方程与不等式的综合应用

1、方程与不等式的综合应用1 .若关于X的方程2x- m=x- 2的解为x=3,则m的值为（）A. 5 B. 5C. - 7 D. 72.已知关于x的二元一次方程组3廿¥-3iii 5,若x+y>3,则m的取值范围是x-y=D-lA. m> 1 B.mv 2C. m>3 D. m>53 .方程2X2- 6x- 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、5 4 .关于X的分式方程斗片二I的解为正数，贝U m的取值范围是（5.若不等式组A . m>2 B . m>2 且

2、m工 3 C. m v2 D. m >3且 m2有解，则实数a的取值范围是（A. a>- 2 B. av 2 C. a<- 2 D. a> 2二.填空题6. 已知3x=4y,则兰=.y7. 已知（X-y+1） 2+血+丫=0，则x+y的值为k的取值8若关于X的一元二次方程kx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，则范围是9 .若关于x的分式方程啓=2的解为非负数，则m的取值范围是10.如果不等式3x- m< 0的正整数解是1, 2, 3,那么m的范围是 11 .关于x的一元二次方程X2+2x+k+1=0的实数解是xi和X2,如果X什X2 - X1X2V-1,且k

3、为整数，则k的值为三.解答题12.解分式方程：.s+1 kT(3k+3>2s+7,空坦<3-S，并把解集在数轴上表示出来14.某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去).(1)下表给出了今年3月份A, B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整,电费(元)90240合计(2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少?15 .已知关于x的方程x2+ax+a - 2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a

4、取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视， 空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A, B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500 元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的 欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降 价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖

5、出4台， 在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售 B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为 多少元?参考答案与试题解析.选择题（共5小题）1. （2017?江阴市一模）若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=3,则m的值为A.- 5 B. 5C. - 7 D. 7【解答】解：把x=3代入方程得:6 - m=3- 2,解得：m=5,故选B2. （2017?历城区二模）已知关于x的二元一次方程组,若 x+y>3,则m的取值范围是（A. m> 1 B. mv2C. m > 3D. m>5【解答】解：严，,K-y=

6、ni-l + 得：4x=4m-6, 即卩 x,-X 3得: 4y=- 2, 即卩 y二-丄根据x+y> 3得：空导去分母得：2m- 3 - 1> 6,解得：m>5.故选D3. （2017?红桥区模拟）方程2x2- 6x- 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、52、【解答】解：方程2x2- 6x- 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-6、- 5;故选C.4. （2017?仁寿县模拟）关于x的分式方程斗rd二1的解为正数，则m的取X-11 -r值范围是（）A. m>2 B

7、. m>2 且 m工 3 C. m<2 D. m >3且 m2【解答】解：分式方程去分母得：m - 3=x - 1,解得：x=m- 2,根据题意得：m- 2>0,且m- 2工1,解得：m>2且m工3.故选B5.（2017?日照模拟）若不等式组时力'号有解，则实数a的取值范围是（）A. a-2 B. a<- 2 C. aW- 2 D. a>- 24-2区工-2'解不等式x+a>0得，x>- a,【解答】解：严 由不等式 4-2x>x-2 得, x< 2,有解,不等式组：不等式组:g_2I a>- 2,故选D.

8、二.填空题（共6小题）6. （2017?龙岗区一模）已知3x=4y,则县=¥V 3 【解答】解：根据等式性质2,等式3x=4y两边同时除以3y, 得:兴.故答案为:7. （2017?邹城市模拟）已知（x-y+1） 2创2上+¥=0,则x+y的值为二_.【解答】解：由题意可知:s-y+l=0 x+y专故答案为:8 （2017?罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k>- 1且kM0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根, :. =b2- 4ac= (- 2)2 4X kX (-

9、 1) =4+4k>0,- k>- 1,V x的一元二次方程kx2- 2x- 1=0 k的取值范围是：k>- 1且kM0.故答案为：k>- 1且kM 0.9-（2017?夏津县一模）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是 mA - 1且mM1【解答】解：去分母得，m- 1=2（X- 1）, x呼,V方程的解是非负数, m+1 > 0 即 m >- 1又因为x- 1 M 0, - xM 1 ,时1 1,则m的取值范围是m >-1且mM1.故选：mA- 1且m M1.10. （2017?仁寿县模拟）如果不等式 3x-m< 0的正整数解是

10、1, 2, 3,那么m的范围是 9< m< 12【解答】解：解不等式3x- mW 0得到：xw生3正整数解为1, 2, 3, 3wr4,解得 9W m< 12.故答案为：9< m< 12.11.（2017?江西模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是X1和x2,如果X1+X2 - X1X2<- 1,且k为整数，则k的值为 -1或0.【解答】解：根据题意得X1+X2=- 2, X1?x2=k+1,X1+X2 X1x2<- 1 , - 2-(k+1)<- 1,解得 k>- 2, =4- 4 ( k+1)> 0,解得 k&

11、lt; 0, .- 2< kw 0,整数k为-1或0.故答案为-1或0.三.解答题（共5小题）12. （2017?繁昌县模拟）解分式方程：备吕T.【解答】解：方程的两边同乘（x+1） （x- 1）,得 2 (x- 1) =x (x+1)-( x+1) (x- 1),2x- 2=x2+x - x2+1, 2x- x=1+2,解得x=3.检验：把x=3代入（x+1） （x- 1） =8工0.原方程的解为：x=3.13. （2017?昆山市一模）解不等式组:因-葢，并把解集在数轴上3表示出来.【解答】解：由得x>4, 由得XV1 ,原不等式组无解, k.hJli.>.一1 0i 2

12、3 4 514. （2017?瑞安市一模）某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）（1）下表给出了今年3月份A, B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整,电费（元）5824032_合计90368（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少?【解答】解：（1）设A用户用电量为X度，则4X 50+5 (X-50) =240, 解得x=58;B用户的用电量：90 - 58=32 （度）.B用户的电费：32X4=128 （元）A、B用户的电费：240+

13、128=368 （元），故答案是：电费（元）58240合计3290(2)设3月份C用户用电x度,128368D用户用电y度. 38不能被4和5整除,x>50, y< 50, 200+5 (x-50)- 4y=38 5x- 4y=88,-5x-885卄5450v x< 57.6.又 x是4的倍数, x=52, 56C用户可能缴的缴电费为 210元或230元.15. (2017?博兴县模拟)已知关于x的方程x2+ax+a - 2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【解答】解：(1)设方程的另一个根

14、为x, 则由根与系数的关系得：x+1 = - a, x?1=a- 2,解得:x=i，a寺即a专，方程的另一个根为-2；(2)v =s2 - 4 (a- 2) ra2 4a+8=a2 - 4a+4+4= (a- 2) 2+4>0,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16. (2017?云南模拟)随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染 问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A, B两种型号的空气净化器，已知一台 A型空气净化器的进价比一台 B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降 价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台, 在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售 B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为 多少元?【解答】解：(1)设每台B型空气净化器