河南省长葛第三实验中学高考模拟(二)数学文

1、长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（二）数学试题（文科）（答卷时间：120分钟，满分：150分）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上考生注意：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率是P

2、，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）=C·Pk·（1P）nk；（k=0，1，2，n）球的表面积公式S=；球的体积公式V球= ，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（ ）ABCD2若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3等差数列中，数列是等比数列，且，则b6b8的值为（ ）ABCD4已知函数，是的反函数，若的图象过点，则等于（ ）ABCD5已知两个非零向量的值为（ ）A3B2

3、4C21D126经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是（ ）ABCD7函数具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B最大值为1，图象关于直线对称C最大值为，图象关于对称D最大值为1，图象关于对称8某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A84种B98种C112种D140种9如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD10定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）ABCD11在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、则三棱锥ABCD的外接球的体积为

4、（ ）ABCD12F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是学（ ）A2BC3D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上）13展开式中，常数项是 14已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是 15中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 16ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤请把解答过程写在答题卡相应位置上）17（本小题满分10分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，设 （1）用表示b； （2）若，求的值18（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回

6、，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率19（本小题满分12分）在数列中，已知a1=2，an+1=4an3n1，n （1）设，求证：数列是等比数列; （2）求数列的前n项和Sn 20（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1 （1）求证：平面SAP; （2）求二面角ASDP的大小21（本小题满分12分）已知函数 ，其中R （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （2）当时，讨论函数的单调性22（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设直线l与椭圆

7、交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADACBCDBDAC二、填空题（每小题5分，共20分）1384 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分） （1）解：在ABC中，a=2，1分由正弦定得，得， 2分即 3分所以 4分 （2）解：由（1）得5分因为所以 7分又 9分所以 10分18（本题满分12分）解：（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=43分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为6分或：设“海宝”卡有张，由得 ,n=6或n=13（舍去） 3分

8、故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为6分 （2）甲乙丙丁四人都没有获奖的概率为, 8分四人中，只有一人获奖的概率为 , 10分所以，至少有两人获奖的概率是 12分19（本题满分12分） （1）4分且 5分为以1为首项，以4为公比的等比数列 6分 （2）由（1）得 7分， 8分.12分20（本题满分12分）证明：（1）因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角1分由已知SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，2分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以3分因为SA底面ABCD,平面ABCD,所以SAPD, 4分 由于SAAP=A 所以平面SAP5分 （

9、2）设Q为AD的中点,连结PQ, 6分由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD7分因为PQAD,所以PQ平面SAD过Q作QRSD,垂足为R,连结PR,由三垂线定理可知PRSD,所以PRQ是二面角ASDP的平面角9分容易证明DRQDAS,则因为DQ=1，SA=1，所以10分在RtPRQ中，因为PQ=AB=1，所以11分所以二面角ASDP的大小为12分或：过A在平面SAP内作,且垂足为H,在平面SAD内作,且垂足为E,连接HE，平面SAP。平面SDP7分HE为AE在平面SPD内的射影，由三垂线定理得从而是二面角ASDP的平面角9分在中,，在中,， 11分即二面角的大小为12分

10、解法二：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角1分由已知SBA=45°，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系（如图）由已知，P为BC中点于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）2分 （1）易求得,，3分因为，=0所以，由于APSP=P，所以平面SAP 5分 （2）设平面SPD的法向量为由,得解得，所以 8分又因为AB平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得9分所以， 11分所求二面角的大小为 12分21（本题满分12分）解：（1）， 2分由导数的几何意义得，于是 3分由切点在直线上可知，解得4分所以函数的解析式为 5分 （2）， 6分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； 8分当时，函数在区间上为增函数；10分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数 12分22（本题满分12分）解：