大学物理A第九章简谐振动

1、第九章简谐振动一、填空题(每空3分)9-1质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ,位移等于时，动能与势能相等。(3:1, J2a/2)9-2 两个 谐振动 方程为xi 0.03cos t(m),X2 0.04cos t /2 (m)则 它 们 的 合振幅为。 (0.05m)9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为Xi=6.0 X10-2cos(1+ ) (SI),4X2=4.0 X10-2cos( t - -) (SI),则其合振动的表达式为(SI).( X=2.0 X410-2cos( t+ ) (SI)4A9-4 一质点作周期为 T、振巾高为A的简谐振动，质点由平

2、衡位置运动到C处所需要的最短时间29-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 X1Acos( t ) m、43 、x2寸3Acos( t - ) m ,则合振动的振幅为。(2 A)4 9-6已知一质点作周期为 T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到上处所需要2的最短时间为 (T)9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为Xi 0.03cos(10t 0.75 )m、X20.04cos(10t 0.25 ) m ,则合振动的振幅为 。(0.01m)229-8质量m 0.10kg的物体，以振幅1.0 10 m作简谐振动，其最大加速度为4.0m s ,通过平衡位置时的动

3、能为 ;振动周期是 。(2.0 10-3J, /10s)9-9 一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为;在该位置，势能和动能的比值为 。 ( /3,1:3 )9-10质量为0.1kg的物体，以振幅1.0 102m作谐振动，其最大加速度为4.0m s 1 ,则通过最大位移处的势能为。 (2 10 3J)9-11 一质点做谐振动，其振动方程为x 6cos(4 t ) (SI),则其周期为 。(0.5s)2 一 、9-12 两个 同方向同频率 的间谐振动的表达式分别为x1 0.4cos(4t )(m),32x2 0.3cos(4t 一)(m)则匕们的合振动表

4、达式为。(x 0.1cos(4t )(m)339-13 一简谐振动周期为T,当它沿x轴负方向运动过程中，从A/2处到-A处，这段路程所需的最短时间为 。 (T/6)9-14 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos(2 t2 、x24cos(2 t ) m ,则合振动的振幅为。(1)39-15某质点做简谐振动，周期为2s,振幅为0.06m，开始计时(t=0),质点恰好处在 A/2处且向负方向运动，则该质点的振动方程为。(x 0.06cos t )39-16 两个谐振动方程为Xi=0.03cos t(SI),X 2=0.04cos( t+万)(SI),则它们的合振幅为.(0.05

5、m)9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为 振动方程为.其振动(1,y 0.1cos t ) 4449-18质量为0.4 kg的质点作谐振动时振动曲线如图所示, 方程为 。(x 1.0cos( t -)9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为兀/6 ,若第一个简谐振动的振幅为J3 101m ,则第二个简谐振动的振幅为m。(0.1m )3cos(8t )9-20 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为Xi2 、X2 4cos(& )m,则合振动的振幅为。(1m )3 9-21谐振子从平衡位置运动

6、到最远点所需最少时间为 用周期表示，从A到A/2所需最少时间为 住I周期表不' ).(一,)9-22 两个谐振动方程Xi 0.03cos t(m),x2 0.04cos( t -)(m)，则它们的合振幅为合振动的初相为。(0.05m, tg 1(-) 53.1°)39-23 质点做谐振动，其振动方程为：x 6.0 102 cos(t/3/4)(SI)t心曰A I2当x=时，系统的势能为总能量的一半。(x A)2A/2,且向x轴负方向运动,、选择题（每小题3分）9-24 一质点作简谐运动，振幅为 A,在起始时刻质点的位移为代表此简谐运动的旋转矢量为（ D ）(A)(B)(C)(

7、D)9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ）A，2,且向x轴正方向运动,（A）;（B） 2 ;（C） 4 ;（D） /2。9-26 一质点作简谐运动，振幅为 A,在起始时刻质点的位移为代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ）(A)(B)(C)(D)9-27 一个质点作振幅为 A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿 x轴正方向运动到 A'2处所需要的最短时间为（ B ）(A)T,4；(B) T,/12;(C) T,/6;9-28 一质点作谐振动,周期为T,当它由平衡位置向（D） T

8、/8。Ax负方向运动时，从-二处到-A处这段2路程需要的时间为（ B）(A)(D)T129-29个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A,则这两个简谐振动的相位差为:9-329-33(A) 60°(B)90°(C) 120°(D) 180°9-30A )9-31一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（(A)/3(C) 2 3(B)/3(D)2 /3。振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时,质点所处的位置为（C(A)A/2;(B)有A2;(C)9-34 一物体作简谐振动,振动方程为x Acos体的速度为：（A ）1 -(A), 2A21

9、c A(B). 2A22；(C)23A(D)&A。，在t T （T为周期）时刻，物4；(D) 43A 2。29-35谐振子作振幅为 A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为:9-36图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为（D），一 3，.、，一、，、一（A） ; （B）兀；（C） 一；（D） 0。22j,9-37如图为简谐振动的速度一时间关系曲线(A)(B) 一6(C)(D)一 39-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示(A)(B)3A，其合振动的振幅为2t(s)A2A(C)(D)09-39 简谐

10、运动曲线如图所示，则运动周期是(B )(A) 2.62s(B)2.40s(C) 2.20s(D) 2.00s9-40 一质点作简谐振动的振动方程为x Acos( t ),t T/4 (T为周期)时，质点的速度为( C )(A) A sin ;(B) A sin ;(C)A cos ;(D) A cos9-41两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为 J2A,则这两个简谐振动的相位差为( B )(A)60° ;(B)90 ° ; (C)120 ° ;(D)180三、计算题(每题10分)9-42质量为0.10 kg的物体作振幅为1.0 102m的简谐

11、振动，其最大加速度为4.0m/s 2,求: (1)物体的振动周期；(2)物体通过平衡位置时的动能和总能量；(3)物体在何处其动能与势能相等？(4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？9-43 (本题10分)一质点沿x轴作简谐振动，振幅为 0.12m,周期为2s,当t 0时，质点的 位置在0.06m处，且向x轴正方向运动。求：(1)质点振动的运动方程；(2) t 0.5s时，质点 的位置、速度、加速度；(3)由x 0.06m处，且向x负方向运动时算起，再回到平衡位置所 需的最短时间。9-44 一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅 A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s

12、.若取速度为正白最大值时 t=0.求：(1)振动频率；(2)加速度的最大值；(3)振动表达式.解:1） Vm = AVm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s（2分）2）am =2A =1.50.24 Hz （2 分）2X0.04=0.09m/s2（2 分）3）t=0时 v>0,且小球过平衡位置，由旋转矢量图可得2 （2 分）X=0.04cos （1.5t-） 2（SI）（2分）9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为 10cm、周期为4.0s,当t = 0时,物体位于Xo0.05m处，且物体向x轴负向运动。求:物体的振动方程；t = 1s时，物体的位移和所受的

13、力; 物体从起始位置运动到 x =5.0cm 处的最短时间。.2,1、八一，、2八【解】（S1）（1分）初相位 （2分）T 23，,2 、一 物体的振动万程x 0.10cos（t ）m（2分）23t = 1s时，物体的位移0.10cos(1.0 -)m= 8.66物体受力F m 2x210 103 一 ( 8.66410 2 m10 2) 2.14 10 3(N)（1分）（2分）(2分)物体从起始位置到达x =5.0cm处的时间t - 2（s）29-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s,起始时刻物体在x=0.04m 处，且物体向x轴负向运动（如图所示

14、）。求：物体的振动方程；t= 1s时，物体的位移和所受的力； 物体从起始位置运动到x = -0.04m 处的最短时间。（10分）II 1clJ/m-0.08-0.04O 0.040.089-47 一轻弹簧的劲度系数为200N ?m-1,现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方 0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求：物体的振动方程； 物体在平衡位置上方 5cm处，弹簧对物体的拉力；（g 9.8m/s 2） 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。解：1）由受力分析可知：F合 mg k

15、x Io其中在重力的作用下使得弹簧伸长lo ,则有mg klo所以F合kx解方程得x Acos t2分当 t=0s 时，x0 0.1m,v0 0 可得 A=0.1m,k 5,2 m所以振动方程为x 0.1cos（5,2t）29.2Nf 2s603）从平衡位置到上方 5cm处， t2) F k( 0.05 l0)mg 0.05k2.0s，当t = 0时，位移为0.03m ,9-48 物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为 且向x轴正向运动。求:物体的振动方程；t= 1s时，物体的位移、速度和加速度; 物体从x = -0.03cm 处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。9-49 一弹簧振子沿 x轴作简