等比数列的概念教学设计分享

1、6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力 【教学重点】等比数列的概念及通项公式【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的

2、【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入复习提问：（）等差数列的定义；（）等差数列的通项公式；（）计算公差d的方法；（）等差中项的定义及公式学生动手操作：把一张纸连续对折5次，试写出每次对折后纸的层数通过学生动手操作可得折纸的层数是2，4，8，16，32教师提出问题学生思考回答教师用问题引导学生观察相邻两项的关系，根据前面所学等差数列的知识，尝试给出等比数列的定义回顾以前学过的知识，为知识迁移做准备通过动手操作解答问题，体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列

3、的公比公比通常用字母“q”表示 练习一抢答：下列数列是否为等比数列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1，； 243，81，27，9，3，1，； 16，8，4，2，0，2，； 1，1，1，1，1，1，1，； 1，10，100，1000，注意：（1）求公比q一定要用后项除以前项，而不能用前项除以后项；（2）等比数列中，各项和公比均不为0；（3）q= 1时，an为常数列2等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列an的通项公式可以表示为an = a1 q n1根据这个通项公式，只要已知首项a1和公比q，便可求得等比数列的任意项an事实上，等比数列的通项公式中

4、共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个 练习二 已知一个等比数列的首项为1，公比为1，求这个数列的第9项练习三求下列等比数列的第4项和第8项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1，例1 已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项解 设这个数列的第一项是a1，公比是q ，则a1q2 = 12， a1q3 = 18 解所组成的方程组，得q = ，a1 = ，a2 = a1q =× =8即这个数列的第1项是，第2项是8练习四1一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项2一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的

5、第1项和第4项例2 将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则，去分母，得(50+a)2 (20+a) (100+a)，即2 500+100 a + a22 000+120a + a2，解得a25代入计算，得，所以公比q 3等比中项的定义在2与8之间插入一个数4，那么2，4，8成等比数列一般地，如果a，G，b 成等比数列，那么G 叫做a与b的等比中项4. 等比中项公式如果G 是a与b的等比中项，则G 2 = a b ，即G =±容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有

6、穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项练习五求下列各组数的等比中项：（1）2，18；（2）16，4学生对比等差、等比两数列的异同教师出示题目学生思考、抢答师问：你能说出练习一中，等比数列的公比吗？教师出示练习一中的等比数列学生说出各题的公比 q师：等比数列中，某一项可以为0吗？公比q可以为0吗？为什么？师：常数列是等比数列吗？学生根据定义，得出结论师：请仿照等差数列通项公式的推导过程，归纳总结等比数列的通项公式学生分组探究a2= a1 q，a3= q = q = a1 ，a4= q = q = a1 ，an = a1 练习时请个别学生在黑板上做题教师订正学生做练习三教师引导学生

7、分析本题，已知什么？求什么？怎么求？教师启发学生，当用一个式子解决不了问题的时候，考虑构成方程组来解决教师板书解题过程引导学生注意求公比的方法：两式相除学生解答练习四请学生在黑板上做题教师巡视指导教师引导学生利用等比数列的定义列出方程由特殊数列2，4，8引出等比中项的定义师：2，4，8是否构成等比数列？4是不是2和8的等比中项？学生思考、合作探究，得出等比中项公式教师引导学生注意等比中项的值有两个学生口答练习五师生统一订正培养学生发现问题，类比推导与归纳总结的能力通过一组练习题，加深学生对等比数列定义的理解用抢答的方式，激发学生的思维，调动学生的学习积极性在教师的引导下，结合等比数列定义，归纳

8、得出结论，提高学生发现问题、解决问题的能力引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力和合作意识巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解，能运用等比数列解决一些简单的实际问题教师注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法通过练习，让学生进一步掌握等比数列中，求公比的独特方法此题看似复杂，实际上学生自己可以完成另外例2的思路与以下等比中项的思路一致，可以在讲完等比中项以后让学生再回顾此题培养学生发现问题，进行类比、推导以及归纳总结的能力小结1等比数列的定义2等比数列的通项公式3等比中项的定义及公式4等比数列定义与通项公式的应用学生阅读课本P18P20，畅谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法教师鼓励学生积