人教A版高中数学必修四正切函数的图象和性质同步练习

1、凡事豫（预）则立，不豫（预）则废高一数学同步测试（6）正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共50分）、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）在0, 2兀上满足sinx>2的x的取值范围是（25 二B.66c 2 二 2 二C.一，632.对于下列四个命题：sin； costan1380>tan143 口；tan40、sin 40口。其中正确命题的序25n4 J- P.日5D .,兀617冗、.3.A.B.已知 sin a +cosa =J2,则A.B.C.等于C.

2、 1D.D. 2冗V a20,则a等于A.兀一arcsin（一1) 3B .兀 +arcsin( 1) C. arcsin( 1)D . 一 arcsin( 1)35.函数f(x) =- -cos2 wx3（w >0）的周期与函数g（x） =tanx的周期相等，则 w等于（6.7.8.A.B. 1C.已知：口：2,能正确的是A. - 3且 sin 6+cos8=a,其中在下列四个函数中，以A. y= tan xB.71B.aW（0,1 j,则关于tan6的值，在以下四个答案中,3或13D. 3或为最小正周期，且在区间J上为增函数的是y=cos 2xsin xC. y=2D. y=|sin

3、 x|关于函数y =2sin（3x +）-,有以下三种说法:42图象的对称中心是点（底-, 3120）（keZ）图象的对称轴是函数的最小正周期是T-3其中正确的说法是:A.B.C.D.9.已知函数 Y=tan与x在（-三，三）内是减函数，则（）22A. 0 < o < 1B. - K CO <0C.8 > 1D, CO < - 110.下列命题中正确的是（）1A .函数 y=的7E乂域是x|xwR且 xrkn, kwztan xB .当一工WxW三时，函数y =sinx + J3cosx的最小值是22C .不存在实数，使得函数f （x） =sin（x十巾）为偶函数

4、D .为了得到函数y=sinx+Zj，的图像，只需把函数 y =sin2x（x w R）图象上所有的点向左平行移动二个长度单位3第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11 .函数f （x） =c0s2x21,求sin汽的值. M3sinxc0sx的最小正周期是 .12 .设a为第四象限的角，若 sin 3a =13 ,则tan 2 a =.sin a 513 .设函数f （x）的图象与直线x = a, x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在a,b上的面积，已知函数y=sinn x在0,三上的面积为2（ n

5、C N）, （i ）y= sin3 x在0,至上的面积为; （ii ） y= sin （3x兀）+1在三，42L 上的面积为.14 若 1 +tan 仪=2006 ,贝U 1一 十 tan 2a =.1-tan 二）cos2-三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15 .已知函数 f （x） =2sin xcosx+cos2x .(1)求f (工)的值；4(2)设 ot W(0,n),凡事豫(预)则立，不豫(预)则废16.已知函数 f(x)=sin( x+)+sin( x- )+cos x+a(a Rt, a 为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2

6、)若函数f(x)在三，土上的最大值与最小值之和为J3,求实数a的值.2217.已知(0 W(0,、厂.，元、n ),且 sin( a + 一尸5,求 sin2 ot 和 cos2 0t 的值.1318.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地， ABC外的地方种草， ABC的内接正方形 PQR第一水池，其余的地方种花 .若BC=a, /ABC=，设 ABC的面积为S1,正方形的面积为S2.试用a,日表小S和S2 .19 .已知定义在区间 -n2冗上的函数 y = f (x)的图象关于直线x = 对称，当36(1)求函数y = f (x)在一二 2 一x = 一一，一元时，函数6 3示

7、.凡事豫（预）则立，不豫（预）则废20. 2(2)求万程f(x)=J的解.202 cossin -1已知 tan20 = 242户 <29 <2冗，求2f- . z _ 冗、-2sin(1)参考答案一、选择题：BBDCC CDDBB、342一、填空题：11 .112. ； 13 . 一，n +；14 . 20064332sin 3a sin a(4cos a -1)1329. 21提不：12.解：=L = cos a= - = sin a =sin asin a51010由于a为第四象限的角，所以 tan a = - - => tan 2a = ? tan 2_ =31 一

8、tan ：42二，一一2413.斛：由题思得：y=sin3x在0,上的面积为 一父2=一,333y =sin(3x-町+1在此己处上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为-+冗.3 33三、计算题：15.解：(1) f (x) =2sin xcosx+cos2x =sin2x + cos2x ,JTf (一)=sin+cos = 1 ；422(2)- f () =sin：Lcos 二=22二1sin(a +一)=一 , 423. .2+ 6cos(a 十一)=± ,sinot =sin(o( +)=42444 as(0, k), sina >0, sinv = 4历. 4x+c

9、os x+a=2sin( x+ - )+ a, 一百 f,.、r,、_.冗行.16.解：(1) .1 f ( x)=2sin xcos +cos x+a=3 sin函数f(x)的最小正周期 T=2兀.一 兀(n ) -. x 2冗一 冗 一 2冗一 <x+- < .当 x+ =6当 x+- = 6即 x=一三时，f min(x)=f (三)=d3 +a;X=三时，f ma)( X)= f (4)=2+ a.由题意,有(一<13+a)+(2+ a)= 33 .a= 3 3 1.17.解：sin(sina +cos a = , 2sin13、288a - cos a )=.169

10、«cos«=-119<0,169又 0<a <n , sin a >0, cos a <0 ,故 sin a cos a13 2故 cos2 a =(cos a +sin a )(cos a sin18.解：AC =asin&AB =acos&一 Si：)=120.16912.1 2 .=a sin 二 cosi = a sin 2。24设正方形边长为x.则 BQ=xctg u,RC =xtg), xctg 二 x xtg 二-a.asin c cos asin 2 X- 22.a sin 21ctg 二 tg，11 sin c

11、 cos 2 sin 2?c asin 2 1 2S2 =()2 sin 2 119.解：当 x = -f , 时,63观察图象易得：A =1, =1,；函数 f (x) = Asin( x ) (A 0 , ' > 0 , -；,：；：,即时，函数 f (x) =sin(x + :3),由函数y = f （x）的图象关于直线6对称彳导,x - - TT , -6 时,函数 f(x)=sinx. f (x)=)sin( x +会)一 sin xx -m与x - ,-6).(2)当 xW 6,翱时，由 sin(x + 5)=22得，x +巫=2或 3-二 x = 工或x = 5 x 34 d1 4x 1212，当xy-n ,-合时，由-sinx=字得，x =-1或x =-彳.，方程f（X）=芋的解集为一手，一卷，一名，52 .2