2016合肥工业大学电路专业考研习题详解

1、2016合肥工大啊！ ! !1如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻 Rg = 1k Q,满度电流Ig = 100卩,要 求构成能测量1mA、10mA和100mA的电流表，求分流电阻的数值。冃、IgR3R2R1t 121mA100m10m /1mA(c)(d)题2-4图解：当开关在位置1时，有:可得:(1 103 100)( RlR2R3)1001kR1 R2 R31/9k111.11当开关在位置2时，有:可得:(10 103 100)( R2 R3)100(R11k)R1100,R2 R311.11当开关在位置3时，有:可得:(100103100)R3100(R1R21k)R210,R3

2、1.11由此可得，分流电阻的阻值分别为R 100 , R2 10 , R3 1.112试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。is1G4v c 1Us5G5G2G1G3+_ ,(a)3A(b)Us6R3Us1 一R1Is5R5题2-25图解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。(a)n1:(L/G2n2 : (G4iG4(Un1G4 G5)Un1 (G4 G5)Un2 is1 65/G3G5)Un1(G4G5G6)Un2Un2)G5us5Bin1： Un1 = Usn2：- G1Un1+( G1 + G3+ G4)Un2-3353=0 n3：- G2Un1 -G3Un2+( G2 +

3、G3+ G5)Un3 =0(C)n1 : (11%1)Un1n2 : (1%)Un1(1(1%)Un2%n2整理得:n1：%Un1 %Un2 n2： %Un1 2Un2n2 :(d)n1:%3)Un1%3Um %4)Un2/1R4Un3 %:%4山2(%4 y1R5)Un3 is5 i?R3Un2n3 :Un1Un3 Us63(1)(2)如图所示电路中，试问：R为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。若R = 80 Q,欲使R中的电流为零，贝y a、b间应接有什么元件，其参数为多少？画 出电路图。n1解：(1)先求R两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有(%0 %0 %0

4、120)U(%0 .120)U n1 (%0 %0 120)U消去 Un1 得：Uoc =37.5V等效电阻 Req=(20/20+20/20)/20=10 戴维宁等效电路如图所示。当R=Req=10 Q时，R可获得最大功率，最大功率为PmaxU怀Req37.5力药加(2)若R = 80Q，欲使R中的电流为零，贝y a、b间应并接一理想电流源，或与R串接电压源。(b)b+ 50V如图 4-14 所示电路，已知 is(t) 2cos(3t ) A，R = 1 Q, C = 2 F , t = 0 时开关4S合上,求uc。S(t=0)ets+C uc题4-14图当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状

5、态响应。电路的微分方程为ducRCC uc RIs dt初始条件为 uc(0+)= uc(0 -)=0。时间常数T RC=1 X2=2s对应的齐次方程的通解为uC Ae / Ae'方程的特解为uc ，uc '为一正弦函数。此特解可以设为Uc U mC0S(3t )代入微分方程，用待定系数法可求得Um=0.328, 0= 435.5所以特解uC为UC0.328 cos(3t 35.5 )方程的通解为uCuC uCAe 20.328cos(3t 35.5 )代入初始条件 uc(0+)= uc(0 -)=0，可得 A= -0.267电容电压为uC 0.267e %0.328cos(3

6、t 35.5 )V5电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态,t = 0时开关打开，求UC (t)、iL (t)。I¥s(t=o)+()15V4Q 1+uc4Q1. iCiL2H题4-20图1/8F|3A+12V题解4-9解 iL (0+)=iL (0-)=15/(1+4)=3A , uc (0+)=uc (0 -=4 作t=0+时的等效电路图如图解4-9所示。>3=12V开关断开后，电路为代入已知条件得特征方程为解得特征根为方程的通解为代入已知条件得解得电容电压为电感电流为ic (0+)= - iL (0+)= - 3A ,RLC电路的零输入响应。d2ucdt2p1,2dt电路

7、的方程为ducRC- uc 0dtduc2 dt2p 4uc AeAsi n3=12,244uc 01 j73t sin(73tA sinA 873,120uc8w$e t sin(73tiLJ3acos120 )V3e t sin(73tdt2460 )A6如图所示电路, 应 uc、ic、i1。R1 = 3 k Q ,R2 = 6 k Q, C = 25 yF, uc (0-) = 0，试求电路的冲激响ic9St(uc=J=Ci1=EZ=J R1 rn9St(-ic uR2R2(a) t=0时的等效电路R1题4-28图(b) t> 0时的等效电路题解4-11图解t=0时，电容相当于短路

8、。等效电路如题解4-11 (a)所示。ic (t)=9 a(t)/R1=3 a(t)mA由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即1 0 3 1 3Uc(O )-3 at) 10 dt1一6 3 10 3120VC 0-25 10 6t>0时的等效电路如题解 4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。t=(R1/ R2)C=2X 103X 25X 10-6=5X 102s电容电压为UctUc(0 )e120e 20t <t) V电容电流为d Ue6ic F 25 I。6 12020e 20t <t)e 20t a(t)3 a(t) 60e 20te (mA)Uc/R2

9、4-30如图所示电路，电容原未充电，求当(1) is(t) = 25 £(t) mA ; (2) is(t) = a(t) mA。i120e 20t dt) mAis给定为下列情况时的UC、ic。12k Q10kQ+ic)4X103 is Uc5 F题解4-13解先求电容两端的戴维南等效电路。8 Uoccc.cc 20 is 20 12 8等效电路如题解4-13所示。(1)当 is(t) = 25 £t)(mA 时，Uc(s)= 4 X03X 25fe)(X0-=100310 is , Req=20/(12+8)=10k£t)V , tRC=10 X103X5XI

10、0-6=0.05s所以Uc (t)100(1e 20t) Vd Uc6ic Cc 5 10100 20edt20t dt)20t20t(1 e )at) 10e dt) (mA)(2)当 is(t) = a) mA 时，由(1 )得UC的单位阶跃响应为根据冲激响应是阶跃响应的导数,h(t)迪4dts(t) 4(1e20t) (t)V可得Uc的单位冲激响应为20t20e dt) (1 e20t20t)at) 80e dt) Vd Ucic C-5dt10 620 80e 20t dt) 80e20t20tat)8edt) 0.4a(t) mA求图题5-13所示电路正弦稳态工作时的电源频率50co

11、s( t 45o) V , i 100sin( t 81.87°) mA。已知电压和电流表达式分别为解：先将u和i化成相量形式，i化成cos形式:i 100 sin(t 81.87 )mA0.1 cos(8.13 )A45 V , I0.1728.13 ACZH+40mH=04阿图题5-13而：Z UI50 丁 458.134250036.87400j300而根据电路结构计算阻抗1rc40040 10 310.4 10 6400j300所以：0.043005000rad/s0.4计算图题5-21所示电路中，电流I和电压U同相时的电感L的值，已知96cos 10000t V 。解:同5

12、 - 20解法，计算端口的输入阻抗为:1091600j6.25j4 L 10340001600j16 107j4000 L 4000 4_2L2 103L2 2 24000-得到:1071046416 1010 L.- ._6 "8,216 1010 L100L210L160 ； L=0.2H 或 L=0.2H。说明:本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后续的章节再认识这种性质。8 一个300 kW的负载，功率因数为0.65滞后。若通过并联电容使功率因数提高到0.90滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过

13、程中S、P、Q以及功率因数电量之间的相互关系。arccos0.90 25.84。因为： P 300kW，而 0 arccos0.65 49.46并联前电路的无功功率 Q0和视在功率Sb分别为：Q0Ptan 0300 tan 49.46350.7(k var)S0 P/cos 0461.5(kVA)并联后电路的无功功率 Q和视在功率S分别为：ta n25.84Q P tan 300S P / cos因此：电容使得电路的无功功率减小值Q Q。145.3(kvar)333.3(kVA )Q为：Q 205.4(kvar)而视在功率减少的百分比为：S100%S09 图题 5-39 中，R1 =R2 =1

14、0461.53333 100%27.8%。461,5,L =0.25 H , C =0.001 F，电压表读数为 20 V，功率表读数为120 W。计算 观/电和电源发出的复功率。解： 有图可知，功率表中读数120W是电路中电阻R1和R2所消耗的平均功率之和，即P=Pl + P2对于P2( R2消耗的平均功率)，由下面公式计算:U；P2R2竺40W10所以:Pi=80W。再由:Pi|21R1设电压U220 0I1愕2层。，各个相位关系为：I2U2R2Ic j CU2jI C ;根据1 11C 1 2，得:所以:I1再由:Ic I21 cU2j2于是电源电压：Us(Ri电源发出得复功率为:S或-

15、6-5Z3S I12求图题25 j25Ic2 010j L)U2Us12 I ；、厂42(A)2迈 45 (A)。100(rad /s) l 2511 U210j70(V)；20 0.2810 j7098.13(10j70) 242 45I；120j160(VA)。Us(R1j L)6-5所示三相四线制中的中线电流1。，Zn 1 j1，电源的线电压为I1U2。已知120 j160(VA)解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为 则Z14.8 j1.4，Z216 j12，380V。N点，电源中点为N。结点电压为Unn，,.1111、U anU bnUn N ()乙Z2Z3ZnZ1Z2取：U

16、 an220 0 VU bn220UcnJ 220 1200V ;所以：U anU bnU cn乙Z2Z3uN N11 11乙Z2 Z3Zn22000220120022012004.8j1.416j1225j2511114.8j1.416j1225251 j32.1j12.8437.1714.18(V)U CN"zT1200V ；No1。0.75jO.5437.1714.21 TU N N£同样的三个负载Z 122630.8 (A)。10电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。j16，分别以丫连接和连接在线电压为解（1） Y连接时,归位一相计算（A相），令电源相电压为U A

17、字v3相电流I AUaZ132.79 0012j166.6453.13其他两个的线电流为21Ic电路吸收的总功率为P 3ReSA 3ReUAI A3Re132.79 003 132.79 6.64COS53.130) 1587.11W（2）三角形连接时：线电压等于相电压，取线电压有区别。相电流（每个负载中的电流）1 AB合 h图题6-5230 V的对称三相00 132.79 00VA，而丫连接时线电流等于相电流， 所以6.64Uab0230 012j16外两个负载中的电流分别为I BC 11.5173.13 A,电流:IA *5|ab3019.9283.13 A53.130230 00V，而线

18、电流和相电流11.553.13 A，对称得出另IcA 11.5 66.87 A。此时的线功率为：P v3U l ll cos V3 230 19.92cos53.134761.3W。由本题解答结果，可以看到，在相同的线电压情况下，同样的负载在丫连接和连接时，相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计算的结果，可知，连接的线电流是丫连接线电流的 J3倍，功率是其3倍。11对称三相电路，其负载端的线电压为3800.866 （滞后）。当电源到负载端的线路阻抗 和电源端的功率因数。解：对称三相电路，根据题意可以令：V，所吸收的功率为 1400 W，且功率因数 乙 j55 时，计算此时电源端的电压

19、Uab而 P 3U AN I A用化归单相电路计算:220 00VU AN3U AN由0.866（滞后）阻抗角从而得到：Uan 乙1 a Uan192.1337.4 V如图556- 7所示:1400220即Ia900.8662.452.452.45A ；300A ;30220 0U ABJ3u an 30332.787.4电源端的功率因数利用U an和I A的相位差可以求出:=cos 37.4(30°) cos( 7.4 ) 0.992(超前)。12不对称丫三相负载与中线形成三相四线制，其中。电源线电压为 380V。j3 时，计算各个负载上的电流、吸收的功率和中点0但A相开路时，各个

20、线电流。，即取消中线时，再计算各个线电流。6-5 中：0 VZc(1)(2)(3)2 j1Zn 4 计算ZnZn解：(1)如图令 Ua 220UB 220120 V则中点间电压:U NNUaZa1 1Za ZbUb Uc丄丄ZcZn从而:IaZa3 j2 , Zb 4 j4Uc 220 120 V ,50.09 115.52 VN'的电压。UbIcU N NZUc UnnZc50.09 115.5268.1744.29 A;U A UnnZ3 j222012050.09 115.52 ，一 “口 八 44.51 155.52 A;4 j4220 076.07 94.76 A;In U

21、5O09 115.5210.02 78.65 A；Zn4 j3负载吸收的总功率为：p iARa(2)ZnU N N 0，I；RbiCRc 68.172 3 44.512 4 76.072 2 33493W。0 ,且A相开路(Za)时有：I A 0，B、C两相相互不影响，于是：Ub zBUc艺1 N时：且A相开路(22012038.89165 A ；4 j4220 120 98.39 93.43 A ；2 j1IC 98.28 116.43 A。)，有B、C两相为串联的负载，则48.06 Zb13图题6-10中，对称三相电路的线电压为380 V，其负载由电阻和电容并联构成。已知R 200/3，负

22、载吸收的无功功率为 15203 var。计算各相电流和电源发出的复功率。解：对称三相电路， 则A相电阻中电流(3)ZnI BZaZc129.81 A o令：Uan 220 0 (V)I1和电容中电流12分别为:I1U ANr220 0莎7? 3.3 0 (A)ftI2 jCU AN220C 9090 (A)图题6-10利用对称三相电路的无功功率公式：Q V3uiI1 s in而本题中消耗无功功率的只有电容元件,所以有<U 112 sin90152oV3|21520/33804(A)1290IA 3.3 04 905.18170.56 A，Ic电源发出的复功率可以按照下面的公式计算得出:于

23、是A相线电流:得：订2I A5.18I A。50.56 AS 3Sa 3U an 1 a 3220 05.185O.563418.85O.56(2171.9j2640.3)VA14 对称三相电路，电源线电压为380 V。图题6-14中，相电流为2 A，分别求图 和图(b)中的两个功率表读数。(b)题 6-14解：(a)设电压:U ab 380 0 (V)Uac38060 (V) UBC 380120 (V)则：在电感中的电流:I ABU ABjT90 (A),线电流：I A >/3I AB303.464120 (A)所以:Wi ReUAclARe380603.464120 380 2.4

24、64COS60685.2W即:至于W2的求解，可以(一)：禾U用求 W1的方式,Ubc 380120 (V), Ib21 A 3.464120 (A)W ReU BcI bRe380从而：380 2.464cos(240 )1203.464685.2W120 O或(二)：因为两个瓦特表测量的功率和为三相电路总功率，而本电路总得有功功率为零, 是因为电路中没有电阻负载，只有感性负载。所以W1 W2 0W2W 658.2W O(b)利用(a)的结论：W1658.2W ；而120 OW2 ReU acI B Re380603.464380 2.464 cos( 180 )1316.3W标出同名端；(

25、2)图中直流电源的开关 S闭15两个具有耦合的线圈如图题7-1所示。(1)合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针偏转方向判断同名端。解：（1）根据右手定则，判得 1-2 '为同名端。方向为顺时针，而随着增加，使1-2'为同名端。因为：如果图中的1端电流i1增加时，得出图中磁通 得2'端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以（2 ）利用楞次定律:ddt说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应电势（压）产生的电流 流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开关S突然闭合时，如图中，磁通 增加的方向为顺时针，而感应线圈2-2'将产生反电势（产

26、生的磁通方向为逆时针，从而得出2'为反电势的高电位，得 1-2'为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右偏）；另一种即磁通情况时：当闭合后已经稳定的开关 S,突然打开时，则说明施感电流突然消失了，要突然变为0，这时由楞次定律知，将会在 2 2 '线圈中产生感应电势，由此感应电势产生 的电流流动产生反的磁通阻碍磁通 的减少，但是这时的方向是与磁通相同的。于是此时毫伏表将向左偏转，与突然闭合时情况相反。当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了， 不会因为在实验中的打开和闭合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次定律的电磁感应实质分析，让我们有个比较完整的认识，

27、希望大家仔细体会。16 图题7-2中，L1=6 H , L2=3 H , M=4 H，计算1 1'的等效电感。o1L*r 心(a)L,(b),1/Lw ro7 M（C）图题7-2解：（a）和均可以用相同的去耦等效电路计算:-（H）3（去耦等效电路图略）(a)、LeqL1ML2MM(b )、LeqL1ML2M1(H)(c)、LeqL1MM(L2M )(C)17 求图题LiL27-4 中 110 ,电源的有效值为60 V。>-21'端口的戴维南等效电路。M 5, R1 R26已知，正弦I>艮L曰图题7-4A, 、叫 Z 、 二 解：方法一：1 1'开路，则j L

28、2中无电流,再令U160 00(V),于是有唯一回路中电流为:I 富 3.84U139.8° (A)从而开路电压为： Uoc j MI R2I(6j5) 3.8439.830 O0(V)方法二：去耦法，如图去耦等效j 3 (L1 -M)U160 00(V);I R1 R260 0012j10U1j (L13.8439.80(A)U OCMIR2I(6j5) 3.84+ex39.830 00(V)；R2j3 (L2-M)* 1+Uoc1,Zeqj18图题R240电流解:Us令:Us7-6L1(L2MR23 j7.5()。所示的空心变压器电路中，,1_1 0.5 H , |_2 0.12

29、5 H ,Us 245.2cos800t V , F0184k 0.4。计算反映阻抗和初级线圈、245.2cos800t V = 173.4/2 cos800tV173.4 00 ;而,R1100次级线圈中的j400( ), j L2 0.25MJLXj Mj200(),M70.5 0.125j80()；j100(),S jty忖 e j/0.4 M 0.1(H)图题7-6反映阻抗Z2( M) Z22R2j L2 360 j80初级线圈的电流I1和次级线圈的电流I 2可由题7 3图中所示方向，则:Us173.4 0802400監 z j7.68()I1R0 R1j L1 Z2173.4 000

30、.354490 53.13即：i1(t)0.35472cos(800t 53.130)A ；184 100j400 10.27j7.6853.130(A)I 22R2360 j L2 j 0.25( M)Z11j80284j400 173.4 080240 36j100j200284j4000.0561.450(A)即：i2（t）0.056 J2cos(800t1.450)A。19求图题7-8所示的含有理想变压器电路中,解：断开R2后的等效戴维南电路为：UocR2为多大时,可以获得最大功率。Zeq所以在1U S，10丄R1。1001 R1时，可以获得最大功率。100R220求图题7-9所示的含

31、有理想变压器电路的戴维南等效电路。 解：同7 8题解，得出等效后的电路有U OCnUS，Zeqn等效电路图略。21 图题7-10所示电路中，当 Zl100 j150解:2 1 2Zab 50() Zl25400j600()图题7-8图题7-9bZab。50： I « » kJ4ZlF'0h 时，求阻抗本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗 的知识。图题7-107试指出函数的奇偶性和对称性， 以及三角形式的22图题8-1所示波形为非正弦周期信号, 傅里叶级数展开式中含有哪些项。5.幼/厂0/ *(C)题8-1解：a）偶对称且半波对称 ao= 0b）偶对称c）奇对称

32、ao= 0d）半波对称 a0= 023图题8-3所示周期方波，（1）求傅里叶级数三角形式的展开式，（2）近似作出前两项之和的图形，（3）取前6项求有效值。解:1)u(t)= 80 sinn tn 1n为奇数8-4解:3） V=19.66 （v）求图题8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并作出幅度频谱图。 u（t）=10cos 3 t , T=0.4,f=2.5Hz, o 0=5 n rad/s_ 1a。0.4直流分量:o.11010cos5 tdt 0.1交流分量:2an=0.40.110cos5 tcos5 ntdt0.120cos5n /2)n n1 n2bn=010u(t)

33、=5cos5t 空 cos10 t cos20 t cos30 t337?谱图:24求图题8-5所示电路中电压 U的有效值。已知U1 = 4 V , U2 = 6sin otV。62解：v=和42 一 734 5.83V 2ID叩)-20图题8-3Uftn.n10-0.1题8-4图题8-525已知图题8-6所示电路中,12 10cos2 t V。试求:1,C - F, Us8(1) 电流i、电压UR和uc的稳态解及各有效值；(2) 电压源提供的平均功率。解：1)直流分量：Us(0)= 12 V电容开路10(0)=0 , U r(0)=0, U c(0)=12 V正弦分量作用：Us(1)= 10

34、cos2t, U s1107200 VZ=R+1/j 3 t=3-j4=553.130I1Us1Z10石50053.13053.130U R1-I1cj4l190°853.13° 36.870 VV2因此，i=0+2cos(2t+53.130)AUR = 0+6 cos(2t+53.130) V uc= 12+8 cos(2t-36.870) V 各量的有效值：1.4147184.242 VUc1222x/176 13.267 VV722)电源提供的平均功率，只有电阻消耗为:P=RI2=6 WUs = 63.6 + lOOcos wt 42.4cos(2 ot + 90 ) V,26 已知图题8-7所示电路中，R =