高二数学-数列

1、昌平区高二数学统一练习 数学试卷(理科) 2015.5第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设命题 p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数则下列命题中真命题是（ ）2. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 1B. C. D. 3某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ） A3 B4 C5 D64. “是“直线与圆相交”的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如果用反证法证明“数列的各

2、项均小于2”，那么应假设（ ）A. 数列的各项均大于2B. 数列的各项均大于或等于2C. 数列中存在一项D. 数列中存在一项，1侧视图22正视图俯视图6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 7.曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上8. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：；函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是_.10现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不

3、相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）11复数12如图，P 为O 外一点，PA是切线， A为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E 若PB = ，则PA ；ADDE 13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种.（用数字作答）14.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_； 渐近线方程为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. （本

4、小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I） 求的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（16（1）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污

5、染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）16.（2） （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率.（3） 记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大

6、小（只需写出结论）17.（本小题14分） 如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥 中，为棱的中点，平面与棱分别交于点. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并 求线段的长.18（1）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.18.（2）（本小题共13分）设为曲线在点处的切线（）求的方程；（）证明：除切点之外，曲线在直线的下方19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii) 若，直线分别与直线相交于点，直

7、线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：,三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第行，第列的数记作,，如.（I）写出的值； (II) 若求的值；(只需写出结论)2481461016241218263620283850（III）设， (), 记数列的前项和为,求；并求正整数，使得对任意，均有昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BACABADC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.

8、 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. , 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)解：（I）由题意可知，,，得,，解得.，即，所以 ，故. 7分 (II) 由 故 . 13分16. (本小题满分13分)解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”由题意可知，“数学专业”的学生共有人则解得 所以 4分（II）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生则 7分（III）由题意，的可能取值为，由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人所以，所以的分布列为01

9、23所以 13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形是平行四边形，所以，故. 又因为所以,即,所以四边形是平行四边形.所以故.因为平面平面, 平面平面,平面所以平面.因为平面, 所以.因为, 、平面,所以平面. 5分 (II) 以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系，则, , , .平面的法向量为. 设平面的法向量为, 因为，, , 令得, . 所以, 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. 10分 (III) 存在点P,使得平面. 11分法一: 取线段中点P，中点Q，连结.则，且.又因为四边形是平行四边形，所以.因为为的中点，则.所以四边形是平行四边形，则.又因为平

10、面,所以平面.所以在线段上存在点，使得平面，. 14分法二：设在线段上存在点，使得平面,设,(),，因为.所以.因为平面, 所以,所以, 解得, 又因为平面,所以在线段上存在点，使得平面，14分18.（本小题满分13分）解：（I）定义域为 依题意，.所以，解得 4分 （II）时，定义域为， 当或时,， 当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为.-8分（III）解法一：由，得在时恒成立，令，则 令，则在为增函数， .故，故在为增函数. ，所以 ，即实数的取值范围为. 13分 解法二：令，则，（i）当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以； (ii)当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以；(ii

11、i)当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意.综上，实数的取值范围为. 13分 19. （本小题满分14分）解：（）依题意，椭圆的焦点为，则， 解得，所以. 故椭圆的标准方程为. 5分 （）(i)证明：设，则两式作差得.因为直线的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，当的斜率都存在时， . 9分(ii) 证明：时， .设的斜率为，则的斜率为，直线，直线, ，所以直线，直线，联立，可得交点. 因为，所以点在椭圆上. 即直线与直线的交点在椭圆上，即，三点共线. 14分20. (本小题满分13分) 解：（I）， . 4分(II) I =20 , j =3. 8分(III)位于从左上角到右下角