班车的合理安排问题

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 不填 所属学校（请填写完整的全名）： 福建江夏学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李艺婷 2. 不填 3. 不填 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 不填 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日

3、期： 2014 年 7月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：班车的合理安排摘要本文针对人类社会生活中中相当普遍的班车的合理安排问题，我们通过简化模型、分析数据、减少决策变量个数，研究如何使班车的安排更加合理，即运用我们的模型，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本。首先，我根据相关资料的查阅，我先了解了每日班车

4、发车时刻及班次编号以及每日乘坐各班次的教职工人数范围见表2。表1 每日班车发车时刻及班次编号线路方向发车时刻班次编号发车时刻班次编号发车时刻班次编号1上行07:00109:00413:009下行10:00512:00617:00102上行07:00213:008下行12:00717:00113上行07:003下行17:0012表2 每日乘坐各班次的人数统计表线路方向发车时刻人数范围发车时刻人数范围发车时刻人数范围1上行07:00305209:00152513:003245下行10:00122312:00274517:0045502上行07:00212813:003538下行12:0022301

5、7:0022263上行07:004142下行17:003842其次，经过各方面分析，决定使用简化模型、分析数据、减少决策变量个数来解决这个如何使班车的安排更加合理问题。 表1 每日班车发车时刻及班次编号车次123456789发车时刻7：007：007：009：0010：0012:0012:0013:0013:00表2 每日乘坐各班次的人数统计表线路方向班次编号人数班次编号人数班次编号人数1上行152425945下行52364510502上行228838下行73011263上行342下行1242最后，车辆费用=线路时间*线路次数*车辆单价；本文采用C语言模型对车辆与线路分配求出了最优解。关键词：

6、车次 发车时刻 人数 费用 线路 上行 下行 1、 问题重述某高校地处市郊，共设立了三条不同方向的接送线路，每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这三条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、70分钟和50分钟。目前学校有三辆班车，分别是55座、45座和33座，根据经验和当前油价，这三辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟和3元/分钟。本学期学校拟定的每日班车发车时刻及相应的班次编号见表1，其中上行表示从市区到学校，下行表示从学校到市区。表1 每日班车发车时刻及班次编号线路方向发车时刻班次编号发车时刻班次编号发车时刻班次编号1上行07:00109:00413:009下行

7、10:00512:00617:00102上行07:00213:008下行12:00717:00113上行07:003下行17:0012 由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的人数也是不同的。据统计，每日乘坐各班次的教职工人数范围见表2。表2 每日乘坐各班次的人数统计表线路方向发车时刻人数范围发车时刻人数范围发车时刻人数范围1上行07:00305209:00152513:003245下行10:00122312:00274517:0045502上行07:00212813:003538下行12:00223017:0022263上行07:004142下行17:003842 请你们通过

8、建立数学模型，编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本。要求做到符合下面条件：1、对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:00就用这辆班车回到市区；2、如果从学校沿某线路到达终点站时，距离终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，则空车返回学校；同样在迫不得已时，也采取从学校空车到某线路的终点站，再沿途接人到学校；3、每班次的车都应当保证有充足的座位。（保证每位乘车的教师有座，不能站着）2、 模型假设1沿途无堵车现象出现；2每位老师都能按时在接送点等车，且上车时间可忽略不计；3所给的数据基本上真实有效；4

9、假设本文所搜索的资料都是正确的。3、 符号说明班车A 55座；班车B 45座；班车C 33座；线路一 5元/分钟；线路二 4元/分钟；线路三 3元/分钟；4、 模型的分析、建立与求解4.1 模型的分析本问题是优化合理模型。必须保证每位老师有座并且准时到达目的地，且要考虑线路最佳车辆分配最为合理；具体就是在能保证老师被安全准时接送的条件下，车辆的安排要最省钱，也就是最优分配；在分配过程中要考虑每辆车运送时的时间差是否满足运输时刻表的安排。问题的关键在于为方便建模求解经过分析将班次和时间绑定起来在分析过程中就可以简化一个决策变量，方便分析。为使每位老师都有座位我们把乘坐各班次的人数统计表中取其最大

10、值，以保证每位老师都可以准时有座往返。尽可能在不影响建模求解准确性的情况下，简化决策变量，并以表格形式给出。参照班车发车时刻表及班此编号和每日乘客班次的人数统计表，我们先按时间段进行分析。07:00时三条线路要同时发车，且学校只有三辆校车，要同时从三条线路车，再考虑满足座位需求的情况下只有一种安排方式，即线路一A车车次1；线路二C车车次2；线路B车车次3；又因题中条件每日早晨07:00从市区用那一辆班车到学校，下午17:00就用这两班车回到市区；所以车次1、2、3、10、11、12就被确定。剩余49车次我们采用语言编程给出，具体分析是：车次4要在09:00时刻下行，但是所有校车都在学校且距离学

11、校返回终点站的下一班车时刻尚早，则需考虑空车返回问题，从座位考虑A、B、C三 辆车都被允许，此时我们将A、B、C三车运费进行计算得出C车最便宜最划算，就选用C车即车次4C车。又因车次5、6、7、运输时方向一致且时间间隔较小，我们在考虑座位问题后就要优先考虑时间，（1）5车次运送23人，满足车辆A、B、C；（）6车次运45人，满足车辆A、B；（3）7车次运送30人，满足车辆A、B、C；又考虑下行后、9车次还需上行的时间问题，我们还要考虑8、9车次的座位问题。因为8车次需运38人，8A、B车；9车次需运45人，9A、B；因为跑线路二需70分钟，又因在一小时之内线路二个车次，考虑用一辆车是不可能的，

12、因为时间不够用，与此同时线路一还需一辆车（A、B），所以A、B车要跑线路8、9；又因考虑耗费最少，又因车次6在12:00时需下行一次，又因下行时间只需45分钟，完全可以赶上13：00的上行车次，故，9A，8车次唯一只能选B。由于分析考虑时间间隔和耗费最少是有繁琐比较计算，我们为方便大、多组数据的处理，特别建立用C语言编程处理数据并比较得出最优解，此模型方便适宜普遍行。42模型的建立与求解（1）为使我们建立模型方便计算，我们简化表格减少决策变量，因为由条件知对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用那一辆班车到学校，下午17:00就用这两班车回到市区，所以我们把车次1、10,2、11，3、12，

13、合并，只需考虑车次1、2、3即可。所以得如下表格 表1 每日班车发车时刻及班次编号车次1;102;113;12456789发车时刻7：0017:007：0017:007：0017:009：0010：0012:0012:0013:0013:00表2 每日乘坐各班次的人数统计表线路方向班次编号人数班次编号人数班次编号人数1上行152425945下行52364510502上行228838下行73011263上行342下行1242（2） 在处理决策变量后将数据输入所编数学模型，求解得车次编号时间车辆代号起点线路终点耗费(元）17:00-7:45A市区一线路一学校22527:00-8:10C市区二线路二

14、学校21037:00-7:45B市区三线路三学校20048:10-8:559:00-9:45C市区一线路一学校270510:00-10:45C学校线路一市区一135612:00-12:45A学校线路一市区一225710:40-11：5012:00-13:10C学校线路二市区二420810:40-12：5013:00-14:10B市区二线路二学校280913:00-13:45A市区一线路一学校2251016:15-17:00A学校线路一市区一2251116:15-17:00C学校线路二市区二2101216:15-17:00B学校线路三市区三200经过对数据的处理和考虑座位，时间间隔，耗费等综合因

15、素情况下，得出既方便老师又节约的最佳每日班车的合理安排表：车辆编号时间线路方向A车7:00-7:45线路一上行12:00-12:45线路一下行13:00-13:45线路一上行16:15-17:00线路一下行B车7:00-7:45线路三上行11:40-12:5013:00-14:10线路二上行16:15-17:00线路三下行C车7:00-8:10线路二上行8:10-8:559:00-9:45线路一上行10:00-10:45线路一下行10:40-11：5012:00-13:10线路二下行16:15-17:00线路二下行 1五、模型评价5.1.1优点(1)论文对要解决的问题，给出了表格分析，使得论文一目了然更具有说服力。(2)从模型分析得出的结论，我们可以更加合理安排每日班车，使得更方便老师。(3)运用简化模型、分析数据、减少决策变量个数进行计算，可信度高。 (4)所该模型结构简单易用，普适性强，可以针对不同校车时间安排表和乘坐各班次的人数统计表，给出最为合理的车次安排表。 5.1.2 缺点（1） 对所给参考数据我们为保证每位老师都有座位对其取了最大值，这样有可能使得资源不能得到最优配置.（2）