超高压水射流冲击岩石的流固耦合分析

1、A辑第19卷第4期2004年7月水动力学研究与进展JOURNA L OF HY DRODY NAMICSSer.A,V ol.19,N o.4July,2004文章编号:100024874(20040420452206超高压水射流冲击岩石的流固耦合分析廖华林1,李根生2(1.石油大学(华东石油工程学院,山东东营257061;2.石油大学(北京石油天然气工程学院,北京102249摘要:根据流固耦合理论,建立了超高压水射流冲击破岩系统的数值分析理论模型。水射流采用标准k2双方程模型和控制体积法,岩石采用各向同性弹性介质和有限元法,给出了水射流与岩石耦合的数值算法。并按建立的理论模型计算了岩石在水射

2、流速度为316.2m/s、447.2m/s、547.7m/s、632.5m/s冲击下流场规律和岩石内部的应力分布,为超高压水射流破岩机理的研究提供一种新的数值方法。关键词:水射流;流固耦合;岩石;k2方程中图分类号:O358,O35314文献标识码:AFluid2structure interaction of high pressurew ater jets impinging on rockLIAO Hua2lin1,LI G en2sheng2(1.C ollege of Petroleum Engineering,University of Petroleum,D ongying Sh

3、andong257061,China;2.C ollege of Oil and G as Engineering,University of Petroleum,Beijing102249,ChinaAbstract:A numerical analyzing m odel high pressure water jets im pinging on rock is established according to fluid2structure interaction theory.In the m odel,the standard k2epsilon tw o equations m

4、odel and control v olume method for water jets,and the elastic orthotropic continu2 um and finite element method for rock are adapted.Als o,a numerical alg orithm for both materials is given.Fluid field characteristics and stress distributions in rock under the conditions when water jets with316.2m/

5、s,447.2m/s,547.7m/s and632.5m/s respectively im pinge on the rock are com puted using the m odel and alg orithm.The investigation affords a new method for studying the mechanics of rock failure due to water jets im pact.K ey w ords:water jets;fluid2structure interaction;rock;k2epsilon equations收稿日期:

6、2003211226(2004204209修改稿基金项目:国家杰出青年科学基金项目(50125413和国家自然科学基金重点项目(50234030作者简介:廖华林(1974,男,江西省瑞金市人,博士生。1前言尽管水射流破岩技术已广泛应用于矿山开采、石油钻探、巷道挖掘和岩石切割等有关工程领域1。但是,人们对水射流作用下岩石的破碎机理的认识依然是众说纷纭、莫衷一是,还没有形成一种较为统一的学说。其中最主要的原因是水射流破岩过程的复杂性,因为它在短暂的过程中涉及到流体、固体和流固耦合等问题2,3。由于采用理论分析和实验手段的对分析超高压水射流破岩机理存在较大局限,数值计算的发展成为研究该问题提供了一种

7、新的方法46。以往对于水射流冲击下岩石内部的应力分布状态的计算,要么根据实验或数值计算得到水射流冲击压力,然后作为初始条件加到岩石上进行静态数值计算7,8;要么在数值计算过程中将流体压力简化为与能量有关的状态方程进行计算9;均没有考虑水射流冲击岩石时流体的紊动特性或流场分布,和实际问题显然存在差距。因此,笔者采用全解耦的流固耦合分析方法,水射流采用通用的有限体积法和标准k 2双方程模型,岩石采用结构分析中通用的有限元法,对淹没条件下超高压水射流冲击破岩过程中流体压力和岩石内部应力分布进行了数值计算,以期提高对水射流破岩机理的认识。2物理模型与基本假设根据淹没条件下水射流冲击破岩时的实际情况,建

8、立如图1所示的物理模型,并作如下基本假设:(1射流为轴对称流动,介质为清水;(2喷嘴中心线与岩面垂直;(3不考虑流体压缩性和空化效应10;(4岩石为各向同性线弹性介质,不考虑孔隙压力影响。3控制方程与边界条件3.1水射流控制方程与边界条件 采用目前应用最广泛的涡动粘性系数法中的标图1计算物理模型准k -模型作为超高压射流流场计算的数值模型1113,控制方程组为:(1连续性方程:5u i5x i=0(1(2动量方程:u j5u i 5x j =-5p5x i+55x j (5u i 5x j +5u j 5x i-u i u j(2(3k -方程:(u j 5k 5x j =55x i (+t

9、k5k 5x i +t 55x j (5u i 5x j +5u j5x i -(3u j 55x j =55x i (+t 55x i+C 1k 5u i 5x j (5u i 5x j +5u j 5x i -C 22k(4采用Boussinesq 假设来对雷诺应力进行简化:-u i u j =t (5u i 5x j +5u j5x i-23k +t 5u i 5x j ij;354廖华林等:超高压水射流冲击岩石的流固耦合分析t=ck2/(5方程中的C1,C2,C,k和均为经验常数,取值为C1=1.60,C2=1.92,C=0.09,k=1. 0和=1.3。(1入口边界,射流轴线垂直于流

10、固耦合面,5u i5x i=0,u j=u k=0(2对称边界(以柱坐标表示:u j=u k=5k5r=55r=0(3出口边界:5k 5n=55n=0(4固壁条件:喷嘴边界和流固耦合边界为流场的固壁条件,均无热传导发生,同时采用Reichardt 壁面律处理边界层,其表达式为:v+=1k0ln(1+k0y+7.8(1-e-y+/11-y +11e-y+/3v+=(v-w/v3,y+=v3y/式中:v为相对固壁切向速度分量,w固壁的切向速度,v3剪切速度,y+离固壁的无因次距离,k0卡门常数取0.4。3.2岩石控制方程与边界条件岩石的控制方程采用Lagrange描述法可以表示为:(1平衡方程5i

11、j5x j+f i=0(6ij 为单元应力;f i为体积力(2本构方程ij=E1+(1-2ijv+ij,v=11+22+33(7E为弹性模量;为泊松比;ij为K ronecker符号,(3几何方程ij=12(5U i5x j+5U j5x i(8ij为单元应变;U i为单元位移。岩石存在两类边界条件。面力边界条件S1:ijn j=t i,n j为边界的外法向余弦,t i为面力载荷,它由流固耦合面上流场的压力传递;位移边界条件S2:x i(X j,t=d i,d i为给定位移函数。3.3水射流与岩石耦合面的控制方程水射流与岩石的耦合面必须满足两个条件:(1位移相容条件:d f=d s(9(2动力

12、平衡条件:nf=ns(10d f,d s分别表示流体和岩石位移矢量,f,s分别表示流体和岩石应力矢量,n流固耦合边界的法向矢量。通过位移相容条件得到流固耦合面的流体速度:u= d s;通过动力平衡条件便可将流场应力加到岩石上,这样就实现了水射流与岩石的耦合求解。4数值处理方法4.1水射流的数值处理方法对于水射流流场的数值计算,采用控制体积法对控制方程(1,2,3,4进行离散,离散方程的通用格式为:a PP=a EE+a WW+a NN+a SS+a LL+a TT+b(11454水动力学研究与进展2004年第4期对方程中的物理参数采用调和插值处理,差分格式采用上风格式,式中各参数见文献14。4

13、.2岩石的数值处理方法采用通用结构分析中的最小位能原理对岩石的平衡方程进行有限元离散:P=a TeG T(V e12B T DB d vGa-VeN T f d v-S e N T t d s(12总位能的变分P得到有限元求解方程:Ka=P,K=eG T KG,K e=V e B T DB d v(13数值积分采用2×2高斯积分方案,式中各参数见文献15。4.3流固耦合系统数值处理方法在耦合系统中,求解参量可表示为X=(X f, X sX f,X s表示流体和岩石的待求参量,这样d s= d s(X s,f=f(X f,耦合系统的求解方程组可以表示为:FX=F fX f,d s(X

14、s F sX s,f(X f=0(14在水射流作用下,岩石的变形并不大,对于流场的计算,可以不考虑岩石变形的影响,式(14中d s(X s=0,应用CFD计算方法得到流场的分布规律。尔后将流固耦合面上的流体应力作为边界条件作用于岩石上,通过结构计算方法得到岩石内部的应力、应变等参数。在流固耦合计算中,流体和结构是分开建模,耦合面的流体结点与结构结点并不要求重合,在这种情况下,可以通过线性插值得到岩石在耦合面的结点应力。5算例与结果分析基本计算参数为:喷嘴直径d=2.2mm,水射流入口速度取u o=316.2m/s、447.2m/s、547.7m/s 和632.5m/s,按Bernoulli方程

15、,其对应的驱动压力分别为50、100、150、200MPa,喷距(喷嘴出口到冲击面距离h=20mm,水的密度=1000kg/m3,粘度=0.001Pa s,岩石弹性模量E=90G Pa,泊松比= 0.25。图2轴向速度随喷距变化规律图3射流轴心压力随喷距变化规律根据建立的计算模型,计算了高速超高压水射流冲击岩石时的流场分布规律和应力分布规律。由图2、3可以看出,高速超高速射流存在一个等速核,其速度u等于喷嘴出口初始速度u o,长度约为喷嘴直径的8倍左右,在靠近冲击壁面区,轴心速度迅速下降,而轴心压力P迅速上升,到冲击壁面速度降为零,而轴心压力达到最大值P m。图4为岩石表面冲击压力P i分布,

16、随着离冲击中心距离的增加,冲击压力迅速衰减,有效冲击范围约为2倍喷嘴直径。图5是四种不同速度的射流无因轴心速度、轴心压力随喷距和无因冲击压力随离冲击中心距离的变化规律,明显可以看出,射流具有良好的相似性,这与554廖华林等:超高压水射流冲击岩石的流固耦合分析 图4 岩石表面冲击压力分布规律图5无因次轴心速度、 轴心压力和冲击压力变化规律图6岩石表面y 方向应力分布关系文献16所介绍的实验结果一样。由图6可知,岩石表面沿y 方向存在压应力(压力值为负和拉应力,在冲击中心,压应力值最大,随径向距离的增加,压应力值迅速下降,并逐渐转为拉应力,最大拉应力位于冲击区边缘某个位置。由于岩石的抗拉强度远低于

17、抗压强度,在水射流作用下,介质表面存在拉伸破坏,拉伸裂纹在水射流冲击边缘开始产生,这与许多水射流冲击破岩实验所观察到在岩石表面存在环向裂纹相吻合。图7为岩石对称轴线上的最大切应力分布,可以看出,最大切应力并不在岩石表面,而是在表面冲击中心下部某个位置。由于岩石的抗剪强度一般不超过抗压强度的1/10,在水射流冲击作用下,岩石内部存在剪切破坏,形成剪切裂纹,裂纹进一步扩展使碎块脱离岩石基体。图8为岩石内部有效应力分布的等值线图,如果以有效应力作为岩石破坏准则,那么在水射流冲击作用下,将在岩石体内形成碗状破碎坑,这与一些实验得到的结果是一样的,因此,对于均质性较好的岩石,有效应力可以作为岩石破坏的一

18、种判别准则 。图7 岩石对称轴最大切应力分布图8岩石内部有效应力等值线分布6结论由于超高压水射流的高度紊动特性及破岩过程654水动力学研究与进展2004年第4期廖华林等 : 超高压水射流冲击岩石的流固耦合分析 457 的复杂性 ,水射流破岩机理的研究一直都是难点问 题 。本文运用流固耦合理论 , 射流采用标准 k - 模型和控制体积法 , 岩石采用各向同性介质和有限 元法 ,首次建立了超高压水射流冲击破岩的理论模 型 ,计 算 分 析 了 速 度 为 316. 2m/ s 、 447. 2m/ s 、 547. 7m/ s 、 5m/ s 四种射流的动力学特性及岩石内 632. 5 倪红坚 ,

19、王瑞和 ,白玉湖 . 高压水射流破碎岩石的有限 40. 6 倪红坚 , 王瑞和 . 脉冲水射流破岩的数值模拟研究 J . 石油钻探技术 ,2001 , (5 :12214. 7 FOREMAN S E and SECOR G A. The mechanics of rock 8 G Z , RAMULU M and J ENKINS M G. Modeling the wa2 UO terjet contact/ impact on target material A . Proc. of 10th American Waterjet Conference C . Texas , U. S.

20、A , 1999. 1221. 280. 9 MABROUKI T. RAISSI K and CORNIER A. Simulation and experimental study of the interaction between high velocity waterjet and targets : contribution to investigate the decoating processingJ . Wear , 2000 , (239 : 2602273. 10 徐立 ,汪志明 , 王瑞和等 . 高速超高压水射流喷管内外 failure due to water jet

21、 impactJ . SPE 4247 , 1973 , 10218. 部的应力分布规律 , 为破岩机理的研究提供了一种 新的数值方法 ,通过研究 ,得出以下几点结论 : ( 1 超高压冲击射流在流体区域存在等速核 ,其 长度约为 8 倍喷嘴直径 ; ( 2 不同速度的超高压射流的无因次轴心速度 、 轴心压力和冲击压力具有良好的相似性 ; ( 3 水射流冲击破岩过程中 ,岩石表面存在拉伸 破坏 ,岩石内部主要为剪切破坏 ,裂纹会从内部开始 出现并扩展 ; (4 选择合适的破坏准则对判别水射流作用下 岩石破碎坑的形状至关重要 ,对于均质性好的岩石 , 有效应力破坏准则可作为一种选择 。 11 张晓元 ,李炜 , 李长城 . 均匀横流环境中钻直圆射流数 12 王瑞和 ,白玉湖 . 井底受限射流流场的数值模拟 J . 石 参 : 考 文 献 1 沈忠厚 ,李根生 ,王瑞和 . 水射流技术在石油钻井中的 2 廖华林 ,李根生 ,熊伟 . 超高压流辅助破岩钻孔研究进 3 李根生 ,沈忠厚 ,周长山等 . 自振空化射流冲击压力脉 4 王瑞和 , 倪红坚 . 高压水射流破岩机理研