简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1简单的逻辑联结词（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. 命题pA q、pV q、非p的真假判断PqPA qpV q非P真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ 称量词的命题叫做全称命题.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ 有存在量词的命题叫做特称命题.（3）含有一个量词的命题的否定? ”表示；含有全? ”表示；含命题命题的否定? X M p(x)? xo M 非 p( xo)? X0 M p(xo)? x

2、M 非 p(x)要点整合1. 若pA q为真，则P, q同为真；若pA q为假，则P, q至少有一个为假；若pV q为假，则P, q同为假；若pV q为真，则P, q至少有一个为真.2. “ PA q”的否定是“（非P） V （非q） ”； “ pVq”的否定是“（非P） A （非q） ”.题型一.含有一个逻辑联结词命题的真假性例1.已知命题P：对任意X R总有2->0; q：题为真命题的是（）A. pA qC.（非 p） A q“x>1 ”是“ x>2”的充分不必要条件贝U下列命B.(非 P)A (非 q)D. pA (非 q)解析：根据指数函数的图象可知 P为真命题.由于

3、“ x>1 ”是“ x>2”的必要不充分条件， 所以q为假命题，所以非q为真命题逐项检验可知只有pA （非q）为真命题故选 D.答案D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤 第一步：先判断命题 P与q的真假性，从而得出非 P与非q的真假性. 第二步：根据“ pA q”与“ pV q”的真值表进行真假性的判断.变式1设命题p: 3>2,q:函数f（x） = x + -（x R）的最小值为2,则下列命题为假命题的是（）XA. PV qB. pV （非 q）C.（非 P） V qD. pA （非 q）解析：选C.命题p： 3>2是真命题，命题q是假命题，-（非p） V q为

4、假命题，故选C.变式2.已知命题P： ? X R, 2X<3X，命题q： ? x R, x2 = 2-x,若命题（非p） A q为真命题，则 X的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 2解析：选D. 非p： ? x R, 2X>3X,要使（非p） A q为真，2 X非p与q同时为真.由2> 3得31, x< 0,由 X = 2 X 得 X+ X 2 = 0,x< 0,- x= 1 或 x= 2, 又x（a>0,且a工1）在（0，+X）上是减函数；q：曲线y=x2+ （2 a- 3）x + 1与 pV （非q）为假，则a的范围为.- x= 2.变式3 .设P：

5、 y = logX轴有两个不同的交点，若解析： PV （非q）为假， P假q真.P为假时，a>1,215q为真时，（2 a 3） 4>0,即av或a a的范围为15（1，+X） n X, 2 U 2,+x5=2，+ .5答案：2，+题型二.含有一个量词的命题的否定例 2.命题“ ？ xo （0,+x）, in xo= xo 1” 的否定是（）A. ? x （0，+X）, In X工X 1B. ? x?（0，+X）, In x = X 1C. ? Xo （0，+X）, In Xo工Xo 1D. ? Xo?（O，+X）, In xo = Xo 1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所

6、求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为? x （0,+X ） ,|n X 工 X 1,故选 A.答案A“？ ”“? ”相调换，否定结论得命题.对没有量词的要（1）特称命题与全称命题否定的判断方法： 结合命题的含义加上量词，再进行否定；X= Xo，使p（Xo）成立即可.（2）判定全称命题“ ？ X M p（x） ”是真命题，需要对集合 M中的每个元素X，证明p（x）成立；要 判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个变式1.命题P： ? Xo R, x2+2xo+ 2<0的否定为（A. 非 P： ? xo R, x0+2xo+ 2>0B. 非 P： ? X R x2+2

7、x + 2<0C. 非 P： ? X R x2+2x+ 2>0D.非 P： ? X0 R, x2+2X0+ 2v 0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非 P： ? x R x2+2x+ 2>0,故选C. 变式2.设命题P：任意两个等腰三角形都相似，是（）A. pV q为真命题C. pV （非q）为真命题 解析：选C. / P假，非P真；q假，非q真， pV q为假，（非P） A q为假，pV （非q）为真，q： ? xo R, xo+ | xo| + 2 = 0,则下列结论正确的B.（非p） A q为真命题D.（非p） A （非q）为假命题（非P）A （非q）为真，故选C.

8、题型三.全称命题与特称命题真假性的应用例 3.已知 P： ? X0 R, mx+ K 0, q： ? x R, 值范围是()A. 2，+呵C. ( s, 2 U 2，+呵 解析：X2 + mx+1> 0,若PV q为假命题，则实数m的取B.D.（s, 22, 2依题意知，p, q均为假命题.当p是假命题时，mx+ 1 >0恒成立，则有 m>0；2m 0,假命题时，则有A= m 4>0, me 2或m>2.因此由p, q均为假命题得亠即me 2或2,2.答案A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断.第二步：根据pA q为真，则

9、P真q真，pA q为假，则p与q至少有一个为假，PV q为真，则P与q至少有一个为真，pV q为假，则p假q 假. 第三步：根据P、q的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围.变式1.若命题“存在实数X0,使x0+ ax0 + 1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为A. （ s, 2B. 2, 2C. （ 2, 2）D. 2 ,+s）解析：选B.因为该命题的否定为：“ ？x R, x+ax+1> 0”是真命题，则A= a2 4x 1x 1e 0, 解得一2e ae2.故实数a的取值范围是2, 2.x< m'是真命题，则实数m的范围为（）A. 1 ,+n

10、2 n 变式2.（名师原创）若“ ？ X ，亍,sinB. (s, 1D. 解析：选A. ? x2 n 1亍,2 sin x< 1.,sin x< m为真命题时,故选A.,使得.，使得【真题演练】1.【浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（A.,使得C，使得【答案】DD【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选2. 【高考新课标 1，理 3】设命题：，则为 ( )B)D)C)答案】 C解析】 : ，故选C.3. 【高考浙江，理4】命题“且的否定形式是(A. 且B. 或C. 且D. 或答案】D.解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4. 【陕西卷】原命题为“若Z1 , Z2互为共轭复数，则| z1|=|Z2| ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A.真，假，真 B .假，假,C.真，真，假 D .假，假,答案】 B5. 【重庆卷】已知命题P：对任意x R,总有 2x>0,q：“x>1 ”是“ x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 (A. pA q B .非pA非C.非 pA q D .pA非答案】 D解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题.由于“ x>T是“ x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以非 q为真命题，所以pA非q