第1-3讲 补码

1、3. 补码：补码： （1 1）补码的概念）补码的概念 先以时钟为例说明补码的概念和用法。先以时钟为例说明补码的概念和用法。 指针指在7点 ，第一次从7点逆时针转动4格，指针停在3点 第二次从7点开始 顺时针转动8格，指针停在3点 结果说明：说明： 7-4=3 7+8=15-12=3 7-(12-8)=3 126397 在以在以12为模时为模时, 7-4 和和 7+8 等效等效 。 于是有于是有 数学式：数学式： 7-4 = 7+8 （mod 12) 在在12为模时为模时 3和和15 同余同余 8是是4以以12为模的补码，减为模的补码，减4就可以变成就可以变成+8计算。计算。 一般一般 模为模为

2、M 时，时，X = k M + X X补补 = M + X 推广到二进制数，字长为推广到二进制数，字长为 n 位，则模为位，则模为 2n ，有：，有： X补补 = 2n + X （2 2）补码的定义）补码的定义 正数的补码表示与原码相同，正数的补码表示与原码相同，(最高位最高位 用用“0”表示正，其余位为表示正，其余位为 数值位数值位.) 负数的补码表示为它的反码负数的补码表示为它的反码+1。例例: +4补补 = 0 0000100 ； -4补补 = 1 1111100 +35补补 = 0 0100101 ; -35补补 = 1 1011011 (3) (3) 补补 （4）补补（5）补码的求法

3、）补码的求法 正数的补码表示与原码相同；正数的补码表示与原码相同； 负数的补码表示为它的反码负数的补码表示为它的反码+1+1 ( ( 符号位为符号位为1 ,尾数按位尾数按位取反取反,最最低位加低位加1 )。 例：例：X1 = + 1010111 = + 1010111 X1 补 = 0 010101111010111 X2 = - 1010111 = - 1010111 X2 补 = 1 101010010101001 补 例：例：Y1 = + 1010111 + 1010111 Y1 补 = = 0 010101111010111 Y2 = - 1010111 = - 1010111 Y2

4、补 = =-1010111 -1010111 = = 1 1010100101010014. 机器数之间及真值之间的转换机器数之间及真值之间的转换 （1 1）机器数）机器数 真值真值 区分机器数的符号位为区分机器数的符号位为 0 还是还是 1 。符号位为符号位为 0 ，即，即 xx原反补原反补= = 0 x = + x = + 符号位为符号位为 1 ， 即即xx原反补原反补= = 1 不同机器数转换方法不同：不同机器数转换方法不同： xx原原 = = 1 x = - x = - xx反反 = = 1 x = - x = - xx补补 = = 1 x = -x = -（ （2 2）原码、反码和补

5、码之间的转换）原码、反码和补码之间的转换 区分机器数的符号位为区分机器数的符号位为 0 还是还是 1 。符号位为符号位为 0 ，x x 为正数，则为正数，则 xx原原= x= x 反反 = x= x 补补符号位为符号位为 1 ，x x 为负数，为负数， 存在以下关系：存在以下关系： xx 补补= x= x 反反 +1 +1 x x原原= x= x 补补 求补求补 xx 补补= x= x原原 求补求补 求补为求补为 保持符号位不变，其余各位求反，最低位加保持符号位不变，其余各位求反，最低位加1 1 的运算。的运算。 转换方法归纳为：转换方法归纳为：正数：正数：原，反，补相同原，反，补相同负数负数

6、: 原原反，反， 符号位不变，尾数按位符号位不变，尾数按位 求反求反 原原补补 ，符号位不变，尾数按位求反，符号位不变，尾数按位求反+1 补补原，原， 符号位不变，尾数求反符号位不变，尾数求反+1 反反原原 ，符号位不变，尾数求反，符号位不变，尾数求反. 例例1 1：若：若xx原原= 01101011 = 01101011 求求 xx 补补、xx 反反 。 例例2 2：若：若xx原原= 11101011 = 11101011 求求 xx 补补、xx 反反 。 例例3 3：若：若xx补补= 11101011 = 11101011 求求 xx 原原、xx 反反 。三、带符号数的运算（补码的运算）三

7、、带符号数的运算（补码的运算） 1 1、补码的加法、补码的加法 2 2、补码的减法、补码的减法 3 3、补码运算中的标志、补码运算中的标志 计算机设置若干标志计算机设置若干标志, ,反映运算结果的特征状态反映运算结果的特征状态 （1 1）主要标志）主要标志 C C 进位（借位）标志进位（借位）标志 S S 符号标志符号标志 OVOV 溢出标志溢出标志 （2 2） 符号位符号位 和和 进位（借位）的判别进位（借位）的判别 符号位判别符号位判别 根据运算结果的最高位（符号位）为根据运算结果的最高位（符号位）为1 1或为或为0 0 ，置标志，置标志S=1S=1或或0 0 加法时加法时 进位判别进位判

8、别 ：根据运算过程最高位有无进位，置标志：根据运算过程最高位有无进位，置标志C=1C=1或或0 0 减法时减法时 借位判别：借位判别： 根据加法过程最高位有无进位根据加法过程最高位有无进位, , 有进无借有进无借，无进有借无进有借 置标志置标志C=0C=0或或1 1 （2 2） 溢出的判别溢出的判别 溢出溢出 运算结果超出运算结果超出n n位补码表示的数据范围位补码表示的数据范围 运算中产生溢出，运算结果不能表示运算中产生溢出，运算结果不能表示 X X Y Y 的补码的补码例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B

9、 90补补 + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107补补 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B 符号位为符号位为1 1，表示结果为负数表示结果为负数 产生溢出，结果无意义产生溢出，结果无意义例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110补补 + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92补补 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 符号位为符号位为0 0，表示结

10、果为正数表示结果为正数 产生溢出，结果无意义产生溢出，结果无意义 溢出的判别方法溢出的判别方法 例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B 90补补 + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107补补 0 10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110补补 + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92补补 1 01 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0三、无符号数的表示及其运算三、无符号数的表示及其运算 1 1、无符号数的表示无符号数的表示 表示的是正数表