2019-2020年高中数学《循环结构》教学设计新人教B版必修3

1、2019-2020 年高中数学 循环结构教学设计 新人教 B 版必修 3一、教学目标1.1.知识与技能目标1理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。2能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。2.2.过程与方法目标通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展 有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。3.3.情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的 意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析二、教学重点、难点重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图，难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。三、教法、学

2、法本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多 媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。四、 教学过程（一） 创设情境，温故求新引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一 题多解求创。设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环 节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。（二） 讲授新课1 1 循序渐进，理解知识【1 1】选择“累加器”作为载体，借助“累加器”使学生经历把“递推求 和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循

3、 环终止条件 3 3 个构造循环结构的关键步骤。(1)将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为:用递推公式表示为:直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100100 个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极 快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结 构，即第 n n 步的结果=第(n n 1 1)步的结果+ n n。若引进一个变量来表示每一步 的计算结果，则第 n n 步可以表示为赋值过程。(2)“”的含义利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理，借助形

4、象直观对知识点 进行强调说明的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。2赋值号“二”右边的变量“”表示前一步累加所得的和，赋值号“= =”左边的“”表示该步累加所得的和，含义不同。3赋值号“二”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。借助“累加器”既突破了难点，同时也使学生理解了中的变化和的含义。(3) 初始化变量，设置循环终止条件由的初始值为 0 0，的值由 1 1 增加到 100100，可以初始化循环变量和设置循环 终止条件。【2 2】循环结构的概念根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结 构。教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知

5、识循 环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时使学生体会了问题 的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一 般”的思维方式。2 2 类比探究，掌握知识例 1 1 改造引例的程序框图表示1求的值2求的值3求的值4求的值此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环 结构表达算法，关键要做好三点：1确定循环变量和初始值2确定循环体3确定循环终止条件。例 2 2:根据程序框图回答下面的问题(1)_ 图中箭头指向时，输出=；指向时输出=_ . .(2)_ 该程序框图的算法功能是 _. .(3)去掉条件“

6、”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行 到底，最后输出的结果是什么？对比练习:(1(1)图 B B 输出=_(2 2)图 A A 指向时与图 B B 有何不同？你能得到什么结论？可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。例 2 2 是写出程序框图的运算结果，及其功能。设计此例的目的是让学生通 过类比意识到：循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件 下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件 结构。循环结构中语句的顺序对算法的影响。(三)自我实践，应用知识1 1 夯实基础：人口预测。现有人口总数是，人口的年增长率是，预测第年人

7、 口总数将是多少？用程序框图描述你的算法。这是课本上的引例2 2 巩固提高:1f1二箱FF F=1F| |ri+iri+iF是击gun/結束图（1 1）,图（2 2）,图（3 3）,图（4 4）是为计算而绘制的程序框图。根据 程序框图回答下面的问题：/输出p /图1=2P+PP+P!ri+2/输出开始M M是结朿j=i+j=i+2 2开始1fp=2 22 2图1其中正确的程序框图有哪几个？错误的要指出错在哪里2错误的程序框图中，按该程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能 执行到底，最后输出的结果是什么？3根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几方面的 问题？3 3、沟通发展仿

8、照本节课例题，同桌俩人一人编题一人解答。通过练习进一步巩固所学知识，培养和提升学生的认知水平。沟通发展，有助于及时查漏补缺，保持学生学习的热情和信心。四、课后小结1理解循环结构的逻辑。2明确条件结构与循环结构的区别，联系。3数学思想方法：算法思想，类比方法五、布置作业1课本 P19P19 习题 1 1 1 1 A A 4 4，5 52课外拓展：写出一个求满足的最小正整数的算法并画出相应的程序框图书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的 同学完成。体现了差异发展教学。六、板书设计: 1.1.3(3)1.1.3(3)循环结构1 1、循环过程引例及引例的解答小结2 2、循环结

9、构3 3、循环变量、循环条件、图循环体作业教学设计的说明建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学 生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联 系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律， 形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知 识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综 合的知识体. .也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及 学生对所学知识意义的主动建构。本节课的整体设计和处理方法正是基于此理 论的体现. .（一）创设情境，温故求新通过引例，复

10、习旧知识，提出新问题，导入新课。一题多解，鼓励学生创新。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，让学 生带着问题进入下一环节。使学生保持良好、积极的情感体验。（二）讲授新课1 1 循序渐进，探求新知学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观， 共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到 一般”的思维方式。2 2 类比探究，掌握知识通过类比，自主探究，帮助学生深入理解知识，完善知识结构，提升认知 水平。通过小组讨论，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气 氛。3 3.沟通发展，应用知识以习题为载体，进一步巩固知识。沟通发展，有助于及时查漏补缺，

11、保持 学生学习的热情和信心。练习和例题的难度在逐渐加强这也适合学生学习的规 律。（三）本节小结，布置作业1.1. 使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。为今后学习其它 知识打基础。2.2. 书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力 的同学完成。体现了差异发展教学。3.3. 通过练习，反映学生掌握新知识的程度。教师及时调控、讲评，帮助学 生完善知识结构。2019-2020 年高中数学循环结构教案北师大版必修 31.1. 教学目标根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。（1 1）知识与技能学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、

12、循环体、循环 的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。（2 2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参 与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的 能力并发现解决问题的方法。（3 3）情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数 学学习的兴趣，体验成功的喜

13、悦。通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能 创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识 客观事物的思维品质； 体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力， 形式化的表达能力，构造性解决问题的能力， 培养学生程序化的思想 意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。2.2. 教学重点、难点及关键点（1 1）重点循环结构的概念、功能、要素、框图及应用（2 2）难点描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正

14、确表达(3)(3) 关键点跟踪变量变化，理解程序的执行过程3 3教学手段与方法(1 1 )教学手段 采用多媒体辅助教学(2 2)教法 探究启发式教学法(3 3 )学法探索发现式学习法4 4 教学过程导入阶段(1 1 )温故知新，探究发现课前演练：问题 1 1:给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图:【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边） 时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分， 为新知作好铺垫。问题 2 2 :现今社会，个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产 品都是市民理财的内容

15、。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%2.25%，如果存款到期不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及 80%80%勺利息（20%20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。某人以一年期定期储蓄存入银行2020 万元，那么 3 3 年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。分析问题：设：本金为 A A;银行一年期定期储蓄年利率为 R R;存款时间为 T T;扣除利息税后的本利和 为 P P。则,一年后的本利和为：P Pi=A=AX（1+R1+RX80%80%）;二年后的本利和为： P

16、P2=P=PiX(1+R(1+RX80%)80%);三年后的本利和为：p p3=P=P2X(1+R(1+RX80%)80%)。得出算法后，提醒学生注意：哪几步在重复执行？变量的值有什么样的变化规律? 计算总共有哪几步完成？(发现循环结构的三要素)学习阶段(2 2 )启发诱导，体验领悟深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：循环过程： 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全 相同，则这种算法过程称为循环过程。循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。及时导入：循环结构有三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。循环结构的标准流程图：【归

17、纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作 内容，然后要确定如何控制循环。【感悟体验】对课前演练问题 2 2 用循环结构设计算法上述问题的算法如下所示：1输入AR R、T T 的值；2令 1=01=0 ；3P=AP=A;4如果 ITIT，则执行，否则执行；p5P=PP=PX(1+R(1+RX80%)80%);61=1+11=1+1 ,转执行；7输出结果 P P；8结束。程序框图对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪 些？要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是 如何变化的。突破这个难点和关键点，由

18、问题2 2 的条件，请同学填写完整的表达式和值互动讨论计数变量和本禾寸和变量的作用 _ 。模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。问题 3 3 人口预测. .：已经知道现有的人口总数是P,P,人口的年增长率是 R R,预测第 T T 年人口总数将是多少？1 1 问题的分析：(1)(1) 第二年的人口总数是 P+PP+PXR=P(1+R),R=P(1+R),2(2)(2) 第三年的人口总数是 P(1+R)+P(1+R)P(1+R)+P(1+R)XR=P(1+R)R=P(1+R), ,以此类推，得第 T T 年的人口总数是 P(1+R)P(1+R)T1O这就是说，如果要计算第1

19、010 年的人口总数，乘(1+R)(1+R)的运算要重复 9 9 次循环过程。2 2 程序框图如右图:初值(第零次循环)第一年的本利和(第一次循环)第二年的本利和(第二次循环)第三年的本利和(第三次循环)I=I+1=O+1=1;P=PX(l+RX80%:1=1+ i=P=PX(HRX8U%F小试牛刀，学以致用，初感成功。问题 4 4:画出 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+1000+1000 的程序框图。1 1 程序框图:（开始）1=1S=S+I1=1+1I/输出S值/V（_结束2 2.归纳提升：大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素 进行改变，体验循

20、环结构的实质内涵。（1 1）初始值对程序的影响把初始值改为 i=1i=1 , s=10s=10，猜想结果如何。（2 2 ）循环条件对程序的影响把循环条件改为 i i 3800p3800，那么 m=m=_ ；否则_。2根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=pxp=px_。3采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+s=s+_。2 2 完成程序框图：归纳阶段(4 4 )总结反思，认知提升1归纳小结：循环结构的概念，功能，要素、框图及应用。2认知提升：循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价

21、值也 在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法。 同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性， 使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。（5 5 ）变式强化，课堂延伸必做题组：课本 P19,P19,练习 A A1 1 , 3 3 练习 B B2 2选做题组： 课本 P19,P19,练习 B B 3 3 补充：打印九九乘法表课外合作探究：尝试独立解决课本 P15P15 例五。5 5 教学设计说明教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中， 师生共同活动，体验数学发生、发现、发展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学 素质。在本节课的教学活动中，依据建构主义的教育理念，以问题为载体，学生活动为的主 线，充分发挥学生主体地位，采用启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂 氛围，培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探