北航现代通信原理作业答案1-2

1、通信原理作业答案m(t)之功率谱密度为若对某一信号用 DSBS行传输，设加至接收机的调制信号Pm(f)nm-2f fmfm试求:(1)接收机的输入信号功率;接收机的输出信号功率;(3)若叠加于DSB言号的白噪声具有双边功率谱密度为n0 ,设解调器的输出端接有截止2频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少?解:(1)设DSB已调信号SDSB(t)m(t)cos ct ,则接收机的输入信号功率为sDsb。)m2(t)cos2 ct 1m2(t)(1 cos2 ct) ；m2(t) ,、 一 、m(t),因此输出信号功率 Pm(f)df -nm2m(2)相干解调，乘以同频同相的载波信号

2、后，信号为SdsbCOS ctm(t)cos21、ct 2 m(1 cos ct)经过低通滤波器后，输出为So(t)输出功率为So124m(3) 调制信号频谱在fm,fm上有值，其他频率为零，已调信号在fc fm, fc fm上有值，其他频率为零，所以解调器前端带通滤波器的通带为fc fm，fcfm输入噪声功率为Ni 彖2 fmi2 2n0 fm经过低通滤波器后白噪声为窄代白噪声，可表示为n(t) ns(t)sinctnc(t)cosct其中Ns(t), Nc(t)为独立同分布随机过程，均值为零，方差为o所以n1 4(t)En：sin2 田 En2(t)cos2 用解调后噪声为，、1，、n&#

3、176;(t)/所以11Non2E-nc(t) - Ni44故，输出信噪功率比为SonmNo 4n0(也可以先算出输入信噪比，再乘以制度增益)第2题设调制信号m(t)的功率谱密度与题1相同，若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响) 试求：(1) 接收机的输入信号功率；(2) 接收机的输出信号功率；(3) 若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为曳，设解调器的输出端接有截止频2率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？(4) 该系统的调制制度增益 G为多少?解：1，-r?(t)sin ct(1)设SSB已调信号.1.，SSSB(t) - m(t) cos ct2则接收机的输入

4、信号功率为fm0nm f m df2fmnm f m8(2)相干解调之后，接收机的输出信号mo(t)2So m0 (t)12m (t)16nm fm32(3)相干解调时，输出噪声功率因此输出信噪功率比(4)由以上分析可得,NoSoNSo4Ninofm4nmfm/32nofm/4n m8noSi一, N o4Ni 、一八，,该系统的调制制度增益为4So/No设备接收的调幅信号为Si/NiSm(t)A+m(t)cos ct,采用包络检波法解调，其中m(t)的功率谱密度与题1相同。若一双边功率谱密度为 心的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出2端的信噪功率比。解:在大信噪比，即A m(t)%。)的情况

5、下，包络检波器的输出为A m(t)兀其中m(t)为有用信号，噪声分量nc(t)是解调器输入噪声的同相分量。故有因此解调器输出信噪比S0Nom2(t)2 fm%f dfmfm02fm22 ,、2 ,，5 (t)n°B 2n0 fmSoNonm fm / 2 nm2no fm4no采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密度为(5 10 2)W/Hz,单频正弦波调制时载波功率为100kW边带功率为每边带 10k堆 带宽滤波器带宽为 4kHz。(1) 求解调输出信噪比；(2) 若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解：(1) AM解调器输出信噪比为100m2(t)10 1

6、03 2n°B5 10 2 4 103(2) AM解调器输入信噪比为A2故常规调幅系统的调制制度增益SiNi) AMn°B550Gam110 _2550 11而抑制载波双边带系统的调制制度增益Gdsb 2GdsbGam11 10.41dB (采用 10log )因此抑制载波双边带系统优于常规调幅系统10.41分贝设一宽频率调制系统，载波振幅为100V ,频率为100MHz ,调制信号m(t)的频率限制于225kHz , m2 5000V2, kf = 500 Hz/V ,最大偏频 f 75kHz ,并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，为 Pn(f) 10 3W/Hz (单边带

7、)，试求：(1) 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H();(2) 解调器输入端的信噪功率比；(3) 解调器输出端的信噪功率比；(4) 若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同?解:(1) 根据题意可知系统的调制指数为Dfm fax 75 15f max 5由卡森公式得调制信号的带宽为Bfm2(Dfm1)fmax 2 (15 1) 15 160kHz载波为100MHz ,所以信号所处的频率围为 100MHz 016 MHz 。由此可得接收机的输2入端理想带通滤波器的传输特性应为H()K, 99.92MHz f 100.08MHz

8、0,其他其中K为常数。(注意：在调频系统中，最大频率偏移和带宽是两个不同的概念)(2) 设解调器输入端的信号为Sfm (t)Acos ctkfm( )d 则该点的信号功率和噪声功率分别为:Sia2210025000Ni Pn(f)BFM 10 3 160 103 160SNi500016031.25(3) 根据调频信号解调器输出信噪比公式(教科书87 页公式 4 109, 4110)得:S3A2k2m223No 8，fmax223 1002 (500 )2 50008 210 3 (5 103)3375002(注意：有同学利用公式4-114GFM3 FM (FM 1)计算输出信噪比，该公式成立

9、的条件是调制信号为单频，不适用于本题)(4) 采用振幅调制方式传输 m(t)时，则所需带宽为Bam 2fmax 10kHz Bfm 160kHz采用包络检波器输出信噪比为2So m (t)5000So(-)- -33 50037500No am 'Bam1010 10No fm因此，调频系统信噪比的增加是以增加带宽为代价的，反之，调幅系统带宽的减少是牺牲信噪比的结果。Sm(t) Asin ct(t)已知调制信号m(t) 2sin(4103t)(V)，它所产生的调角波具有形式,试做下列各题:(1)若它是FM波，且要求最大频率偏移4,10 rad/s,求m,B, Kf及FMa表达A；(2)

10、若它是PM皮，且要求最大频率偏移410 rad/s,求m, B, Kp及P%表达A；(3)若m增大为原先的2倍，而保持Am以及Kf或Kp不变，再计算FM波、PM波的带宽。由此可说明什么?解:(1)4104max10310(rad)2(m1)fm2 (10 1) 2 103 44(kHz)Kf10422104(rad/(sV)对于FM波(t)Kfm(t)dt10cos(4103t)所以.,一 ,一3 、-Asin ct 10cos(410 t)(2)410410(rad)max 4103')一32(m 1)fm 2 (10 1) 2 1044(kHz)KP ax 5(rad/V)AmAm

11、对于PM皮(t) 10sin(4103t)所以_ 一一一 _ 3 _SpmAsin ct 10sin(410 t)(3) 此时 m 8103rad/s, fm 4kHz对于FM波，Kf Am不变43B 2(m 1)fm 2( ffm) 2(2 104 10 ) 48(kHz)对于PM, m maxKPAm不变3B 2(m 1)fm 2 (10 1) 4 1088(kHz)由此可见，对于FM波，带宽B与调制信号频率fm间关系不大；尤其是对于宽带FM m1)情况，有B 2 f与fm无关。另一方面，对于PM波，带宽B则与调制信号频率fm成正比。第7题已知窄带调频信号为 s(t) Ac cos ctF

12、M Ac sin ctsin mt ,求：(1) s(t)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；(2) s(t)的平均功率与未调载波功率之比；(3) s(t)的瞬时频率。解：(1) s(t) Ac cos ctFM Ac sin ctsin mtAccos ctfm sin mt sin ctAc 1Fm sin2 mt cos( ct)所以s(t)的瞬时包络最大幅度为AcJ1,最小幅度为Ac,故s(t)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比为2OFM(注意：窄带调频经过一系列近似，所以包络不是1:1 ,但FM很小，接近与1:1 )12(2) 未倜载波功率为pc - a22一.、-_-'Z ；'；2s(t)的平均功率为PS (Ac cos ctFM Acsin ctsin mt)22.22.222A cos ct fm A sinctsin mt 2A FM cos ctsin ctsin mt1 .2 1 2 2 ；- . 八A A 1 cos2 ct cos2 mt cos2 ctcos2 mt 02 c 4 FM ccmcm1A2 1 2 A23 c 4 FM c所