中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案

1、中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案、反比例函数k1.如图，直线y=-x+b与反比例函数 y= J1的图象相交于 A (1, 4) , B两点，延长 AO交反比例函数图象于点 C,连接OB.(1)(2)(3)x的取值范围;求k和b的值；直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量在y轴上是否存在一点 P,使Sa pac=S Saaob?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由.【答案】(1)解：将A (1, 4)分别代入y=-x+b和 式得:4=-1+b,k4= 1 ,解得:b=5,(2)(3)k=4解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x> 4或解：过 A作ANx

2、轴，过B作BMx轴， 由(1)知，b=5, k=4,0 V XV 14=一，直线的表达式为：y=-x+5,反比例函数的表达式为：一工.5 =由x ,解得：x=4,或 x=1,B (4, 1),11、 产同“广%二 v =景"+瓦工小=百(1 M)0二干出C 一2一，2 155皿 c = 3过A作AEL y轴，过C作CDy轴，设P (0, t),/.Sapac= O OP?CD+ ? OP?AE= O op (CD+AE)=|t|=3 ,解得：t=3, t=- 3,.P (0, 3)或 P (0, - 3)【解析】 【分析】(1)由待定系数法即可得到结论；(2)根据图象中的信息即可得到

3、结论；(3)过A作AMx轴，过B作BNx轴，由(1)知，b=5, k=4,得到直线的表达I 4ar =-r + 5 -式为：y= - x+5,反比例函数的表达式为：1列方程d ,求得 B (4,1115£ 色 总曲: 总西透意硼超-(AN >- -(I + 4) XJ=T1),于是得到？,由已知条215 F* =二 X = 3 一 、一件得到52,过A作AELy轴，过C作CD, y轴，设P (0, t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.2.如图，点P (x, yi)与Q (x, y2)分别是两个函数图象 。与C2上的任一点.当 a<x<b 时，有-iwy-y

4、2Wi成立，则称这两个函数在 awxwh是 相邻函数”，否则称它们在 a<x<b 上是 非相邻函数例如，点P (x, yi)与Q (x, y2)分别是两个函数 y=3x+1与y=2x-1 图象上的任一点，当-3Wx0 1时，y1 - y2= (3x+1) - ( 2x - 1) =x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在-3WxW1上的性质，得到该函数值的范围是-1Wy与1所以-1Wy- y2Wl成立，因此这两个函数在-3WxW1上是 相邻函数IIL_ %a 5 xx(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxW也是否为 相邻函数”，并说明理由；(2)若函数y=x2-*与丫=

5、*-a在0WxWjb是 相邻函数”，求a的取值范围； a(3)若函数y=/与y= - 2x+4在1WxW上是 相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.【答案】(1)解：是 相邻函数 理由如下：yi - y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,构造函数 y=x+1,. y=x+1在-2w x/是随着x的增大而增大， 当x=0时，函数有最大值1,当x=-2时，函数有最小值-1,即-1Wy,l一 1 w# y2 w 即函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxW也是 相邻函数”(2)解：y1y2= (x2x) (xa) =x2 - 2x+a,构造函数 y=x2- 2x+a, y=x2- 2

6、x+a= (x-1) 2+(a-1),，顶点坐标为：(1, a-1),又,抛物线y=x2 - 2x+a的开口向上，当x=1时，函数有最小值 a - 1,当x=0或x=2时，函数有最大值 a,即a - 1 < y a.函数y=x2 - xy=x - a在0WxW2t是 相邻函数”，,逢W 1- 1y2W 即 / - J L.0< a<l(3)解：y1 - y2= i - ( 2x+4)=+2x- 4,构造函数 y=+2x- 4, d-. y= +2x- 4当x=1时，函数有最小值 a- 2,B 3当x=2时，函数有最大值 k:,即a- 2Wy式，:函数y= .，与y=-2x+4

7、在1Wx9是 相邻函数”，ar 一 W /. - 1 Wg y2W即/ 三 * ,：- 1 & a¥2，a的最大值是2, a的最小值1【解析】【分析】(1) y1-y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,构造函数 y=x+1,因为y=x+1在-2wxw,o是随着x的增大而增大，所以当 x=0时，函数有最大值 1,当x=-2时，函数有 最小值-1,即-1WyW,l所以-1Wyy2Wl,即函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxWjfc是 相邻 函数”；(2) y1-y2=(x2-x)- (x-a)=x2- 2x+a,构造函数y=x2-2x+a,因为y=x2 -2x+

8、a= (x- 1) 2+ (aT),所以顶点坐标为：(1, a - 1),又抛物线 y=x2 - 2x+a的开口 向上，所以当 x=1时，函数有最小值 a- 1,当x=0或x=2时，函数有最大值 a,即a- 1Wy4a因为函数 y=x2-x与y=x - a在0WxW让是 相邻函数”，所以-1Wyy2Wl,即aa0Wa弯1 (3)当x=1时，函数有最小值 a- 2,当x=2时，函数有最大值二，因为函数y= 与y= - 2x+4在1wxw2t是 相邻函数"，-1<y-y2<,即1Wa与2所以a的最大值是2, a的最小值1.3.给出如下规定：两个图形 Gi和G2 ,点P为Gi上

9、任一点，点 Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形Gi和G2之间的距离.在平面直角坐(1)点A的坐标为A (1, 0),则点B (2, 3)和射线 OA之间的距离为 ，点C (-2, 3)和射线OA之间的距离为;A入足(2)如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为,那么k=;(可在图1中进行研究)(3)点E的坐标为(1, J),将射线 OE绕原点O顺时针旋转120°,得到射线OF,在 坐标平面内所有和射线 OE, OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M. 请在图2中画出图形 M,并描述图形 M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以 用阴影表

10、示). 将射线OE, OF组成的图形记为图形 W,直线y=- 2x-4与图形M的公共部分记为图形N,请求出图形 W和图形N之间的距离.【答案】(1)3; 5-4(3)解： 如图，x轴正半轴，/GOH的边及其内部的所有点(OH、OG分别与OE、OF 垂直)，则一w xW IJ图形N （即线段MN）上点的坐标可设为（x, - 2x- 4）,即图形W与图形N之间的距离为d,，当x=- 5时，d的最小值为V，= 5 ,即图形W和图形N之间的距离【解析】【解答】解：（1）点（2, 3）和射线 OA之间的距离为 3,点（-2, 3）和射线OA之间的距离为F O $ 3 ="3 ,故答案分别为：3

11、,;好（2）直线y=x+1和双曲线y= k x之间的距离为 -,由知OH所在直线解析式为y=- J x, OG所在直线解析式为24十第11n ,即点m (-24 人。x 11 _j -距1/,即点N (y=x,k k<0 （否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0） .过点O作直线y=x+1的垂线y=- x,与双曲线y= 4,交于点E、F,过点E作EG±x轴，如图，得贝U OF二.OE=OF+EF=R 二，在 RtOEG 中，/ EOG=Z OEG=45 , OE=2耶,则有 OG=EG= OE=2,点E的坐标为(2, 2), .k= - 2X 2=4,故答案为：

12、-4;【分析】（1）由题意可得出点 B （2, 3）到射线OA之间的距离为 B点纵坐标，根据新定 义得点C （ - 2, 3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得 kv 0 （否则直线y=x+1和双曲线y= k x相交，它们之间的距离为0）.过点O作直线y=x+1的垂线y=- x,与双曲线y= k x 交于点E、F,过点E作EG±x 轴，如图1,将其联立即可得点 F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF求出OE长，在RtOEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（-2, 2）,将E点代入反比例函数解析式即可得出k彳1.（3） 如图，x轴正半轴，ZGOH

13、的边及其内部的所有点（OH、OG分别与 OE、OF垂 直）；43V由知OH所在直线解析式为 y=-x,分别联立即x x, OG所在直线解析式为 y= 3 可得出点 M、N坐标，从而得出 x取值范围，根据题意图形 N (即线段 MN)上点的坐标 可设为(x, - 2x-4),从而求出图形 W与图形N之间的距离为d,由二次函数性质知 d最4、值.4.已知点P在一次函数y=kx+b (k, b为常数，且k<0, b>0)的图象上，将点 P向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1) k的值是;(2)如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于

14、A, B两点，且与反比例函数 y= x图象交于 C, D两点(点 C在第二象限内)，过点 C作CH x轴于点E,记S为四边形 沅CEOB的面积，8为4OAB的面积，若 园=九则b的值是.【解析】【解答】解：(1)设点 P的坐标为(m, n),则点 Q的坐标为(m- 1 ,n+2),n = km b依题意得：% 7 人齿小上解得：k= - 2.故答案为：-2.(2) .BOx 轴,CE!x 轴, .BO/ CE, .AOBAAEC.S a jtt£ 99S u 回=令一次函数 y= - 2x+b中x=0,则y=b, .BO=b;令一次函数 y= - 2x+b 中 y=0,贝U 0= -

15、 2x+b, 曲 目解得：x=二，即 AO=二'. AOBsaec,且 s d .朝=/6 ,AO BO7ece .AE= J AO= J b, CE= 3 BO= J b, OE=AE- AO=6 b.J. OE?CE=| 4|=4 ,即 W b2=4,解得：b=3 ，或b= - 3逗（舍去）.Q点的坐标，由点 PQ均在一次函数故答案为：3、后.【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出y=kx+b （k, b为常数，且 k< 0, b >0）的图象上，即可得出关于 k,m,n,b的四元次一方程 组，两式作差即可求出 k的值；（2）由BOXx轴，CE±x轴

16、，找出 AOBsAEC.再由给定图形的面积比即可求出AG BC 37=&=%,根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出oa,ob,由此即可得出线段 ce,ae的长，利用 OE=AE- AO求出OE的长，再借助反比例函数 K的几何意义得出关于 b的一元 二次方程，解方程即可得出结论。5.如图、在矩形 OABC中，。八 * , 优 - '双曲线, K与矩形两边 BC, AB分别交于E, F两点.图一图二（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将 BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值. 【答案】（1）解：矩形OABC中，0A 6|0C J,

17、 E是BC中点，二I点E也少.k丁点E在双曲线,算上，= 2*2 = 4.上,I点F的横坐标为4,且在双曲线4 : ¥ - - - 1-/,即点 F "”；(2)解：过点E做EH'轴于H点,点小点2k.：ED - EB 二，.：DF - BF - 2 - - AF./EHD 二 二MF 二如“ ?zTDH + ZDEH = /EDH + ZFDA:二DEH jFDA ,"国 s d DAF .【解析】【分析】(1)根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解 析式求出纵坐标；(2)过点E做EH上乂轴于H点，根据 4 EHDs| 4 DAF ,

18、分别用k 表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程.6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB的顶点A, B的坐标分别为 A ( - 6, 0) , B(0, 4).过点C (- 6, 1)的双曲线y=1(kwQ与矢I形 OADB的边BD交于点E.(1)填空：OA=, k=，点E的坐标为 ;J J/ I；(2)当 iwt w时，经过点 M (t - 1, - - t2+5t -二)与点 n (- t -3,-二 t2+3t-二)的直线交y轴于点F,点P是过M, N两点的抛物线 y= -Z x2+bx+c的顶点. 当点P在双曲线y=上时，求证：直线 MN与双曲线y= 4,没有

19、公共点；I 当抛物线y=- - x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求 t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求 t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形 OAEB中扫过的面积.I' .J 【答案】(1) 6; -6; (- 士，4)(2)解： 设直线MN解析式为：yi=kix+bi+ 5t - - kj (t - 1) +加 22F + 3f= ki( - t 3)十垃 由题意得：二?ki - 1 J , Jb =- -产 * 4t解得二,-抛物线解析式为：y= - lJ x2-x+5t- 2I-, 4 I "顶点P坐标为（-1, 5t - 一）

20、6. P在双曲线y=-4上 （ 5t - 士）X （ - 1） =- 6 J.l.t=此时直线MN解析式为：T 735V = K 十 -1/8F 6联立 'x，8x2+35x+49=0. =352- 4X8X48=12125 1536<0 b，直线MN与双曲线y=- 没有公共点.1 当抛物线过点B,此时抛物线v=- £ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点4=5t 2,得 t=当抛物线在线段 DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点6111-1=5或 t= 16I -J二点P的坐标为（-1, 5t - 士）jyP=5t -当1 wt w时，yP随t的

21、增大而增大此时，点P在直线x=- 1上向上运动1，1一产 4 4t 二.点f的坐标为（0, - a二） yF=一一，当1 w t皿随者yF随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动1 < t <4当t=1时，直线 MN： y=x+3与x轴交于点 G (- 3, 0),与y轴交于点H (0, 3)当t=4 -卜弓时，直线MN过点A.当iwtw的，直线 MN在四边形AEBO中扫过的面积为“312dp X & * 6)X 4 - - X 5 X J JS- -一 一 一【解析】【解答】解：(1) 点坐标为(-6, 0) .OA-6A过点C ( - 6, 1)的双曲线

22、y- 41. k- - 66 J y-4 时，x- - / 二.点E的坐标为(-士，4)故答案为：6, - 6,(-上，4) k【分析】(1)根据A点的坐标即可得出 OA的长，将C点的坐标代入双曲线 y-,即可求 出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于 x轴的直线上的点的坐标特点得出点 E的纵 坐标为4,将y-4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；(2)用待定系数法求出直线MN解析式，将 M,N两点的坐标代入抛物线y- 1-x2+bx+c,得出关于b,c的方程组，求解得出 b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得

23、出直线 MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0,得出直线 MNI与双曲线没有公共点；当抛物线过点 B,此时抛物线y-1x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故 4-5t-2,求解得出t的值，当抛物线在线段 DB上，此时抛物线与矩 101 - 3形OADB有且只有三个公共点，故一上 :求解得出t的值，综上所述得出答案； 根据P点的坐标判断出当 1WtW时，yp随t的增大而增大，此时，点 P在直线x-1上向 上运动进而表示出 F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当 1WtW时，随者yF随 t的增大而增大，此时，随着 t的增大，点F在y

24、轴上向上运动，故iwt哆铛t-1时，直 线MN： y-x+3与x轴交于点 G ( - 3, 0),与y轴交于点H (0, 3),当t-4-己时，直 线MN过点A.根据割补法算出当 iwtw叱 直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。7.如图，点A是反比例函数yi-,(x>0)图象上的任意一点，过点 A作AB/ x轴，交另k(2)当k=-8时，若点A的横坐标是一个比例函数 y2= x (k<0, xv0)的图象于点 B.1,求/ AOB的度数;Ay2= 1* (kv 0, x<0)图象上总存在一点D,使得四(3)若不论点 A在何处，反比例函数 边形AOBD为平行四边形，求 k的值

25、.【答案】(1) - 4(2)解：二点A的横坐标是1,- y=，点 A (1, 2),. AB/ x 轴,.点B的纵坐标为2,.2=解得：x= 4,，点 B ( - 4, 2),f P1 .AB=AC+BC=1+4=5 OA=2 .OA2+OB2=AB2 ,/ AOB=90 ;(3)解：假设y2=I上有一点D,使四边形AOBD为平行四边形, 过D作D已AB,过A作AC±x轴，.四边形AOBD为平行四边形,BD=OA, BD/ OA,/ DBA=Z OAB=Z AOC,在 AOC和4DBE中，/凶E =/AOCZDEB = ZACO =强“ DB AO2 .AOCADBE （AAS）,

26、设 A （a,廿）（a>0）,即 OC=a, AC=d ,3 .BE=OC=a DE=AC= d2，D纵坐标为 日，B纵坐标为小，akak4 .D横坐标为J , B横坐标为11. BE=| / -二，|=a，即-/ =a,1. k= - 4.【解析】【解答】解：如图1,设AB交y轴于点C,丁点A是反比例函数yi= ； (x>0)图象上的任意一点, .ABy 轴，AB/ x 轴,Saaoc=:，X 2=1Sa aob=3,Sa boc=2, 1. k= 4;故答案为：-4;【分析】(1)首先设 AB交y轴于点C,由点A是反比例函数 y1图象上的任意一点， AB/ x轴，可求得 4AO

27、C的面积，又由4AOB的面积等于 3,即可求得BOC的面积，继 而求得k的值；(2)由点A的横坐标是1,可求得点A的坐标，继而求得点 B的纵坐标，则可求得点 B的 坐标，则可求得 AB, OA, OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得 /AOB的度数；(3)假设y2上有一点D,使四边形 AOBD为平行四边形，过 D作DEL AB,过A作AC x 轴，由四边形 AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用 AAS得到 AOC与4DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OQ DE=AQ设出 A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出 D与B横坐标，两横坐标之

28、差的 绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出 k的值.8.如图，已知矩形 OABC中，OA=3, AB=4,双曲线y=舅(k> 0)与矩形两边 AB、BC分别(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点 P,使/APE=90?若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：. AB=4, BD=2AD,AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=44.AD=,又OA=3,4，D ( J, 3),I 11 I点D在双曲线y= 为上，1. k= 3 x 3=4 四边形OABC为矩形,，AB=OC=4,.点E的横坐标为4.把x=4代入y= ）中，得y=1, E （4, 1）

29、;（2）解：（2）假设存在要求的点 P坐标为（m, 0） , OP=m, CP=4- m. / APE=90 ,° / APO+/ EPC=90,°又 / APO+/ OAP=90 ,/ EPC=/ OAP,又 / AOP=/ PCE=90, .AOPAPCEOA 0虞 CE, J , 僦 d, 解得：m=1或m=3, ，存在要求的点 P,坐标为（1, 0）或（3, 0）.【解析】【分析】（1）由矩形 OABC中，AB=4, BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的长，然后求得点 D的坐标，即可求得 k的值，继而求得点 E的坐标；（2）首先假设存在 要求的点 P坐标为

30、（m, 0） , OP=m, CP=4- m,由/ APE=90 ,易证得AOPPCE然 后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点 P的坐标.9.如图，已知直线l: y=kx+b （k<0, b>0,且k、b为常数）与 y轴、x轴分别交于 A点、B点，双曲线 C： y= * （x>0）（2）当b=2 X %时，求证：不论 k为任何小于零的实数，直线l与双曲线 C只有一个公共点（设为P）,并求公共点 P的坐标（用k的式子表示）（3）在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等.若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由； 若直线l与双曲线C相交于两点Pi、P2

31、,猜想并证明PiA与P2B之间的数量关系. y = 一 x + 23（1）/ r .三【答案】（1）解：联立l与C得 '. L' ,-，得-x+2k普-1=0化简，得 X2-2x+3=0解得 xi =x2= J , yi =y2= %>' 3 ,直线l与双曲线C公共点的坐标为（），?）（2）解：证明：联立l与C得-，得 1kX+2 .次-A =0,化简，得kx2+2 V3kx- 3=0,a=k, b=2 V - 3k c= - 3,加2 4ac= (2 -五)24kx( 3) =12k- 12k=0,kx2+2 V9x-3=0只有相等两实根，即不论 k为任何小于零

32、的实数，直线 l与双曲线C只有一个公共点；M 一僦x=-&, y= 母，即 P (一 k , V 需)(3)解：PA=PB,理由如下：y=kx+b 当 x=0 时，y=b,即 A (0, b);当y=0时，x=一八，即Bh，0),P iA=P2B,理由如下:y=kx+b 当 x=0 时，y=b,即 A (0, b);bb当 y=0 时，x= - A ,即 B (一 7，0),联立l与C得 -，得kx+b - ' =0, 化简，得 kx2+bx- 3=0,y = kx + b(Lx- b + J一+ 12k b ; 初 + 现解得Pi (以，二')if?-五十回口 )-

33、b + y/tf 12k| - g +序丰PiA2= (二小)2+ ()2?2+ PiA2=P2B2 ,PiA=P2B【解析】【分析】（1）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组 的解，可得交点的坐标；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可的一元二次方程，根据判别式，可得答案；（3）根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据两点间距离公式，可得答案； 根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的 坐标，根据两点间距离公式，可得答案.10.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=

34、 M x+ E 交x轴于点B,交y轴于点A,过点C (1 , 0)作x轴的垂线l,将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为“ (0°<a< 180 °).备用图备用图(1)当直线l与直线y= + x+平行时，求出直线l的解析式；(2)若直线l经过点A, 求线段AC的长； 直接写出旋转角 a的度数；(3)若直线l在旋转过程中与 y轴交于D点，当ABD、ACD 4BCD均为等腰三角形 时，直接写出符合条件的旋转角 a的度数.【答案】(1)解：当直线l与直线y=£x+k万平行时，设直线l的解析式为y=4 x+ b)直线l经过点C (1, 0),.0=镜 +

35、b,.b= - 3 ,，直线l的解析式为y= x- /(2)解： 对于直线y= « x+ 1，令x= 0得y= W ,令y= 0得x= -1,.A (0, 5) , B (-1, 0),- C (1,0),.AC=、'产十八，-，如图1中，作CE/ OA,/ ACE= / OAC,oc Vj. tan/OAC= "q 3/ OAC= 30 °,- / AC± 30 ；- 1- a= 30 °(3)解：如图2中,当a= 15°时，. CE/ OD,/ ODC= 15 °, / OAC= 30 °,/ ACD=

36、 Z ADC= 15 °,-.AD= AC= AB, .ADB, ADC是等腰三角形， OD垂直平分BC,.DB=DC, .DBC是等腰三角形；当 “=60 °时，易知 /DAC=/DCA= 30 °,DA= dc= db, .ABD、AACD. BCD均为等腰三角形； 当 a= 105 °时，易知 / ABD= / ADB= / ADC= / ACA 75 °, / DBC= / DCB= 15 °, .ABD、AACD. BCD均为等腰三角形； 当“=150 °时，易知4BDC是等边三角形,.AB= BD= DC= AC

37、, .ABD、AACD. BCD均为等腰三角形，综上所述：当 片15°或60°或105°或150°时，ABD、 ACD BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】(1)设直线l的解析式为y=£ x+ b,把点C (1, 0)代入求出b即可；(2)求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；如图1中，由0C镜CE/ OA,推出/AC曰/OAC,由tan/OAC= ) 了,推出/ OAC= 30°,即可解决问题；(3)根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可11.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A

38、(-2,4), B(-2, -2), C(4, -2), D(4,4).(1)填空：正方形的面积为 ;当双曲线“- Ji(kw朝正方形 ABCD有四个交点 时，k的取值范围是.(2)已知抛物线 L： y 小 运Ff白(a>0)顶点P在边BC上，与边AB, DC分别相交于AF -"点E, F,过点B的双曲线.t(kw加边DC交于点N.点Q(m, -m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点 Q随m运动，分别求运动过程中点 Q在最高位置和最低位置时的坐标当点F在点N下方，AE=NF,点P不与B, C两点重合时，求如疗 的值.求证：抛物线L与直线的交点M始终位于上轴下

39、方.【答案】 (1) 36; 0<k<4 或-8<k<0(2)解：由题意可知， -W宙W = -二帕上J = 一血*上产，当m=-1,鼠最大=4,在运动过程中点 Q在最高位置时的坐标为(-1,4)当m<-1时，&q随m的增大而增大，当 m=-2时，¥白最小二3,当m>-1时，随m的增大而减小，当 m=4时，FQ最小=-21,3>-21, 收最小=-21,点Q在最低位置时的坐标(4,-21) ，在运动过程中点 Q在最高位置时的坐标为(-1,4),最低位置时的坐标为(4,-21)k<-2 v -将点B (-2, -2)代入双曲线得二

40、，k=4, 反比例函数解析式为44r - - r - - = IN点横坐标x=4,代入 上得 ,，N (4, 1)由顶点P (m, n)在边BC上，二1，BP二%*二，CP= 一白E点横坐标x=-2, F点横坐标x=4,分别代入抛物线F 值 就 i 可得E f - 二日 f Y -9 r - - F & j -4. BE二3二一6，CF=乳门初产,BE CF a( - 2 - m)2a(4 - m)2又 AE=NF,点F在点N下方，-几二'- 2 = 1 d(i 皿* -化简得八由题意得，M匕仙 / -"，加 抑川？ ：A酣心二次函数 目:日的 / 二;对称轴为m=1

41、，择,当m=1时，可取得最小值为| 一1， 当州 二或4时，F4最大为9d 当m=4时，抛物线L为F =工“上 炉T ,E点横坐标为-2,代入抛物线得y = a( - 2 -力，2二出力 一，E2r 36aF点横坐标为x=4,代入抛物线得N二.-二，F (/2).E点在AB边上，且此时不与 B重合,- 2。3 2- vn W士，-当用-匚时，抛物线L为1-二" 在力尸-二同理可得E (2 沙，F 4做力1 . F在CD边上，且此时不与 C重合二八况Z2乏40 < a -2 .八” ,解得心,./ .-2 < 9 a - 2 W- - vm W .Ta ). .a综上，抛物

42、线L与直线x=1的交点始终位于x轴的下方.【解析】【解答】(1)解：由点A (-2, 4) , B (-2,-2)可知正方形的边长为 6,，正方形面积为36;当反比例函数在一、三象限时，若经过 B (-2, -2)则A =r4 * f 2)，若经 过D(4,4),则* J * I = 1心,根据图像特征，要有 4个交点，则0<k<4;当反比例函数在二、四象限时，若经过 A(-2,4)则k = (3)X J 8 ,若经过C(4, -2)则£/ * f 2)-§ 根据图像特征，要有 4个交点，则-8<k<0,综上，k的取值范围是0<k<4或-

43、8<k<0.【分析】(1)由坐标求出正方形的边长，即可求出面积，讨论反比例函数在一、三象限和、四象限时，利用数形结合求出k的范围；(2) 由题意可知,m",/和和；一/分别讨论Q点符合条件的坐标； 将点B (-2,-2)CF=据 AE=NF 可推出(-F 加？-复和F0. (4 - m)a (at - 1)=-BE CF进而可求B产仃的值；由题意得，M Ci,占2 房尸 2), 阳-白仙 /尸一"脚"，当m=i时，F&最小为|,当用-二或4时，以最大为9a J ,再分别讨论当 m=4时，根据E点不与B点重合，列出不等式可得/ 1懦忘一二,E炉W一-二，当相 二时，F点不与C点重合列出不等式可得一，即可得证.12.已知如图，二次函数 y =/ 卢bx + 一的图象经过 A (3, 3),与x轴正半轴交于 B 点，与y轴交于C点， ABC的