22.3.2利用二次函数求实际中最值问题

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2 2课时课时 利用利用二次函数二次函数求求 实际中最值问题实际中最值问题1课堂讲解课堂讲解u用二次函数表示实际问题用二次函数表示实际问题u用二次函数的最值解实际问题用二次函数的最值解实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎利润就少了，但是老板的收入会受

2、到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题习，我们就可以解决这些问题. .1知识点知识点用二次函数表示实际问题用二次函数表示实际问题运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y= =ax2 2+ +bx+ +c, ,y= =a( (x- -h) )2 2+ +k或或y= =a( (x- -x1 1)()(x- -x2 2) )等二次函等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定数模型

3、，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础基础. .知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 1 某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有2020辆汽车据统计，当每辆车的日辆汽车据统计，当每辆车的日 租金为租金为400400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加加5050元时，未租出的车将增加元时，未租出的车将增加1 1辆；公司平均每日的各辆；公司平均每日的各 项支出共项支出共4 8004 800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆车，日收益为辆车，日收益为y 元，元，( (日收益日租金收入平均每日各项支出日收益日租金收入平均每日各项支出) ) (1) (1)

4、公司每日租出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为辆车时，每辆车的日租金为 _元元( (用含用含x的代数式表示的代数式表示) )； (2) (2)求租赁公司日收益求租赁公司日收益y( (元元) )与每日租出汽车的辆数与每日租出汽车的辆数x之之 间的函数关系式间的函数关系式(1 400(1 4005050 x)(0)(0 x20)20)知知1 1讲讲(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：根据当全部未租出时，每辆租金为：40020 501 400(元元)，得出公司每日租出，得出公司每日租出x辆车时，辆车时， 每辆车的日租金为：每辆车的日租金为：(1 40050 x)元；元；(2)根据相等关系根据相

5、等关系“日收益日租金收入平均每日收益日租金收入平均每 日各项支出日各项支出”列出函数关系式即可列出函数关系式即可解：解：(2)根据题意得出：根据题意得出：yx(50 x1 400)4 800 50 x21 400 x4800(0 x20) （来自（来自点拨点拨）导引：导引：知知1 1讲讲归归 纳纳 本题运用了建模思想，根据实际问题中数量本题运用了建模思想，根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列不等式，求出自变量的取值范围不等式，求出自变量的取值

6、范围. .某电商销售一款夏季时装，进价某电商销售一款夏季时装，进价40元元/件，售价件，售价110元元/件，每天销售件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用推广费用a元元(a0)未来未来30天，这款时装将开展天，这款时装将开展“每天降价每天降价1元元”的夏令促销活动，即从第的夏令促销活动，即从第1天起每天起每天的单价均比前一天降天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该元通过市场调研发现，该时装单价每降时装单价每降1元，每天销量增加元，每天销量增加4件在这件在这30天内，天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数要使每天缴纳电商平台推广费用后的利

7、润随天数t(t为正整数为正整数)的增大而增大，的增大而增大，a的取值范围应为的取值范围应为_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 2心理学家发现：学生对概念的接受能力心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概与提出概 念的时间念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念之间是二次函数关系，当提出概念 13 min时，学生对概念的接受能力最大，为时，学生对概念的接受能力最大，为59.9； 当提出概念当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就时，学生对概念的接受能力就 剩下剩下31，则，则y与与x 满足的二次函数关系式为满足的二次函数关系式为() Ay(x13)259.9 By

8、0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点用二次函数的最值解实际问题用二次函数的最值解实际问题知知2 2讲讲例例2 某商品现在的售某商品现在的售价价为每件为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出 300件市场调查反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期 可多卖出可多卖出20件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件40元，元， 如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？分析：分析：调整价格

9、包括涨价和降价两种情况我们先调整价格包括涨价和降价两种情况我们先 来看涨价的情况来看涨价的情况知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）(1)(1)设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y随之变随之变 化我们先来确定化我们先来确定y随随x变化的函数解析式涨价变化的函数解析式涨价x元时，元时， 每星期少卖每星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件，销售额件，销售额 为为_元，买进商品需付元，买进商品需付_ 元因此，所得利润元因此，所得利润 _ _， 即即y1010 x2 2100100 x6 0006 000，其中，其中，00 x30.30. 根据上面的函数，填空：

10、根据上面的函数，填空： 当当x_时，时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 _ _元，即定价元，即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_1010 x(300(3001010 x) )(60(60 x)(300)(3001010 x) )40(30040(3001010 x) )y(60(60 x)(300)(3001010 x) )40(30040(3001010 x) )5 55 5656562506250元元怎样确定怎样确定x的的取值范围取值范围? ?知知2 2讲讲(2)(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况

11、下，最大利润是多少？请你参考(1)(1)的讨的讨 论，自己写出答案论，自己写出答案解：解：设降价设降价x元时利润最大，元时利润最大， 则每星期可多卖则每星期可多卖2020 x件件, ,实际卖出（实际卖出（300+20300+20 x）件，）件， 销售额为（销售额为（60-60-x) )（300+20300+20 x）元，买进商品需付）元，买进商品需付 4040（300+20300+20 x）元，）元， 因此，得利润因此，得利润 y=(60-=(60-x)(300+20)(300+20 x)-40(300+20)-40(300+20 x),), 即即y=-20=-20 x2 2+100+100

12、x+6000(0+6000(0 x2020），）， 当当x=2.5=2.5时，时，y最大，最大， 也就是说，在降价的情况下，降价也就是说，在降价的情况下，降价2.52.5元，元， 即定价即定价57.557.5元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是61256125元元. .知知2 2讲讲由（由（1 1）（）（2 2）的讨论及现在的销售状况，你知）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？道应如何定价能使利润最大了吗？定价为定价为6565元时，利润最大元时，利润最大. .知知2 2讲讲总总 结结用二次函数解决最值问题的一般步骤：用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)

13、列出二次函数的解析式，并根据自变量的列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方法求出二次函数的最大值或最小值过配方法求出二次函数的最大值或最小值.1某果园有某果园有100棵橙子树，平均每棵树结棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，的阳光就

14、会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了个橙子，假设果园多种了x棵橙子树棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个个)与与x(棵棵) 之间的关系式之间的关系式 (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量 最大？最大为多少个？最大？最大为多少个？知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某旅行社在某旅行社在“五一五一”黄金周期间接团去外地旅游，黄金周期间接团去外地旅游， 经计算，所获营业额经计算，所获营业额y(元元)与旅行团人数与旅行团人数x(人人)满足满足 关系式关系式yx2100 x28 400，要使所获营业额，要使所获营业额 最大，则此旅行团应有最大，则此旅行团应有() A30人人 B40人人 C50人人 D55人人3某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若