排列组合及二项式定理试题和问题详解

1、排列组合、二项式定理、选择题:1. 5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为A . 120B. 324C. 720D. 12802次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是A. 40B. 74C. 84D. 2003. 以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有A . 18 个B . 15 个C . 12 个D . 9 个4. 从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可 发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的

2、不同的和弦种数是A . 512B . 968C. 1013D. 10245. 如果（x x6）n的展开式中所有奇数项的系数和等于512,则展开式的中间项是C10X846c . GxD . C：X8 X6. 用0, 3, 4, 5, 6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A. 36B. 32C. 24D. 207.若n是奇数，则7n ' C7n4 ' C；7n ''C：7被9除的余数是A . 0B . 2C . 7D . 8&现有一个碱基 A, 2个碱基C, 3个碱基G ,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有A . 20

3、 个B . 60 个C . 120 个D . 90 个9 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为A. 504B. 210C. 336D. 12010.在 (1 x)3 (1 x)4(1 x)2005的展开式中，x3的系数等于2005B . C2006C.C2005200611 .现有男女学生共 8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛,共有90种不同方案，则男、女生人数可能是A. 2男6女n512 .若 x R, n N + ,定义 Mx = x(x+ 1)(x+ 2)(x+ n 1),例如

4、M=(5)( 4)( 3)(2)( - 1) = 120,则函数f(x)=xM%的奇偶性为A .是偶函数而不是奇函数B .是奇函数而不是偶函数B. (0, 3, 4, 0)D. (0, 3, 4, 1)5, 6，从A至U B的映射f(x), B中有且仅有2个元C . 24D . 27其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的C . 60 种D . 66 种C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数13 .由等式x4ex3a2x2a3xa4=(x1)4b|(x1)3 b2(x 1)2b3(x1)b4,定义映射f则f(4, 3, 2, 1)等于A. (1, 2, 3, 4)C .

5、( 1, 0, 2， 2)14 .已知集合 A= 1 , 2, 3 , B= 4 ,素有原象，则这样的映射个数为A . 8B . 915 .有五名学生站成一排照毕业纪念照，站法有A. 24 种B. 36 种16等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10,这样不同形状的三角形的种数为A 8B 9C. 10D 1117甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A 36 种B 42 种C. 50 种D 72 种18 若（2_x）10=a）+ q £ +.+a0 X0贝y

6、（a>+ & +a。）2-（a +a）2的值为答题卡题号123456789101112131415161718答案二、填空题：19 某电子器件的电路中，在A, B之间有C, D , E, F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通今发现 A, B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种20 设 f（x） = x5 5x4 + 10x3 10x2 + 5x + 1,则 f（x）的反函数 f 1（x）=21 正整数a1a2ana2n-2a2n-1称为凹数，如果 a1>a2>an,且a2n1>a2n-2>>an,其中ai（i = 1,2,3,） 0

7、,1,2,，9，请回答三位凹数a1a2a3 （ a产a?）共有个（用数字作答）22 如果 a1（x 1）4+ a2（x 1）3 + a3（x 1）2+ a4（x 1） + a5= x4,那么 a? a3 + a4.23. 栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 .24. 已知（x+ 1 ）6（ ax 1 ）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为三、解答题：25. （本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26. （本小题满分12分）已知+ 跖 展开

8、式中的倒数第三项的系数为45,求:含x3的项；系数最大的项.27. （本小题满分12分）求证：1 4C： 7C； 10C；（3n 1）C： = （3n 2） 2心第十一单元排列组合、二项式定理参考答案、选择题(每小题 5分，共90分)：题号123456789101112131415161718答案DBCBBDCBABBADDBCBD提示 1. D 分五步：5X 4X 4X 4 X 4 = 1280.2. B 分三步：C；C：+C?c4 =74.3. C C64 一3 =12.4. B 分8类：Ci30 C C50=G°0 W. J 0(0 Co CO) =210-(1 10 45)=

9、968.5. B 2nJ = 512, n =10,中间项为 T6 = C叮x5(、x)5 = C叮x?、x.6. D 按首位数字的奇偶性分两类：A；A3 (A3 - A；)A； =207. C 原式=(7+ 1) n- 1 = (9 1)2 1= 9k 2= 9k'+ 7 (k 和 k'均为正整数)& B 分三步：C6C；C3 =609. A=504，或 A6 =504.,3,2003,3,200610. B即求(V x)2006中X4的系数为C；oo6.(1 x) 1 -(1 x) K -(1 x) (1 x) 原式=1 _(1 +x)11. B 设有男生x人，则C

10、；c8 xA； =90，即x(x1)(8x) = 30，检验知B正确.12. A f (x) =x(x -9)(x-8). (x-9 19-1) =x2(x2 -1)(x-4. (x-81).13. D 比较等式两边x3的系数，得4= 4+ b1,则b1= 0，故排除A, C;再比较等式两边的 常数项，有 1 = 1 + b1 + b2+ b3+ b% 二 b1 + b2 + b3+ b4= 0.2 214. D C33 二 27.15. B先排甲、乙外的3人，有A种排法，再插入甲、乙两人，有 A种方法，又甲排乙11 3 2的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有A3A4 36(种).22

11、16. C 共有(1 , 1 , 1), (1 , 2, 2), (1 , 3, 3), (1 , 4, 4), (2, 2, 2), (2, 2, 3), ( 2, 3, 3), (2, 4, 4), (3, 3, 3) (3, 3, 4) 10 种.17. B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有 cfc： 2A5c2十A2 =42(种).18. D 设 f(x) = ( .2 x)10，则(a°+ a?+ ag)2 佝 + a3+ ag)2= (a°+ a1 + 玄初血ai + a?一a9+ ag)= f(i)f( 1

12、)=( 2 +1)10(2-1)10 = 1。二、填空题(每小题 4分，共24分)19. 13按焊点脱落个数为1, 2, 3, 4分四类，有C2(C,F中选一)+C：+C：+C： =13.20. 5F2 1(x R)：f(x)=(x1)5 2,. f(x) = 5F2 1.321. 240 2C10 =24022. 2 比较等式两边 x4的系数，得a1= 1,令x= 1,得a5= 1,令x= 0,得a1 a?+ a3 a4 + a5= 0, a2 a3 + a4 = 2.23. 65分二类：第一类，甲上 7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4 X 2X 5种，52 + 4X 2X 5 = 6

13、5.24. 1 或 6 (x 1)6(ax 一1)2 =(x6 C：x5 C：x4 C；x3 C；x 1)(a2x2 一 2ax 1).x3项的系数为 C； 1 C：(-2a) C； g2 =56，即a2-5a-6=0,. a = -1或a = 6.三、解答题(共36分)25 .解法 1 ：T 7 = 1 + 1 + 1 + 4 = 1 + 1 + 2 + 3 = 1+ 2 + 2 + 2 ,分三类，共有分法c4 +A2=20(种).解法2 (隔板法)：将7个小球排成一排，插入 3块隔板，故共有分法 C：=20(种).n 2226.解：由题设知 Cn45,即Cn二45厂n二10.1211r J30Tr C1r0(x7)1r (x3)r 二C；0x,令一=3,