简答题问答题复习题

1、简答题：1、已知线性因果网络的差分方程为y (n =0.8y (n -1 +x (n +0.8x (n -1 ，试在z 平面上画出零极点的位置，并定性画出其幅频特性曲线。 20 15 105 00 0.5 1 1.5 2 w/ 幅频特性2、简述采用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计步骤及主要公式。 3、简要叙述基2 DIT-FFT与基2 DIF-FFT快速算法运算流图的主要异同点。 4、基2FFT 快速算法的原理是什么？其运算次数为多少？5、在利用DFT 分析连续非周期信号的频谱时，由于需要对连续信号进行采样和截断，由此可能产生的误差的三种现象是什么？并简要说明减小或避免产生这三种现象的方法

2、。 6、FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？ 7、（1）脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性？ （2）哪种方法适合设计IIR 数字高通滤波器？8、简述IIR 数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点 9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。问答题：1、已知实序列x (n =1, 2, 2, 1, n =0, 1, 2, 3h (n =2, 1, -1, 1, n =0, 1, 2, 3，试计算： （1）4点的循环卷积； （2）7点的循环卷积；（3）画出利用FFT 计算线性卷积的实现框图。21解：解：（1）x (n h (n =-11121-1-1

3、12111-12*=31221663由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等，结果相等，故可以计算线性卷积。11-1-2212-21212-112-1112424222553111（3）设h (n 的长度为N ，x (n 的长度为M ，循环卷积的总长度为L2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：y(n=0.9y(n-1+x(n+0.9x(n-1（1）求网络的系统函数H(z及其单位脉冲响应h(n ；（2）写出网络传输函数H(ejw 的表达式，并定性画出其幅频特性曲线。3、设x (n 是长度为2N 的有限长实序列，X (k 为x (n 的2N 点DFT ，试设计用一次N 点FFT 完成计算X (k

4、的高效算法。解：首先将长度为2N 的实序列分解成两个长度为N 的短序列x (n =x (2r +x (2r +1=x 1(n +x 2(n 0r N -1h h(n由两个实序列分别作为实部和虚部，重新组合成一个新的长度为N 的序列y (n =x 1(n +jx 2(n 0n N -1用一次N 点的FFT 计算出新序列的Y (k Y (k =FFT y (n =DFT x 1(n +DFT jx 2(n =X 1(k +jX 2(k =Y ep (k +Y op (k 利用DFT 的共轭对称性，分别求出两个短序列的DFTX 1(k =Y ep (k X 2(k =1jY op (k 由蝶形算法计

5、算出原序列的DFTX (k =X (k +W 12NkX (k 2k2N20k N -1X (k +N =X (k -W 1X (k 4、已知8点序列x(n=1, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 2，（1）试利用N =4时域抽取基2FFT 流图计算8点序列的DFT 。（要求画出运算流图，并标明每一处的数值）（2）当N 相同时，分析DIT-FFT 与DIF-FFT 运算流图的主要异同点。 （1） （4分） （4分）X 1(k =5, -1, 1, -1, X 2(k =1, -2+3j, -1, -2-3j利用上述公式，可得序列x (n 的DFT X (k 为X (k =X 1(k +W

6、 N X 2(k X (k =X (N -k *k（1分）X (k =6, -0.293+3.535j, 1+j, -1.707 + 3.535j, 4, -1.707-3.535j, 1-j, -0.293-3.535j（1分） （2）答：（一）相同点： （2分）（a ）运算量相同。（b ）运算流图都是原位计算。（二）不同点： （2分） （a ）蝶形运算规律不同，DIT FFT 的蝶形运算是先乘后加减，而DIF FFT 是先加减后作乘法。（b ）输入输出的顺序不同，DIT FFT 算法是倒序输入，顺序输出，而DIF FFT算法是顺序输入，倒序输出。（三）二者的运算流图可以相互转化。5、（1）

7、画出N=8/N=4时域抽取法基2FFT 算法的运算流图。（2）如果用通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要5s ，每次复数加法需要1s ，试计算N=8时域抽取法基2FFT 算法的运算量。 解：（1）x ( 0 x ( 4 x ( 2 x ( 6 x ( 1 x ( 5 x ( 3 x ( 7X ( 0 X ( 1N/2X ( 2 X ( 3 X ( 4 X ( 5 X ( 6 X ( 7W 0N/4N 2（2）复数乘法：log 2N =43=12次（3） 复数加法：N log 2N =83=24次 所以，总的运算量为：125s +241s =0. 084ms6、设要实现的模拟低通滤波器H (s

8、 的指标为（按照步骤自己做一遍，答案有问题） f p =1. 2kHz , p 3dB , f s =2kHz , s 15dB （1）试确定数字滤波器H (z 的设计指标（2）用双线性变换法，设计满足（1）中指标的Butterworth 数字低通滤波器。采样间隔T=2s。（查表见附录）附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器部分参数 1）确定数字滤波器的设计指标本题要求用巴特沃斯型滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤 波器指标描述如下：p =2f p f sam=0. 3rads =2f s f sam=0. 5radp =3dB , s =15采用双线性变换法转换，所以，相应

9、模拟低通巴特沃斯滤波器指标为： p p =3dB ,p =t a n 2s =0. 5095r a d /s , =t a n =1r a d /s s 2s =15dB（2）根据模拟滤波器的设计指标设计模拟低通滤波器： 求滤波器阶数N 及归一化系统函数H a (p ： N =-查表得模拟低通滤波器系统函数的归一化低通原型为： H a (p =1p +2p +2p +132lg k sp lg sp2. 5 ，选取N=3去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数H a (s 由于在p 处衰减是3dB ，故p 与c 恰好相等，即c =p =0. 5095rad /s 51(=s c3H a (s =H

10、 a (p p =sc=+2(3s c2+2(12s c+1s +1. 0191s +0. 5192s +0. 1323（3）用双线性变换法将H a (s 转换成数字滤波器系统函数H (z H (z =H a (s =0. 0495(1+z 1-1. 1619z-1-13s =21-z-1T 1+z -1+0. 6959z-2-0. 1378z-37、设FIR 数字滤波器的系统函数为H ( z = 1 + 0.8 z 1 + 3 z 2 + 0.8 z 3 + z 4 （1）试求该滤波器的单位取样响应 h(n ； （2）判断该滤波器是否具有线性相位； （3）求出其幅度特性和相位特性； （4）画

11、出其线性相位型结构； 解： （1） H ( z = h ( n z n = 1 + 0.8 z 1 + 3 z 2 + 0.8 z 3 + z 4 n=0 N 1 h(n = (1 , 0.8 ,3 , 0.8 ,1, n = 0,1, 2,3, 4 （2）由 h(n 的取值可知 h ( n = h( N 1 n ,N = 5 故该 FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。 （3）设该滤波器的频率响应函数为 H e j ( N 1 n=0 H ( e j = H g ( e j ( = h ( n e j n 则 = 1 + 0.8e j + 3e 2 j + 0.8e 3 j + e 4 j

12、= (e 2 j + 0.8e j + 3 + 0.8e j + e 2 j e 2 j = (3 + 1.6 cos + 2 cos 2 e 2 j 所以幅度特性函数为： H g ( = 3 + 1.6 cos + 2 cos 2 相位特性函数为： ( = （4） N 1 = 2 2 x(n z 1 z 1 z 1 1 y(n 0.8 z 1 3 8、已知模拟滤波器的系统函数为 H ( s = 2 ( s + 4( s + 1 （1） 分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器， 求出相应的 H 1 ( z 和 H 2 ( z ，抽样间隔 T=1s。 （2）简述脉冲响应不变法和

13、双线性变换法的优缺点。 解： （1）由部分分式展开，可得 H (s = 分） 2/3 2/3 ( s + 1 ( s + 4 2/3 2/3 1 1 1 e z 1 e 4 z 1 （2 脉冲响应不变法： H 1 ( z = 分） （4 H 2 ( z = H (s 双线性变换法： S= 2 1 z 1 T 1+ z 1 1 (1 + z 1 2 9 = 1 1 z 2 9 （2 (2 分 分） （2）脉冲响应不变法：主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的， 其主要缺点是存在频谱混叠； 双线性变换法： 主要优点是避免了频谱混叠， 其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的， 且在边

14、界频率处容易产生畸变。 （1 分 9、试用矩形窗设计一个线性相位 FIR 数字低通滤波器，其频率响应逼近 （1 分） （1 分） （1 分） （1 分） e j H d (e jw = 0 c 其他 （1）求出长度 N=5，窗口为矩形窗的线性相位 FIR 数字滤波器 h(n的表达式； （2）画出该数字滤波器 H(z的线性相位网络结构（不必计算 h(n各点的数值） ； （3）若设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，应采取何种措施？ （4）对于此低通数字滤波器可否取 N=6？ 解： （1）由 IDFT 可得理想低通滤波器的单位取样响应为 hd (n = 1 j jn H d (e e d 2 1 c

15、 j ( n = e d 2 c sin c (n = (n h ( n = hd (n R5 (n sin c (n R5 (n (n sin c (n 2 = 0n4 (n 2 = 为了得到线性相位，要求 = （2） x(n N 1 =2 2 z-1 z-1 z-1 h(0 h(1 z-1 h(2 y(n （3）应选择矩形窗以外的窗函数进行设计。 （4）（4）可以，因为当 N=6 时，幅度特性在 w=0 处无零点，故可以进行低通滤波器的设 计。 10、 用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器， 已知模拟归一化低通滤波器的传递函数为 H ( p = 2 ，模拟截止频率 f c 为 1kHz，采样频率 f s 为 4kHz。 ( p + 2( p + 1 （1）试求数字低通滤波器的系统函数 H (z ？ （2）画出其网络结构图。 解： （1） c = 2f c = 2 × 1000 = 2000 rad s s c H ( s = H ( p p=