排列教学设计

1、121排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 . 排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法 排列数公式的推导新授课1课时3、情感、教学重点教学难点授课类型课时安排 教 具：多媒体 教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解 决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理 贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排

2、列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根 本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求 有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关 .与顺序有关的 是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不 清到底与顺序有无关系.教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演 绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一 步发展。针对高中生思维特点和心里特征，本

3、节课我采用启发式、探究式、讲授式相 结合的教学方式。教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1 m2 Lm.种不同的方法2. 分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有mi种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事有N mi m2 L mn种不同的方法、讲解新课：问题1 从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参

4、加下午的活动，有多少种不同的方法图一 1 把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从b ,。中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3 X 2=6种.问题2.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出少个不同的三位数第1步，确定百位上的数字，在1 , 2,3,4种方法；3个不同的元素a ,一共有多少种不同的排列方法所3个排成一个三位数，共可得到多这4个数字中任取1个，有4第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下 的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数

5、字只能从 余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 , 2 , 3 , 4这4个不同的数字中，每次取出3个 数字，按“百” “十”“个”位的顺序排成一列，共有4X 3X 2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1.2 一 2所示.124, 132, 134, 142, 143 214, 231,234, 241,243 314, 321,324, 341, 342 413, 421,423, 431,432由此可写出所有的三位数：123，213，312，412，同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a, b, c ，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一

6、列，共 有多少种不同的排列方法所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4X 3X 2=24种.树形图如下db C2.排列的概念：从n个不同元素中，任取m ( m n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺

7、序也相同3. 排列数的定义：从n个不同元素中，任取m (m n )个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素中 取出m元素的排列数，用符号A：表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个 元素按照一定的顺序 排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取 m(m n)个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列4 排列数公式及其推导：求An3可以按依次填3个空位来考虑， An3= n(n 1)(n 2)，求Am以按依次填m个空位来考虑Am n(n 1)(n 2)L (n m 1),排列数公式:Amn(n 1)(n 2)L (n

8、 m 1)(m,n N ,m n )说明：(1)公式特征：第一个因数是n ,后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是n m 1，共有m个因数；(2)全排列：当n m时即n个不同元素全部取出的一个排列(叫做n的阶乘)例2.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、 客场分别比赛一次，共进行多少场比赛解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2 个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是 a24=14X 13=182.例3. (1 )从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不 同的送法(2 )从5种不同的书中买3本送给3名同

9、学，每人各1本，共有多少种不同的送 法解：(1 )从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素 中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是Ai3=5X 4X 3=60.(2 )由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因 此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5X 5X 5=125.例8中两个问题的区别在于：（1 ）是从5本不同的书中选出3本分送3名 同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算.我们可以从特殊元素的排列例4用0到9这10个数字

10、，可以组成多少个没有重复数字的三位数 分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可 以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素.一般的， 位置人手来考虑问题百位上的数字不能是0,因 可以从1到9这九个数字中上的数字，可以从余下的 9解法1 :由于在没有重复数字的三位数中， 此可以分两步完成排列.第1步，排百位上的数字， 任选1个，有a9种选法；第2步，排十位和个位 个数字中任选2个，有A种选法（图一 5）.根据分步乘法计数原理，所求的三位数 有a9 A2=9X 9X 8=648 （个）.解法2 :从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为aIo，其中0在百位上 的排列数是a2，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数,A3o- A2=1OX 9X 8-9 X 8=648.巩固练习：书本20页1，3 ,5,6课外作业：第27页 习题1.2 A组,4,5，6,7 教学反思：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义， 且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解掌握排列数公式及