初一数学尺规作图

1、尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 ，最常 用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； (1)题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段，使=a .作法：(1)作射线；(2)在射线上截取. 则线段就是所求作的图形。(2)题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段.求作：点O,使(即O是的中点). 作法：(1)分别以M N为圆心，大于别N 的相同线

2、段为半径画弧， 两弧相交于P, Q;(2 )连接交于O.则点O就是所求作的MN的中点。(3)题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，/,求作：射线，使/ = / (即平分/)。作法：(1)以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交，于M, N;(2)分别以M N为圆心，大于圳N白 为半径画弧，两弧交/内于P;(3)作射线。则射线就是/的角平分线。(4)题目四：作一个角等于已知角 已知：如图，Zo求作：/ A' O B',使 A' O B' =/作法：(1)作射线O A(2)以O为圆心，任意长度为半径画弧，交于 M交于N;(3)以O'为圆心，以的长为半径画弧

3、，交 O' A于MT ;(4)以Mf为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于 N'(5)连接O N'并延长到B'。则/A' O' B'就是所求作的角。(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线 已知：如图，P是直线上一点。作法：(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交于 M N;1(2)分别以M N为圆心，大于-MN的长为半径回弧，两弧父于点 Q2(3)过D Q作直线。则直线是求作的直线。C(6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线及外一点 P。求作：直线，使经过点P,” P且L作法：(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交于

4、 M N;(2)分别以M N圆心，大于 MN长度的 2(3)过P、Q作直线。则直线就是所求作的直线。(5)题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a, b, c.求作：，使=c , = b , = a.作法：(1)作线段=c ;(2)以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与一半为半径回弧，两弧交于点 Q;a *bc -,C前弧相父于C;(3)连接，。则就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作二角形。已知：如图，线段m, n, /.求作：,使/ / 一.作法：(1)作/;(2) 在上截取；(3)连接。则就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，/, /

5、 ，线段求作：,使/ /，/.作法：(1)作线段；(2) 在的同为/ % AcBnm*-x，/ : Amj Bm ._ m _ /作/ ，作/,/A与/B的另一边相交于Co/ a1i则就是所求作的图形(三角形)。【考点练习】1、如图:107国道和320国道在某市相交于点A B。，在/的内部7A后工厂c和CBD,现要修建一个货站P使P到、的距离相等且，用尺规作出货站P的位置（不写作 法保留作图痕迹，写出结论）2、三条公路两两相交，交点分别为 A, B, C,现计划建一个加油站，要求到三 条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有 可能的加油站地址。3、过点C作一条线平

6、行于4、如图，平行四边形纸条中，E、F分别是边、的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形沿翻折，得到一个 V字形图案。请你在原图中画出翻折 后的图形平行四边形A1B1;（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，/画在方格纸上，请 用利用格点和直尺（无刻度）作出/的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等 分，请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中为直径，O为圆心（要求用尺规作图保留作图痕迹）。,O -B7、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于+2.8、如图，已知/ A、/B,求作一个角，使它等于/ B.9、如图，画一个等腰,使得底边a ,它的高h10、如图，有A, B, C三个村庄，现要修建一所希望小学，？使三个村庄到学校 的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由(？保留作图痕迹).H川 £?11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.12、如图，A为/内一点，试在、边上分别作出一点 B、C,