测量电源电动势和内阻实验误差分析

1、“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种， 它们的测量原理都 是闭合电路欧姆定律。几种测定方法的误差进行分析和比较如下: 1.电流表外接法 这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组 U I的值，就能算出电动势和内 阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。尺©豆厂P【分析方法1】计算法: 根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为:其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。 设某两组U、I的值的大小关系为:

2、Ui>L2，Ii<I2o由于电压表的分流作用,电流表的示数I不是流过电源的电流Io,有Ivio,那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢?设电压表的内阻为R/，用E0表示电动势的真实值，r 0表示内阻的真实值，贝U方程应修正为:耳=+£+訓解得:可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。【分析方法2】图像法: 以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。如图2所示，直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于1<|0，而且U越大，I和10之间的误差就越大，而电压表的示数 U就是电源的路端电压的真 实值UO,除了读数会有误差外，可以认为

3、U= UO,经过修正后，直线就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出EvEo, rvr。【分析方法3】等效法： 把电压表和电源等效为一新电源，如图 1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为ro和RV的并联电阻，也就是测量值，即碍 r心=> 严等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得【实验方法拓展】教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。图3调节R,测出两组UE = UR其中U是电压表示数,R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为:R是电阻箱示数。这

4、种方法产生的系统误差和图1是一样£的，因为上式中的卫就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I ,误差u_产生的原因还是由于电压表的分流，R的值并不是流过电源的电流，而只是流 过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。2.电流表内接法既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置，即对电源 来说是电流表内接，这种接法行吗?【分析方法1】计算法: 根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为:EH其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：Ui>U

5、，Ii<l2。解得：m ， 嘉7有U<U0，设电流表则方程应修正为:由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0， 的内阻为Rx，用&表示电动势的真实值，ro表示内阻的真实值,耳=解得:可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。【分析方法2】图像法:以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。图5如图5所示，直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U<L0，而且I越大，U和LO之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值Io,除了读数会有误差外，可以认为I = Io,经过修正后，直线就是电源 真实值反映的

6、伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E=Eo, r>roo【分析方法3】等效法: 把电流表和电源等效为一新电源，如图 4虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为ro和FA的串联总电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得 个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。6所示。【实验方法拓展】 教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图®_只图6调节R,测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为:其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图 4是一样 的，因为上式中的ZR就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压 U,误差 产生的原因还是由于电流表的分压，西的值并不是电源的路端电压，而只是 R 两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值， 而内阻的