人教版初中数学几何图形初步难题汇编附答案

1、人教版初中数学几何图形初步难题汇编附答案一、选择题1.如图，在VABC中， C 90 , AD是 BAC的平分线，。是AB上一点，以OA 为半径的eO经过点D.若BD 5, DC 3,则AC的长为() D CA. 6B. 433C. 453 2D. 8【答案】A【解析】【分析】过点 D 作 DE AB于 E ,可证 ADE 02XADC ,所以 AE AC , DE DC 3 .又 BD 5,利用勾股定理可求得 BE 4 .设AC AE x .因为 C 90 ,再利用勾股 定理列式求解即可.【详解】解：过点D作DE AB于E ,B D C 90 , AD是 BAC的平分线， AADE AADC

2、 ,AE AC, DE DC 3. BD 5,BE 4,设 AC AE x.因为 C 90 ,由勾股定理可得 BC2 AC2 AB2,即 82 x2 (x 4)2,解得x 6,即 AC 6 .故选：A.【点睛】本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键.2.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点，则E1FP的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F；则PF=PF,连接EF交BD于点P. .EP+FP=EP+P.由两点之间线段最短可知：当E P、F在一条直线上时

3、，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F' P=.EF' 四边形ABCD为菱形，周长为12, .AB=BC=CD=DA=3 AB/CD, . AF=2, AE=1,.-.DF=AE=1, 四边形AEF混平行四边形， . EF'=AD=3. .EP+FP的最小值为3.故选C.考点：菱形的性质；轴对称 -最短路线问题3.如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 5cm,宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（）A. (108 2473) cm2B. 108 12而 cm2C. 54 24 3 cm2D. 54 1273

4、 cm2【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为 acm,高为hcm,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出 a= 2, h= 9-2J3,再根据六棱柱的侧面积是6ah求解.【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm ,如图，正六边形边长 AB= acm时，由正六边形的性质可知/BAD= 30°,BD= a cm AD= 3- a cm ,22，AC=2AD= ,y3a cm,挪动前所在矩形的长为(2h+2j3a)cm,宽为(4a + a ) cm ,2挪动后所在矩形的长为(h+2a+J3a) cm,宽为4acm,由题意得：(2h+2/3a)-(h

5、+ 2a+T3a) =5, (4a+1a) -4a=1,2 .a=2, h=9- 273,，该六棱柱的侧面积是 6ah = 6X2X9- 2J3) = (108 24J3) cm2;故选：A.【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.4.如图，直线 a/b,点B在直线b上，且 AB± BC, Z 1=55 °,那么/ 2的度数是(A. 20°【答案】CB. 30°C. 35°D. 50【解析】【分析】由垂线的性质可得/ ABC=90 ,所以/ 3=180°

6、; -90°-/1=35°,再由平行线的性质可得到/2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得/ ABC=90 , 所以/ 3=180 - 90°-/ 1=35°, 又 a/ b,所以/ 2=7 3=35° .故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质5.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A.【答案】BB.【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥.故选6.如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE 2, AE 3BE , P是AC上一动 点，则PB PE的最小值是（）BCA. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】

7、【分析】连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可. 【详解】解：如图，连接 DE ,交AC于P ,连接BP,则此时PB PE的值最小四边形 ABCD是正方形B、D关于AC对称 PB PDPB PE PD PE DEQ BE 2, AE 3BEAE 6, AB 8DE J62 82 10；故PB PE的最小值是10,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段 最短的性质得出.7.下列图形中，是正方体表面展开图的是（A.C.B.匚【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】C能折

8、成正方体.解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体， 故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.8.如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:故选C.【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿

9、 多彩的图形世界./ 1=50 °,则/ 2=()C. 65°D. 70【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求1. AB/ CD ./ GECN 1=50° . EF 平分/ GED/ 2=Z GEF= - / GED=- (180 -ZGEC)=65°22故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理10 .下列说法，正确的是() A.经过一点有且只有一条直线 B.两条射线组成的图形叫做角 C.两条直线相交至少有两个交点 D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一

10、一判断即可.【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；G两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D.【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键11 .如图，DE/ BC, BE平分/ ABC,若/ 1=70 °,则/ CBE的度数为()A. 20°B, 35°C. 55°D, 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ 1 = /ABC=70,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】 . DE/ BC, ./ 1 =

11、/ABC=70 , . BE 平分/ ABC,一 1 一CBE ABC 35 ,2故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内 错角相等.12.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随 之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）C.|D.连接【答案】D【解析】解：如右图,SOP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线,所以1OP=-AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变,2也就是 OPTH个定值，点 p就在以。为圆心的圆弧上，那么中点 故选D.P下落的路线是一段弧线.A

12、BC（含30。，60。角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且/ CED13. 一把直尺和一块三角板 两直角边分别交于点 D、点= 50°,那么/ BA已（）A. 10°B. 50°C. 45°D. 40°【答案】A【解析】【分析】先根据/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根据/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.【详解】. DE/AF, / CED= 50°, ./ CAF= / CED= 50°,

13、 . / BAC= 60°, ./ BAF= 60 - 50 = 10°,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键1 45。，3 30。时，那么A. 15°B. 25C. 30°D. 4514.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果根据/ 2=Z BOD+EOC/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和/ EOC的度数从而求解.【详解】 / BOD=90 -/ 3=90 -30 =60°,FGE EOC=90 - / 1=90° -45 =45°, /

14、2=/ BOD+Z EOC-/ BOE, ./ 2=60 +45 -90 =15°.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，正确理解/2=Z BOD+EOC/ BOE这一关系是解题的关键.3 八一15.如图，在RtVABC中， ACB 90 , tan B , CD为AB边上的中线，CE平 4AF .AD分 ACB ,则的值（）【答案】D【解析】【分析】D.根据角平分线定理可得 AE： BE= AC： BC= 3:4,进而求得AE= 3 AB,再由点D为AB中点7-1AE ，.得AD=AB,进而可求得的值.2AD【详解】 解：: CE平分 ACB ,点E到 ACB的两边距离相等， 设点

15、E到 ACB的两边距离位h, 则 Smce=1 AC h, 9bce= 1 BC h,22 S AACE：Sabce= - ACh： -BCh=AC： BC,22又Saace： Sbce= AE: BE, /.AE： BE= AC： BC,31 .在 RtVABC 中， ACB 90 , tan B 34.AC： BC= 3:4,2 .AE: BE= 3:43AE= AB, 73 CD为AB边上的中线,1- AD= -AB,AEAD3 AB2 AB67,2故选：D.AE： BE= AC： BC【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得是解决本题的关键.A. ABE

16、 2 DB.ABE D 180C. ABE D 90D.ABE 3 D16 .如图，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,则 ABE与D的关系是延长DE交AB的延长线于G ,根据两直线平行，内错角相等可得 DG ,再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故选：A.DC本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.17 .如图，将一

17、副三角板如图放置，/COD=28,则/AOB的度数为（）A. 152°B. 148【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得AODC. 136°D. 144BOC 90 ,再根据同角的余角相等可得62 ,即可求出/ AOB的度数.这是一副三角板AOD BOC 90. / COD 28 / AOC / BOD 62 / AOB / AOC / COD / BOD 62 +28 +62 =152故答案为：A.【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.18.如图，把一块含有 45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20

18、°,那么/ 2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知/ 1+/2+45°=90°,2=90°-/ 1-45°=25°,19 .如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（UA.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B.圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果.【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱.故选D.【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键.20 .如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置