北师大版九年级第一学期期中考试数学试卷(1-4章)

1、北师大版九年级第一学期期中考试数学试卷（1-4章）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) A6. 2. 9 B2. 6. 9 C2. 6. 9 D2. 6. 9 2、若，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3、方程x2=3x的根是（ ）A、x = 3 B、x = 0 C、x1 =3, x2 =0 D、x1 =3, x2 = 0 4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5、一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表

2、面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）A B C D第4题图你天天快乐祝嘴第5题图 第6题图 6、如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB6 m，则池塘的宽DE为（ ） A25 m B30 m C36 m D40 m7、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2 PA3 PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于 ( ) A、 B、 C、 D、 8、连接矩形各边中点得到的四边

3、形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形9.根据下列表格对应值：3.243.253.260.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.253.2810、 如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意 一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值为( ) A B C D 二、填空题（每题3分，共24分）11、若3a=2b，则a:b=_。12、 RtABC中，C=90，A=30，AB=8cm,则BC=_。13、已知菱形的周长为错误！未找到引用源。

4、，一条对角线长为错误！未找到引用源。，则这个菱形的面积为_。14、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_cm.15.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使错误！未找到引用源。，则BCE的度数是 . 16、若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .17、如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是_18、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_三

5、、解答题（本大题有8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19.（本题每小题8分，共16分） （1） （x+1）2=2 （2）x22x3=0 (用适当的方法）20、（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 21、（本题满分12分）13如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数1620141

6、0计算上述试验中“4朝下”的频率是_；（3分）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率22、（本题满分12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23、（本题满分12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。24、（本题满分12分

7、）当为什么值时，关于的方程有实根。25、 （本题满分14分，（1）4分，（2）5分，5分） 如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接 AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？第25 题图第25题图 数学答案二、 11、2:3；12、4cm；13、96；1

8、4、10（1）；15、22.5； 16、5；17、或1:4； 18、 cm2三、19、(16分）（1）x1=1+ x2=1 (2)x1=3 x2=120、（满分10分）【答案】 8分 所以A1B1C1与A2B2C2就是所要求做的图形。 10分21、（12分）解：（1）“4朝下”的频率：；3分（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）8分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和

9、大于4的结果有10种. 10分. 12分23题（本题满分12分）解：过F作FGBD交ED于G，过A作AHBD交FC于H， 易得：AHFFGE ， 6分 8分 EG=8, 10分 ED=8+3.2=11.2米 答：电视塔ED的高为11.2米。 12分25、（本题满分14分） 答案：解：（1）四边形ABCE是菱形。 1分理由：ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB，四边形ABCE是平行四边形， 3分又AB=BC，四边形ABCE是菱形 . 4分（2）四边形PQED的面积不发生变化。 5分方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC=AC=3，BC=5，BO=4，过A作AHBD于H，（如图1

10、）.SABCBCAHACBO，即：5AH64，AH. 6分【或 AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH. 6分】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，S四边形PQED（QE+PD）QR（BP+PD）AHBDAH 1024. 9分方法二: 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，6分ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED， 7分S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBEDBEED8624. 9分方法一：如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3 10分过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC， 11分CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=， 12分PBBCPCBC2CG52. 14分方法二：如图3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应， 10分QR:BOPR:OC，即：:4PR:3，PR， 11分过E作EFBD于F，设PBx，则RF=QE=PB=