北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学

1、北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在1， 0，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D. 22014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13 100 000人，创历史新高将数字13 100 000用科学记数法表示为A 13.1×106 B1.31×107 C1.31×108 D0.131×1083下列计算正确的是（）A. B. C. D.

2、4已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）A. B. C. D. 5若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ） A B C D7如图，将一个直角三角板AOB的顶点O放在直线CD上，若AOC =35°，则BOD等于A155° B145° C65° D 55°8在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元设该铅笔卖出x支，则可

3、列得的一元一次方程为（  ）   A   B  C D 9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N， Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A点M  B点N   C点P D点Q10小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计 了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是A BC D二、填空题（本题共20分，第1114题每小题3分，第1518题每小题2分）

4、11的倒数是 12 “m与n的平方差”用式子表示为 13若A=45°30，则A的补角等于 14已知多项式的值是3，则多项式的值是                         15写出一个只含有字母x，y的三次单项式 16如图，已知线段AB=10cm，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，则DE的长是 cm17如图，把一个圆

5、平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是 cm，拼成的平行四边形的面积是 cm218观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数

6、字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2a+b9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是 三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19 20解： 解：21 22解： 解：四、先化简，再求值（本题5分）23，其中，解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分） 24 25解： 解：六、解答题（本题6分）26 如图，A+B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分BDE，DF与BC交于点F （）依题意补全图形；（）若B+BDF=90°，求证：A=EDF证明：A+B=90

7、°，B+BDF=90°， (理由： ) 又 ， BDF=EDF (理由： ) A=EDF七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27 电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的少3元问甲、乙两件商品的价格各多少元？  解：八、解答题（本题8分）28已知A，B，C三点在同一条数轴上（1）若点A，B表示的数分别为4，2，且，则点C表示的数是 ；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且mn若ACAB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表

8、示）；点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）解：（1）点C表示的数是 ；（2）北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）11883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段

9、，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度之和为 2如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是 二、解答题（本题共4分）3（1）如图1，D是线段BC的中点，三角形ABC的面积与三角形ABD的面积比为 ；（2）如图2，将

10、网格图中的梯形ABCD分成三个三角形，使它们的面积比是4设x是有理数，我们规定：，例如：，；， 解决如下问题：（1）填空： ， ， ；（2）分别用一个含的式子表示，解：（1） ， ， ；（2）北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDCBADACD二、填空题（本题共20分，第1114题每小题3分，第1518题每小题2分）题号111213141516答案134°307答案不唯一，如：5题号1718答案2 (1分)52×275=572×25(

11、1分)，（1分）（10b+a）×100a+10（a+b）+b=100b+10（a+b）+a×（10a+b）（1分）三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19解：=1分=3分=4分20 解： 2分=3分=4分21 解：=1分=3分=4分22解：=2分=3分=4分四、先化简，再求值（本题5分）23，其中，解：=2分=3分 当，时，原式 4分 5分五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分） 24解： 去分母，得 1分去括号，得 2分移项，得 3分合并同类项，得 4分系数化1，得5分25解：由得 1分把代入，得 2分解得 3分把代入，得 4分所以，原方程组的解为 5分六、

12、解答题（本题6分）26解：（1）补全图形，如图；2分（2）证明：A+B=90°，B+BDF=90°， A =BDF (理由： 同角的余角相等 ) 4分 又 DF平分BDE ，5分 BDF=EDF(理由： 角平分线定义 ) 6分 A=EDF七、列方程或方程组解应用题（本题6分）27解：设甲商品的价格x元，乙商品价格y元1分由题意，得3分解得5分答：甲商品的价格为300元， 乙商品的价格为96元6分八、解答题（本题共8分）28解：（1）1，5；2分（2）设点C表示的数为x，由mn，可得：点A在点B的左侧由ACAB=2，得ACAB以下分两种情况：) 当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC= xmACAB =2，图1(xm) (nm) =2解得点C表示的数为4分) 当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时，AC=mxACAB=2，（mx）（nm） =2图2解得点C表示的数为 综上，点C表示的数为，6分由，可得：点C为线段AD上或点C在点A的左侧当动点D在线段AB上时，无论点C在何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，以下分三种情况：）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示图3）当点C在线段AB上时，如图4所示图4）当点C在点A左侧时，不合题意综上所述，线段AD的长为或8分北京市西城区2014 2015学年度第一学