理论力学第七版答案哈工大编高等教育出版社出版

1、哈工大理论力学（I ）第7版部分习题答案1. 1 画出题hl图中物体A.ABC或构件AB.AC的受力图打 未画重力的各物休的自重不计，所有接触处均为光滑接fe.°A(h)Pcw1-2b 1/Fa kAFxyP严IFCXp4ft"£5MkS（10）(ka)2-1物体重P = 2QkN ,用绳子挂在支架的滑轮B上绳子的另一端接在蛟?F门丄如题入I圏心）所示.转动饺车物怖便能; 起”设滑轮的大小、AB与CE杆自ft及摩撩畴兴不计、S"C三处j 为狡链连桜。当物体处于平衡状态忖，试求拉扑AB和支杆CB处: 的力.5vTCb)(u)2-3束力.硏究対象；刚.由三力

2、平«汇交定理图N"所示.1坐标系£吓由平衡理论得Z巴二0, f-f”卞=0 Fo-F八 ± = 0 式、（2殴立.得F逛F = 1J2F. Fd = 05F支庵弓的钓束力巧必通过点G方向如(1)解此为平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B为分离体，并作B点的受力图，如题2. 1（b）所示口列平衡方程有y Fz 0 Fka + Fjr cos30 Tsiii30° = 0工 Fy = 0Fye- sin30° Tcos30 P = 0注意因忽略了滑轮B的摩擦，所以P =八可解得Fbc = 74.64kN（压）F“ = 54. 64kN（拉）

3、如图25a忻示.刚56的点3作用I水平力八 刚架重量不计戎支吨儿的约2,6在题2.6图（8）所示结构中，各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如题2.6图（a所 示。求支座A的约束力"na=ABMXKX Cb 、re Fc題2.6图2-8 已知梁加上作用I力窗力嗝为皿梁长髡重/讣°求在阳曲打，釦* 九12亡二砰情况卜支座*札站的约束力卞一-丿:！，4I alaffitA/0A4；H住h4iAph*何巴冷经成力啓.故一划卜门 K 垃槃朋.受力如图"违I莎乐=0. Fjm 打曼力書:團2-12bl听示.=0 FJ - / = 0 . F吕受力

4、囂图？.UM听示ULa/, = 0. FJ3詔7 二0两个老师都有布置的题目2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9?7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8 -16?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-32-9 哥己知冇=15ON =200N F：=3Q0N. F二=求力系向点O葡化的箱果：并叢力系介力的天小及臥与原点0的訓區丛求令力气的大小J1-?V二朴逅YF &方=-150 NxA-20GNx-=L-300Nx- = -437.62 N<2<10V5= -150 N X - ZOCI N + 30C N X

5、 = -161.62 7：VWV5凡=J任 F：十EF.f =(V(-437-62)' +f-16k62>' ) N = 466.5 NALj = F X ni + 耳 X TB 一 F X C.QS my/2衣= 150Nxni + 300Nx2：ni-200Nx0.08 ni = 21.44 N-in道) 7275合力几在匪贞oins侧上方*站枣触lb所示.且行=斤=北&5M(2)我餾隈T主矢主建以下题为老师布置必做题目1-12-3,6-2,7- 9,8- 5,2L44 M .n=0.045 9 ni = 4.5QeiTi (3-lb)466.5 N(i,j

6、) , 1-2(e,k)2-6, 2-14, 2-20, 2-306-47- 10, 7-17, 7-21, 7-268- 8(瞬心后留),8-16, 8-2410- 3, 10-4 10-611- 5, 11-1512- 10, 12-15,综 4, 15, 16, 1813- 11 , 13-15 , 13-16Dqa(b)iinEm "厂1隔Ifa<ai)g nfWjA r Ft1 LSJ'Fax(hs)MFFb2. 14无重水平梁的支承和载荷如题2. 14图（a）、（b）所示。已知 力F、力偶矩为M的力偶和强度为g的均布载荷。求支座A和B处的 约束力。rj&qu

7、ot; xJc2丄 g -解 （a）解除支座约束，作受力图如题2.14图（印）所示。根据平 衡方程工X = 0,血2几=0'沖Or題 2. 149M 3aF + 2aFs = 0 可解得支座A和B处的约束反力F.v = O，Fa, = （aF + M）,巧=吉（3aF + M（b）解除支座约束，作受力图如题2.14图（b）所示。根据平衡方程 工E = 0, Fax = 0为 F, 0, FAy 09 + Fs F = 0刀 Ma = M + ZgFr 3aF = 0可解得支座A和万处的约束反力F& = O.Fav = £ （加 + M "切）Fp =右(3g

8、F + M 申 z2.20在题2.20图（a） Jb）所示两连续梁中已知qMu及久 不计梁的自fi,求各连续梁在A,B,C三处的约束力。1/a£(a>彳，-fM CaL=P(b)(bl)2. 20 s解 （小分别以AT,AH梁为研究对象并作它们的受力图如题 图（ai） Ja2）所示对题2. 20图（引几根据平衡方程为 Mb = 0« Fefl cos6 一 M = 0M -nrX<bi)Fn = FcMacos0对题2. 20图（也），根据平衡方程U E = 0, Faj 一 Fb sin u 0工 Fy = 0, pAy + FgC05& = 0A M

9、a = 0, Ma + Ffl<2 COS0 = 0（b）分别以BC、AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题2. 20 图（bj、（b2）所示.对题2. 20图（bj,根据平衡方程：出2 = 0, FcucoE qa? 0m =0,m =0,解得Fbx FcsinO = 0F心一购 + Fccos° = 0盂面爲（与竖直线夹角°斜向左上）Far = FcSin0= tanfl（向右）Fy = ga Fccos0 =购一簣=ag （竖直向上） 对题2. 20图（b，根据平衡方程F" Fsy = 0IX =0,2 Fy = 0,工 Ma=0, MaoFb= 0F

10、仏=血=卷tarA向右）Fv = Fb,=购（竖直向上）Ma = apRy =（逆时针2-29如图3-lSa所示三姣拱白两半拱和3个牧懺出 戻C构成-已知每半拱重为IA=O.=P = S0akNooVFj=0 FAy + F色- P -P=0, 7 =300 kN2 巴=0, 7=0(2>左半拱討G 受力如3-l8c所示13/, =0, P(L 丄、+ F-F.L=Q、F. = =I20kN (28' 2丿'劝将心代入式(I).得匚一耳”=-120农2. 30构架由杆AB朋C和DF镀接而成，如题230图Q）所 示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆

11、AB上铁链A,D和B所受的力.解 分别取构加整体、DF杆和AB杆为研究对象，并作它们受 力图，如题2. 30图（b、（c）、（d）所示。在题2.30图（b）中，因C支座 只有垂直方向的约束反力Fq.,外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡, 所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力。根据平衡条件, 很容易确定Fb, = Fq =錚向下)根据对题2. 30图（C）的平衡方程另 Mf = 0, oFpy M = 0AE(a)<b)2. 30 n可得尸3 =-（向下）a根据对题2. 30图（d）的平衡方程，可得E Fy = 0, Fq, Fa> Fb，= 0F"F”F汁乎一昜二数向下）

12、£Md = Ot nF 池=0Faf = 0工 E = 0, Fat + F% = 0Fg = 0所以，AB杆上铁链A受力为Fax =0% =弊较链B受力为F往 =0也.=怜钱链D受力为F% = 0,F巧=-Olaa(a)G/ BPbF®A2.31构架由杆AB.Ai：和M组成，如题2.31图（R所示。杆D 上的销于E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量9在水平杆D 的一端杵用铅直力F。求铅直杆AB上较链A.D和B所受的力。FF 耳FCyL FXi-<.57-(b)DF45°(c>in(d>jS2.31ffi解 分别取构架整体、水平杆DF及竖杆

13、AB为研究对象，并作 它们的受力图如题231图（b）、（c）、（d所示。根据题2. 31图（b）的 平衡方程另 Me = 0» 2.aF By 0Ffily = °根据题2.31图（c）中DEF杆的受力图，作力三角形，它和DCH相 似，利用相似三角形对应边之比相等的关系，有Fd _ FDG DHFd = F =區 F = 75FDria（与水平线夹角26.57°斜向右上）根据题2.31图（d）的平衡方程= 0, 一 2aF十 £lF口cd526 £7。= 0P _ oFfjcosZS. 57"*2acL7iFcos26. 57'

14、; = F向左)2a再由题2.31图（cO的平衡方程工;几=Q 农 一 F脸 + Fr.cos25. 5厂 一 F般=0 另几=Q丫57° = 0Fa. = F向左）Fg = F（向下）莎以，竖杆AB上饺饶A所受的力为箱氏较链D所受的力为vF,Bc 谨方所受的力为F。6-2图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆0A=1.5 m在铅垂面内转动，杆 AB=0.8 m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为 设运动开始时，角 0=?。解求似"AU平移：求运动过程中角？与时间的关系，以及点0.05 m/s，杆AB始终铅垂。B的轨迹方程。f = 0.1 =

15、 L5ni.则dj = df.30f +广30f = f)时"w = 0 T r - 0 . c? JJO片8卩 M血.V, =/sin(!>= 0.S点/!轨迹方理为/ = ! 5mtJ 十(y, +OlK)' = 1+5，(单仏 n门J0kfi-26-4 机购如国E4所审*假定杆匀速，迄动，卄始时0三）.求or4解 依题总-任0 = 0时 A在”处山儿何关系得:17tan =两边对时间f求导2 V . V ,0sec 0 = 7 <P = 7cos <p,2v(f> -丁 cose sin 00当® = 2时，杆oc的角速度2v(逆)H

16、oc 加速度V2 V2 r "2V2 2/ iF WJ 7-4如图8細所示.瓦持衷心诡速器以角速度绕铠亘轴转动.ra于机器员荷的变(>.谓速器重球以角速度向外张开.如少iOrads. ®=L2rad/s.球柄长 / = 500mm. g挂球柄的支点到钳直轴的距离为e=50mm.球柄与钳直轴间所成的交 角0 = 3OJ求此时重球的绝对速度-(訂V r重球为动点-动糸固结于饴垂轴？牵逢运动为定轴转动.相肘运动为绕悬点之岡 且丄气.绝对运动为空间曲线，如阁乩4b所示=由于片=(e± sin 0)69 = 3 m/s . = Ig = 0-6 m s所以'：

17、=屁 + V； = 3.06 m-s 儿在定的平面内.且VtanZ(v ,v ) = = 0.2K厂_9如找旷肿所示-摇杆机构的洋朴才以尊速V向上运动-初瞬时搖朴（疋水W： 描杆氏0+ 麵离on = /.求"冷时点C的速度的大小.(1)(b)11:7-9« ftPN为动点，动系W!i J-tF OC：绝対运动为1:卜建练 W村运动沿0<?11线，牵连运动为绕O定轴转动.速应分析&lf*7-9b所示.i2H-（K' /ft速度为ft）. JU4向逆时1纤-山ifiLe及儿何关系町得-a)()A(2)一 cos04 = W + /r(4)cos 69 OA

18、式(1). (2). (4), (5)代入式(3),得a)*OA = ioOA z 0)(+/')V =cos 0/via0=77v*r +rvia卩亡 " F 777?当吩时，故va=c 2/Ed7-10 半底皿杆凸轮机构如图"a所小顶朴奶町沿导轨上卜移动，倔心圆盘绕 轴0转动.轴0世于顶杆轴线上工作时顶杆的平底始终按tt凸轮表向-该凸轮半ft为乩 «心距OC = E,凸轮绕轴0转动的和速欢为亦 OC与水平线灿0 求为0 = 0。时， 顶杆的速®.解 （1）运动分析 轮心C为动虫，动系冋结丁 SB： 白线，绝对运动为绕O例周运动。（2）速度分析

19、.如图什2 b所示奉连込动为上下讥线平移，相対运动为与平底平彳=性+彷向丄OCt人小e(o9t9% =性=Vj cos = eo)_7-L7Bl 7-17 a所示饺孩四边形机构屮，o,z1 = 0,B = 100mm, 乂Og = HB ,(b)(a)时LO杆0/以鸽角速eru = 2rad/s绕Q轴转动。杆*匕仃1 ©简C此简与ffCD相饺接。 机构的族部仕都A同1求<9 = 60C时，杆CD的速度和加速度.解 ffCD l:点C为动点，动系固结Iff-45 I牵连运动为曲线平移，相对运动沿BJ a线，绝对运动为上下吃线。速度号加速度分析分别如閤"7认怪宀7 C所示

20、，图中V. =0 =叫<-D =-a/=a=q抒5=«J垃得畑 =叫 =人 cos0 = 0|,4 ecos= 0.10 m/sUcD =6 = "c sin© = OM" sine = 0.346 m/s' 方向如图。半径为/?的半网形凸轮D以等速匕.沿水平线向右运动，帶动从动杆？（S沿铅直方向上升-如图"21 a所示°求0 = 3(尸时村M 相对J凸轮的速出和加速战。L BA(a)D叫J劇"21解tl A/i的顶点A为动点.动系固结I-凸轮.绝对运动为匕卜rt线.和对运动为沿 凸轮圆弧曲线，牵连运动为水半血

21、线半移-相*的运动与点/运动W同，速度.加連度 分析如图721 b所示(1> 速®因V, = V,从速腥分析屮得V片=2= l55y COS0(2)丿川速®丙v。-常联，故a =0_v； _ 4vod R 3R 根据叫=“c +代御"a = tf, = a： + a：从加速度分析中得J "co申9 R”83 V-fl7-23 小车沿水平方向向右作如速运动.其加速度fl = 0.493 ms'.在小车匕有I轮 境iHjO转动.转动的规律为p=r （f以S计，rad Lt-）.当/=ls时，轮缘上点M 的位置如图弘23a听示。如轮的半径r =

22、0.2m.求此时点z4的绝对加窿哎.05SS-23ff 点zl为动点.动系0结于小车S牵连运动为水平直线平移.相对运动为绕0圆周 运动.绝对运动为平而曲线加速度分析如罔！t23b所示-图屮9为点卫的线对加 速度沿X. F轴的2个分S.由題意得2 = 1、时，孑虽为0 = 2 rad'S. 0 = 2 rad- s = a = 0.493 m/s<7； = t护=0.80 nrs". a -r（fi = 0.40 nVs'.分别向轴y方向投影得fl =a-a cos30©+a： sin30®n6VI9 =a； sin 30。+a； cos30。

23、代入<3关数据得d = 1.8 X 10 mf o. = 0.746 m s*yd* 二 Ja； = 0.746 m H7-26 图&26a所示直角曲杆O3C绕轴0转动.使套在其上的小环M沿周定直杆 04滑动己轴 OS = OJiri. OB与BC垂直曲杆的角速度ry = 0,5 rad s.角加速度 为竽求当0 = 60。时小环M的速度和加速度.oBU)M线BC*18-26小环M为动点.动系同结于曲杆OBC：牵连运动为绕O定轴转动.速度分析如图&26b所示.据Vm =+ 片绝对运动为沿AOm.相对运动沿直此时OB G>V = OM - 3 = 0,1 m/sCOS

24、0V"=叫 tan 0=0O-TJ = 0.1732 m s CV. = = 2 = 0.20 m s COS0Jll速度分析如图&26c所示J =叫+ % +其中比=- 3* = 0.05 m/s' % N 2s. = 0.20 m/s 将Jll速度欠fi式向Qc方向投影得fly cose = F. cos 0+flc代入己知数据M得“土叱Ho 35nWCOSO8-5如闻9-5a所示.在筛动机构中，筛子的撰动是由曲柄杆机构所带动。已知囱柄Q4的转速ria, =40r/miii. 04 = 0.3111。当筛于駅?运动到与点。在R水平线上时， 30解 预子BC作平移.

25、如图鼻处所示的付胃 b与C5O夹角为30* .与AB夬角为 6(r 且V, = 0 04 = " X °° X 0.30 = 040 JT m/s '30由速度投彫定理(VjXi, =0>)得(图9-5b)v = Vj cos 60°Vjp = Vb =-=0.8< = 2.51 u”s"B cos60。机构中杆4S BCiEF作半面迄动，曲柄加和三曲块 8£作定維转功向解 滑块氏 平移。% = V q =OA ti) 壮 DC»Vs 丄 DB DCVj>DB BVp=0.40 nVs杆3C的連浚諒

26、心e点£>,故=DFDC 由速浚投影定理得Vp COS0 吐 由几何关系知在八QEF中. 石 .COS0 - sin0de= 侖£ =040in/$ (方向沿杆EF如图9 8bF作平此旳杆46上、十'1均沿木平方向如图98b所示，所以杆.3作瞬时VpVp =» 0.462 m/s < t )COS0杆£的速厘心金点P :L33rad/s (顺)八'>*忙mp(i/rr ' ' b PF £F sin<3 EF8 9图99a所示配汽机构中，曲柄a的角速度e = 20ra必为常量己知Q404g

27、AC=SC=Q.2si37 m.,求当曲柄ON庄阿铅ii线位aw两水平位置W，配汽机构中气阀推杆 DE的电度(1)当09O°.27Cr时曲柄 6 处十铅垂位$图99b表>n0»9O。时，比八 均沿水平力向，则杆-3作瞬时平移，'S='S，1匕也沿水平方向，1巾杆8 上的点Q速 度(110推杆DF的平移速蜃)r竺应沿铅垂方向，故杆8的速蜃瞬心在点D可见此时，Vg = 0(2当0 = 0。、180。时，杆.3的速度瞬心任 Z 即«0.山门、，陀均沿铅垂 方向，(f CP hi>. Vol均沿铅垂方向，杆CD此时作辑时平移，Vde "

28、;c 图9火表示 9 =苗的情形-WR Vf. =V, = 4.00 uVs1皿=4,00 til's 因此当0二0时.Yq£ = 4-00nVs ( t ) 同理当0180。时.丁站=4.00nVs ( i >8-10住瓦侍行星传动机构中-平術杆绕紬Q转动.幷借连杆迈带动曲鮪03,而Ettf柄03活动地裝習在轴O 1:如图9J0a所示。在轴0匕装tf齿轮】齿轮H 'J连村固结十一体。已知；耳03、6m, O：/075m, S = 1.5ni； 乂半衡卄的角 速哎Q06M(rs。求当y6O°Ii09L机 曲柄03和齿轮1的角速度图910解 连杆-15作

29、Y面运动，其它构ft作定轴转动如阳910b所不、-OA , V, 一 OB, 故连杆.灯的遑度瞬心在/OifflAOSf长找的交点P设轮】与轮n的呛台点为此时AXBP 为自角三角形-/ = 60=*.由几何关蔡idhJ RPA= 3 00 m. M = /i5Tan6OC = l5Ov/Jmcos/P<? = PB-F2 =12 石 luVg = PB e仍=2.25-73 ui/$ 七=PC A) = 1 .S、§ iii曲柄OB的角連度«)"=上匚= 3.'5rads (連) OB r + G肉絵1的角速喪8-16 曲柄6以恒定的ft违庚e =

30、2rad/s绕轴O转心 并佶助连杆曲驱动半径为尸 的轮子在半径为R的凤孤槽中作无滑动的滾动-设OA=4B=R=2r=lm,求罔9l6a所示瞬 时点3和点C的速度与加速度-0）解（1）速度分析= R(9杆曲瞬B寸平移:=0 , Vg =v =7i(p = 2uV5,= = 26?Vc = e)s 忑F 二 2>/Sw = 42Re> = 2,828nVs(2加速復分析 <24定轴转动以4为圣点处+M丄R-r上式向腼方Ik投形.cfj = 0 ,方向 a, 0f). = O； = _li_ = 2Kft>- = Sm/“( t)R r r以5为菇点耐N 0 9 Qf 4 g

31、 + (ifB * aB N ?* (丄Q) 4z*q 陀=J("<u')2 +(47>2)2 = 4 二 R® = 1 L31U1/S 24R-18 在图918a所示曲柄连杆机构中曲柄6绕轴O转动.武角速度畑0衍加 速度为704臬瞬时曲柄与水¥线间成60-角，向连杆与曲柄"率岂。彤«内滑动此时半松OiB与ilH肋 问成30*角。如Q4几 求右该瞬时.滑块B的切向和迭问加速度滑块B在圆AB = 14ir OB = 2rg也gn： :总;:噥总常皿°:驚囂囂盟转爼分别对叱作分祈列出恥关代点袪的加速度方程用文求二r&#

32、171;f鲁】先求速度（瞬心法八P为瞬心恸，A<-J5B5%2>/34Ajg=西飞"1厂CtfIHag以B为羞点冷析C点加速度必 « tf« + aifl 4-flln 其中a* = 0虫加=爲f.沿人c 投影 e D_ a知cos30 +cosGO* ftiflc =+ fl 汕 + 抚Bic = Sea + flcjj«Afl其中ab huAhcb =粤-al'ti = OfABcb4 MBs' M 9厂=*/（<!和）"+ （aht 尹解碍_ 87JiVa AO _ 她. 皿亠AH b4届JH -g=9厂

33、8-19仏ra 419所不机构中曲柄Q4长为r，绕轴0以等角速皮®转动，個6九BC = 373r 求图SM9所示位SH.滑块C的速度和加速«O)sno(0e）图919解（I）以小基点.分折杆.a上点B的速度和加速度.如图9J9b 由于图9-19c所示.* = 8。. 5 = S0 由速度分析圏919b得"3 石®，、血.話 7®由加速哎分析用9lS»cNa* =叫 +&<瓦4上式分别向B的?道及垂苴于滑道方向投彫有0 = fl；4 siuO-a； sill30®ag «djcos60° +

34、a；4cos307dd由式<l)x (2)鮮得6r吒=g j = J3 a?。)= y drej（2S0）2 12 z_ 2 Vi 212B 6r 13°2°3°图9J9c所示（2）以疗为站点.分析杆Be L点e的遼度和加速度，如图9J9b、 由闻419b'c =VsCOS3On = +<y0< 1= Vg sin 30® = y 4ire)o八3*、牡沖。沖孕耳±俠。"8 20 塔轮I半径旳厂= 01m和尺= 02in绕轴o转动的規律是=-3/rack并通过不可忡K的绳f卷动滑鬼2”滑轮2的半径为巧=0.1

35、51】。设绳f再各轮之间无相对 滑轮2的用速度和角加速度，并求该裤时水平ft径上C, £> E各為的滑动，求f = ls时. 連发和加速哎炉（0牡DC “D(C)(a)(b) ra p-20I? r = isP4.0 ,2 -押-2 rad Vq =7?由=0.2nvs ( I 找出滑轮2速度瞬心点P:0 = 2f 3 = 1 rad's ) 比=rp 二 0.1 ms0- 2iad/JDP = 2PE , CP = -P£ r比= 0.05 lU/5 ( f )、 = 1 rads ( I ) -x0J53点P的铅垂加速度也为零。fJx2 =21宓2 (逆-

36、xO.1533轮心C加速度ffc只能沿铅垂上下方向，q = PC a-, =(0.05 X 2 nvs* =0.1 lu/s* ( I ) 2 :-r以c为皿点 彳£ =«c + “xc十咚 方向？I-1人小?JJJa；c=(0.15 M 12)n必2 _ 0J5msfl；c =qa> =(O.15x2)m/s* =03 nJs* 0£ = J(a；c -)' +(d；c)2 =(7(O3-O1)' +0.1 )iil" = 0.25uvs'=3(iD = ac +DC pDc = 0 15 oc = a3Aq = J(咲

37、+ d J +(咲)2 =(7(0 3 + 0.1)' 40.152)I1VS =0.42" ill S' 0.48 0.153rang87* IIU轴OW角連度"2皿1侥O轴转戲并带动詁形粧他作忸M和, 点“与杆（切较樓恵6赛情饺按，而"射谀轴Q料动的杆QD上耐M畸心応料. AB - QC- lm.i4<M水平、AH対OD制ftQfi旬ir住耐一豪股上时，求杆QD的匍遽嶺识*点】刚体的平而运动【解a分析1找出各点速度的关廉进而w* CM速度.【M答Jg长BC和OA处于点P，P为ABCS心W W AO 2X 1 - 2m/9 sg 帶曲 nP

38、C-gx】畚皿 WC为动点O,D为动廉忑 a+V,H 中认 U-_ 4.-a-24抑瞳吳24a所不，轮门注水平曲！：负功由不?功，晁也A勾連时二轮缘I嗣违诉钉丘”此的钉在摇杆6的巒电滑戲并帝动摇杆绕5建转冰 已知t轮的 r fi R=C.5 in.在團9 一:Mb所示位盘时一扌6竖轮的也统，墟杆吁水屮创闫的交用为60 轮O卜宜5卫也点.吐和固皓r ON：怨时追功为面rfli住N扛#10”郴讨运功沿0G 白线*牵徨运动为饶O 是电转动、“卫超啓分折-如圈42牡I輒加卩，= ,，+ r方冋 J、人小 <?CE = J5=j= = = 0.2 Tdd/g 屁二R忑3Vf = = -l£

39、;f .讲=22R(3J加更览分新.如图头尹轮所不轮O忙半血运型*以O为粗点*%-D* &-0叫=% + 方向 ？/m ?0巾0 *SORtff2>畋=g -Z/ 向沿 50,大小Rcr QB (£弍同flj方向投粒得5 =口;十仇1I尸=Ra =R.刮系0结f a且:心+-JJOi 沿 63 ±1,?UP.:-畋 =(f广 2心心斗R杆Q月尙加速度10-3 如图所示水平面上放 1均质三棱柱 A，在其斜面上又放 直角三角形。三棱柱 A的质量为mA三棱柱B质量mB的3 始时系统静止。求当三棱柱1均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不

40、计，初B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱 A移动的距离。Y11-4解 取A、B两三棱柱组成1质点系为研究对象，把坐标轴Ox固连于水平面上，0在棱柱A左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B两棱柱质心初始位置（如图 b所示）在x方向坐标分别为当棱柱B接触水平面时，如图 c所示。两棱柱质心坐标分别为系统初始时质心坐标a2fu, () +h)'a I討3 日 叫口+加沛'c -'棱柱B接触水平面时系统质心坐标叫（/-£）+叫卜 3-3(也-a(fn J - 3/?J) + 叫h并注意到a br如图

41、所示，均质杆 AB，长I，直立在光滑的水平面上。求它从铅直位无b所示坐标系的轨迹。解10-4初速地倒下时，端点 A相对图取均质杆AB为研究对象，建立图 11-6b所示坐标系 Oxy，原点0 W和地面 AB的质心沿轴x坐标与杆AB运动初始时的点 B重合，因为杆只受铅垂方向的重力 约束反力NF作用，且系统开始时静止，所以杆 恒为零，即设任意时刻杆AB与水平x轴夹角为0 ，则点A坐标pl.r从点A坐标中消去角度0，得点A轨迹方程4c + r，= /(椭圆)10-5 质量为m1的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为，其中b为已知常数。不计绞车质量为m2的小车D，由绞车拖动，相对于平

42、台的运动规律为 的质量，求平台的加速度。(b)片=5 M bf口 r = S = 6(1)叽=叫+叫=% +% W%(2)F =j (“h + r小)耳（4）代入式（3），得式（1）解受力和运动分析如图 b所示叫®-g）- 闵 g=一 叫也 略 b -+ 叫）Q朋=/g /jij 叫）-找W厂叫）叫b =“ 打位川+叫10-6如图所示，质量为 m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系A铰接,A的原点取在运动开始时滑块 A的质心上，则质心之 x坐标为丘匸=i +少2或】1少/皿+网系统质心运动定理：（U1亠柄）左匚=-/iXk,r川+叫此即滑块.M T r -X/<?>

43、; sinfyz =in + gkM, r .A HA 二ffiT sill 血m + /7i,|叩+讯A的运动微分方程。讨论：设/ = 0,-V = 0.x=0，则由上述方程得滑块 A的稳态运动规律（特解）-sin 戚k -（阳 + 丹"ky-原题力矩M只起保证3 =常数的作用，实际上 M是随？变化的。11-3 如圏所不水T圆板叫绕轴匸转创在圆被上履点M作圆周运动.lLaU 速蟻的大小为常贰 等于论 aAv的质齢为“J*忸的出婷为八I妝山到r轴杓跆离为人 点斑在圆根的位置由吊仔确芯 加图L2-3i所示.如圆，扳的荊引惯鼠为点"离 驻二呈远住点必时*圜枚巧体运度为零'

44、;轴的辈擦拈空汽川丿J略去-卜计.求阀勉的用边段 -jffi 的茉茶rra 12-5n»数为k的弹簧1端与滑块相连接，另1端固定。杆AB长度为I ,质量忽略不计，A端与滑块 B端装有质量m1，在铅直平面内可绕点 A旋转。设在力偶 M作用下转动角速度3为常数。求滑块 运动微分方程。解 取滑块A和小球B组成的系统为研究对象，建立向右坐标 x ,解 以圍抿和底点站対条3h同为杀统所唸外力，也拈車力和约虑力）対轴二的业均 曲融 曲系绮对轴-动晴韬疔怔,.甲意时馥点M的逹度何俺相对速度1审和牵i至速度忖 其中I片=Mi Z设凰血M也城位S为起怡位亘”决瞬时甌统灯轴Z的动弟EL =叫（"

45、;）£二=J7*亠A/,和丫対）=Jcj +M （也*冷）亠亠応J肋；） 曲怪Ifb中，可衍工严=Je +cos<p 十 r亠 tttl 亠 t- 十 W cos 抄）由根据动綁疗怔宦徐由蛊HK (Th <3采f抑 hb(l-c<p、少/ + 冈(厂 + * ： + 2/rcosiJ)门-5 M图13-7a所貢两带轮的半社斤一和电.其质层备为” fd，叫 曲轮议胶M相连 接.？V绕两平厅即J円走轴啊方h如住越】,帯轮上怦用矩为阿的主功力偶亦藐M个带轮 上作用口，为豹闭力炖常轮可辄为校帶9轮间疋滑科人11£带应届略丘不计， 求第1个帯扯的北Hl速滋;>

46、©解 片別取两皮带枪为研蠢対養.托受力如用1厶北、12卩亡所示.貝叩&十齐，=F二以顺时计转网勿止.分刖应帀两轮时貝壮-纳铀的甘:功咸方琨脊丿冋-M- （Tti -甩网厶徨=爲：=甩W = M貢、U扎G）毅立.严Ut ； 4 =堆：*1UM ATRZ警贰中 丿广牛需,J广牛衬叫+ W）尽禹'11-15如图 所示均质杆AB长为I , 滑的水平地板上，并与水平面成 0? 度和角速度；放在铅直平面内，杆的1端A靠在光滑铅直墙上， 另1端B放在光 角。此后，令杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置时的角加速（2）当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。解 （1）取均质杆为研究对象，受力及坐标系动，质心在点C。刚体平面运动微分方程为Oxy（切如图12-17b所示，杆AB作平面运由于二右气flAY = COS 炉将其对间t求2次导数，且注意到¥ -(p = -a6 = (a sLi Qi - (tJ cosI- (orcos<D + ftr wine?)式<4).式<5> f'：A 、武Zu鬥严用!-、FJ = 1 柑右ILL少一W EQS 讦)二一，学空tog tp + ex