BOD =/ AOC ,:. AOC BOD(SAS)，故选 A.2. C 【解析】 ABD BA CDB , ADOCBO , AOB COD , ABC CDA ,共4对全等三角形.3

6、. A 【解析】/ AB / ED, AC / FD , / ABC=/ DEF , / ACB = / DFE , B、C、D 件均可以与题干中的条件构成角角边或角边角，使得ABC DEF , A选项中/ A=/ D,选项中已知条三个角相等不能判定三角形全等，故选A.4. AB = DE（答案不唯一）5. FD = AB; FA = BD;/ C=/ E;/ F =/ B(答案不唯一，任意一个均可 )6.证明：在 ABC和 ADC中,AB = AD, CB= CD , AC= AC, ABCA ADC(SSS)./ B=/ D.7.证明：/ AE= BF, AE+ EF = BF + EF

7、, AF = BE,/ AC / BD ,/ CAF = / DBE ,在 ACF与 BDE中,AC = BD , / CAF = / DBE , AF = BE, CF = DE.8.证明：点E、F在线段 BC上且BE = CF, BE+ EF = CF + EF, BF = CE ,又/ B =/ C, AB= DC , ABF DCE(SAS), AF = DE.9.证明：TAC/ DE,/ ACB=/ E.在 ABC和 CDE中, / ACB=/ E, BC= DE , / B=/ D,:. ABCN CDE (ASA). AC= CE.能力提升1. C 【解析】如解图，连接EF.TA

8、E = AF, / EAF = 60° AEF是等边三角形. AE= AF = EF.t四边形 ABCD 是正方形，/ B=/ D = / C= 90° AB= AD = DC = BC= 1.在 Rt ABE 与 Rt ADF 中,AB = AD, AE = AF, /. Rt ABE也Rt ADF(HL) . BE= DF.设 FC = EC = a，贝U AF = EF = V2a, DF = 1 a.在 Rt ADF 中，AD2 + DF2= AF2." + (1 a)2= 2a)2，解得 & =百1, a2 = /3 1(舍去). FC 的 长为

9、诵-1.卜tl E第1题解图2. 4 或 10 【解析】/ C= 90° AQ 丄 AC， / C=/ QAP = 90° 当 AP = BC= 4 时，在 Rt ACB和 Rt QAP 中， AB= QP , BC= PA, /. Rt ACB 也Rt QAP(HL);当 AP = AC= 10 时，在 Rt ACB 和 RtA FAQ 中， AB= PQ , AC = FA, Rt ACB也 Rt PAQ(HL).综上所述，只有当 AP= 4 或 10 时，才能使 ABC和 APQ全等.3.证明：/ BF 丄 AE, DG 丄AE,/ DGA =/ AFB = 90&#

10、176; / ABF + / FAB= 90°,四边形 ABCD是正方形,/ FAB + / DAG = 90° , AB = AD ,/ DAG = / ABF ,在 DAG和 ABF中, / DGA =/ AFB，/ DAG = / ABF , AD = AB, DAGABF(AAS), AF = DG, BF = AG , FG = AG AF = BF DG , BF DG = FG.满分冲关1. B 【解析】V/ AOB = / COD = 40° / AOB + /AOD = / COD +/AOD.即/ BOD = / AOC.v OA =OB ,

11、OC= OD , AOCba BOD(SAS) . AC = BD，正确；/ OC = OD , OA = OB , / COD = / AOB , AOC绕点O逆时针旋转/ COD的度数得到 BOD , AC与BD是对应边，.它们的夹角/ AMB = 40° 正确；如解图，过点 O分别作 OG丄MC于G, OH丄MB于H.则/ OGC = / OHD = 90°在 OCG和 ODH 中， / OCA = / ODB , / OGC = / OHD , OC= OD , . OCG ODH (AAS) , OG= OH , . MO 平分/ BMC ,正确；/ AOB = / COD，当 / DOM = / AOM 时，OM 才平分/ BOC，假设/ DOM = / AOM , AOCBA BOD , / COM = / BOM , v MO 平分/ BMC , / CMO = / BMO，在 COM 和 BOM 中， / COM = / BOM , OM = OM , / CMO = / BMO , . COMBOM(ASA) , OB = OC, v OA=OB OA = OC.与OA> OC矛盾，错误.综上所述，正确的个数有3个.2. (1)证明：四边形ABCD是正方形, AB= AD , /