等差数列性质及习题

1、等差数列1.定义：an 1 an d(d为常数)或a. 1 a. a. an 1(n 2)2.等差数列的通项：an a1 (n 1)d或an am (n m)d。3. 等差中项：若a, A,b成等差数列，则 A叫做a与b的等差中项，且4.等差数列的前n和:Sn, Sn na1 3d2 25.等差数列的性质:(1)当公差d 0时,等差数列的通项公式ana1 (n 1)d dnaid是关于n的一次函数，且斜率为公差d ；n(n 1)dSnna,rl-Ir列是关于n的二次函数且常数项为0.若公差0,则为递增等差数列,若公差0，则为递减等差数列,若公差0,则为常数列。(3)(4)若an、bn是等差数列

2、，则kan、kan pbnk、p 是非零常数)、a pnq(P,q N*)、P q 2w 时，则有 am an ap aq 2awS2n，也成等差数列.(5)在等差数列an中，当项数为偶数2n时，S偶一S奇nd , S偶: S奇 an 1: an;项数为奇数2n 1时，S奇 S偶an ； S奇：S偶(n 1): n。(6)若等差数列an、bn的前n和分别为 A、Bn ,且An一、Bnf(n)，(2n 1)anA2n 1a则症茁花Bnt f(2n 1).(7) “首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组

3、an0或an 10an 0 确定出前多少项为非负(或非正)an 10法二：因等差数列前 n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性专题1等差数列的定义1、已知数列an中，an an 12(n N ,n 2)，若耳3,则此数列的第10项是2、已知an 1an30 ,则数列an是 (A.递增数列B.递减数列C.常数列 D.摆动数列3、在x和y之间插入n个实数,使它们与x,y组成等差数列，则此数列的公差为4、首相为-24的等差数列,从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围5、已知数列an中，a3=2,a7=1,又数列an1为等差数列，则an=16、在等差数列an中，a

4、mn , an m (m,n N),则 am n专题2等差数列的性质1、在等差数列中，a1与a是方程2x2 x0的两根，则a6为2、设数列a n和b n都是等差数列，其中31=24，b 1=75,且 a2+b2=100，则数列a n+bn的第 100 项为3、设an是公差为正数的等差数列，若a1a? a3 15 , a1a2 a3 80，贝an a a4、若an为等差数列,a2,a10是方程x23x 50的两根，贝U a5 a75、若 lg2 , lg(2x - 1),lg(2x+3)成等差数列，则x等于6、等差数列an中，a13a8a15120,则 2a9 a10A. 24B. 22C. 2

5、0D. -8专题3等差数列的前n项和1、等差数列an的前n项和为Sn，若a4 18 a5，则岂等于2、已知等差数列an中，前15项之和为S15 90,则a8等于3、设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=35，则34=(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5专题4等差数列的前n项和的性质1、等差数列an共有2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120,则n等于_2、 已知在数列an中，a1=-10, an+1=an+2，则 |a 1|+|a 2|+|a 3|+旧10| 等于3、 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是4、已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是()5、专题5综合应用1. 在等差数列a n中，如果 a4+a7+a10=17, a4+a5+a6+&4=77,(1)求此数列的通项公式an；(2)若ak=13,求k的值。2.三个实数a, b,01，问此数列前多少项的和最大?c成等差数列，且a+b+c=81,又14- c, b+1, a+2也成等差数列，求a,4、已知等差数列an的前三项为a1,4,2 a,记前n项和为Sn .3、在等差数列an中,Sn为前n项和：(1)若 a1 a9a12a2020，求 S20 ；(2)若 S4 1,S8