数列总复习之求Sn的五种解题技巧

1、星火教育一对一辅导教案学生姓名李卓桐性别女年级高一学科数学授课教师刘志辉上课时间 2016年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时：3课时教学课题 等差数列与等比数列教学目标求Sn 教学重点与难点掌握数列求和基本方法和技巧教学过程一. 上节课复习1.等差数列的通项公式_,前n项和公式_;2.等比数列的通项公式_,前n项和公式_;【补充】.对于等比数列：ana1qn1.可用指数函数的性质来理解当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，等比数列是递增数列；当a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，等比数列an是递减数列当q1时，是一个常

2、数列当q<0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列3.证明数列是等比或等差数列的步骤：（1）_(2)_(3)_二. 数列求和的集中常见方法:学习数列要集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).题型一、利用常用求和公式求和（等差或等比数列）,即公式法 【例1】已知数列的通项公式为，求此数列的前二十项和.题型二、错位相减法求和（等差乘等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.【例2】、求和：【变式2-1】：求数列前n项的和.题型

3、三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.【例3】求【变式3-1】：求的值题型四、分组法求和（等差+等比）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：的形式，其中 an 、 bn 是等差数列、等比数列或常见的数列.【例4】、求数列的前n项和：，【变式4-1】：求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和题型五、裂项相消法求和（型）这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后

4、重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3）【例5】、求数列的前n项和.【变式5-1】：在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.题型六、其他方法求和（如合并法求和）针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.【例6】、求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.【变式6-1】：在各项均为正数的等比数列中，若的值.三课堂练习1已知是首项为的等比数列

5、，是其前项和，且,则数列 前项和为 （ ） A B C D2设等比数列的前项和为，若，则= （ ）A B C D3已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）A B C D4在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_5首项都是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足an1bn anbn12bn1bn（1）令cn，求证：数列cn是等差数列；（2）若bn3n1，求数列an的前n项和Sn6（本小题满分12分）已知数列满足：,，（）（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：四课后作业1、 已知数列an中，a12，点(an1，an)(n>

6、1，且nN*)满足y2x1，则a1a2a10_.2已知数列中，则数列的前项和等于（ ）A B C D3若等差数列的前5项和，且，则 4已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= 5已知数列各项为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，求数列的前项和_6、求和：Sn.7、设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.8、已知数列an的前n项和Snan()n12(nN*)(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)令cnan，求Tnc1c2cn的值9已知等差数列满足：，的前n项和为