中考数学阅读理解专题训练(DOC)

1、阅读理解专题训练1 若 xi, X2是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两个实数根，且|xi|+|x2|=2|k|(k 是整数)，则称方程 x2+bx+c=0 为偶系二次方程”. 如方程 x2- 6x - 27=0, x2- 2x- 8=0,x2+6x - 27=0,X2+4X+4=0,都是偶系二次方程”.(1 )判断方程 x2+x - 12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；2(2)对于任意一个整数 b,是否存在实数 c,使得关于 x 的方程 x +bx+c=0 是“偶系二次方 程”，并说明理由.2(1) 不是，解方程 x +x- 12=0 得，xi=3, X2=- 4.|xi|

2、+|x2|=3+4=7=2X3.53.5 不是整数，二 x2+x - 12=0 不是“偶系二次方程；(2) 存在.理由如下：2 2/x - 6x - 27=0 和 x +6x- 27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb+n,当 b=- 6, c= - 27 时，-27=36m+nn=0 时，m=- , c= - b2.44-丁-是偶系二次方程，当 b=3 时，c= - -lx32.可设 c=-db2.对于任意一个整数 b, c= -b2时，44人以2 =b - 4c=4b . x=-，X1=b, X2=b.2 2 2|x1|+|x2|=2b , b 是整数，对于任何一个整数 b, c= 一b2

3、时，关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方程”.42、阅读材料： 若 a, b 都是非负实数， 则 a+b ：.当且仅当 a=b 时，“=”成立. 证明：.(J.： )20,二 a -；，+b0. a+b当且仅当 a=b 时，“=”成立.举例应用：已知 x 0，求函数 y=2x+-的最小值.x解：y=2x+上=4.当且仅当 2x=即卩 x=1 时，“=”成立.当 x=1 时，函数取得最小值，y最小=4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里)，每公里耗油() 升.若该汽车以每小时 x 公里18

4、的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升.(1 )求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.分析：(1)根据耗油总量=每公里的耗油量x行驶的速度列出函数关系式即可；(2)经济时速就是耗油量最小的形式速度.Tx2=0 是偶系二次方程,x),解答：解：(1)v汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里)，每公里 耗油(=+ /)升. y=xx(_+ -)= 1(70WXW110);18 /匹(2)根据材料得：当时有最小值，18- x

5、解得：x=90该汽车的经济时速为 90 千米/小时；当 x=90 时百公里耗油量为 100X(+ ) 11.1 升，18 8100点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1 ),(-2 , -2 ),(J2J2,都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。ny=一(1)若点 P (2, m)是反比例函数x(n 为常数，n丰0)的图像上的“梦之点”，求这 个反比例函数的解析式;(2) 函数y =3kx( k,s 为常数)的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理

6、由；2(3) 若二次函数 y=ax bx 1( a,b 是常数，a0)的图像上存在两个“梦之点”人(为，为),x-x吕5罟卄x,2=2,令48，试求 t 的取值范围。点 P (2, 2)在反比例函数 y=：i (n 为常数，n 和)的图象上, n=2X2=4,.反比例函数的解析式为y=;x(2)假设函数 y=3kx+s - 1 ( k, s 是常数)的图象上存在梦之点” (x,则有 x=3kx+s - 1，整理，得(3k- 1) x=1 - s,B(X2,X2)，且满足-2vx1v2,解：(1 厂点 P (2, m)是梦之点”， m=2,x),3k - 1=0,3k - 1=0,1 - s=0

7、,即卩k=,31 - s 电即卩 k=,s=1 时，x 有无穷多解;s 力时，x 无解;1一5，解得 X=- ；3k - 1即 k综上所述，当 k 旦时，梦之点”的坐标为(r,l-);当“丄，s=1 时，梦之点33k-13k-13有无数个；当k=l, s 鬥时，不存在 梦之点”32(3) 二次函数 y=ax +bx+1 ( a, b 是常数，a0)的图象上存在两个不同的梦之点”A(xi,xi), B (X2, X2),2 2xi=axi+bxi+1, x2=ax2+bx2+1,2 2axi+ (b - i) xi+1=0, ax2+ (b - i) X2+1=0,-xi,x2是一兀二次方程 a

8、x + (b 1) x+1=0 的两个不等实根， v 1 b -1xi+X2=-, X1?X2=,a3a 0 b 1,b这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(O , 1)=2 0 1.(1) 已知T(1 , -1)= -2 ,T(4 , 2)=1 .1求a,b的值；T(2m,5 -4m)込42若关于m的不等式组T(m,2m)P恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围；(2) 若T(x,y)=T(y,x)对于任意实数x,y都成立，(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a,b应满足怎样的关系式？5、 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)

9、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2) 已知关于x的二次函数yi=2x2- 4mx+2rr+1和y2=ax2+bx+5,其中yi的图象经过点 A (1, 1),若yi+y2与 yi为“同簇二次函数”，求函数y的表达式，并求出当 owx3时，y的最 大值.221_b2(Xi X2) = ( X1+X2) 4xi?x2=(- )4?=ab2-2b+l-4aa=4,2 2 2 b 2b=4a +4a 仁(2a+1) 2, t=b2 2b+= (2a+1)2 2+= (2a+1)2+三二:：-2vXi2,|Xi-X2|=2, 4VX20 或 OvX24,. 8 xi?x2 8, 8丄 0, a(2

10、a+1)2 ( 2a+1) +=. t 4 x2-2（2 ）不等式组 y 乞_2x，2，在坐标系中的区域为2-4-13 中的阴影部分.8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52 页的例 2 是这样的：“解方程x4-6x20” .这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2422=y，那么x=y,于是原方程可变为y -6y 5 = 0，解这个方程得：yl= 1, y2=5当 y= 1 时，x2= 1 , x =土 1;当 y = 5 时，x2= 5, x =土 时5。所以原方程有 四个根： X1= 1, X2= 1, X3=. 5, X4= 5。 在由原方程得到方程的

11、过程中，利用 _ 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想. 解方程 0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）3x-2 0或（ 2）3一2“2x一1 02x 1 02解不等式组（1）得 x231解不等式组（2）得 x-一221所以（3x 2） （2x 1） 0 的解集为 x 或 x 325x十1作业题：求分式不等式 込 0 的解集。2x -3通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？11、阅读材料，解答问题:材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这Pi( 3, 9)开始，按点的横坐标依次请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y=ax2bx，c(a 0)的图象与

12、x 轴的两个交点为 A(x ,0), Bg ,0)，抛物线 的顶点为C,显然ABC为等腰三角形.(1) 当ABC为等腰直角三角形时，求 b2-4ac 的值；(2)当ABC为等边三角形时，b2-4ac=.(3)设抛物线 y =x2* kx 1 与 x 轴的两个交点为A、B，顶点为C,且.ACB =90,增加 1的规律，在抛物线S.PiEf =S梯形PH1H3P3_ S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3111(9 1)2(94) 1(4 1) 1222=1即厶 P1P2P3的面积为 1。”问题：求四边形 P1P2P3P4和 P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一图12个四边形面积的求解

13、过程，另一个直接写出答案)；猜想四边形 R-1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)若将抛物线y = x2改为抛物线y = X2 bx c,其它 条件不变，猜想四边形 Pn-1PnR+1Pn+2的面积(直接写出答 案)12、若 MX 是关于 x 的一元二次方程2ax bx 0(-0)的两个根，则方程的两个根 洛必 和bc系数 a,b,c 有如下关系：x1x2,x1x2.我aa们把它们称为根与系数关系定理如果设二次函数y =ax2 bx c(a =0)的图象与 x 轴的两个交点为A(x ,0), BQ).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B 两个交点间的距离为:2 2b -4a

14、c .b -4ac-3-2 -1qp4)x图13AB = x1(2)2a试问如何平移此抛物线，才能使.ACB =60?【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X 轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系，那么第一问要求 b? _4ac 取何值时厶 ABC 为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质 就是斜边中线等于斜边长的一半斜边中线就是顶点的纵坐标，而斜边恰好就是两交点的距离.于是将 b2 3 4-4ac 作为一个整体，列出方程求解.第二问也是一样，把握等边三角形底边与 中线的比例关系即可第三问则可以直接利用第一问求得的

15、b2-4ac 值求出 K,然后设出平移后的解析式，使其满足第二问的结果即可注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解【解析】解：当ABC为等腰直角三角形时，过C作CD _AB，垂足为D,贝 VAB =2CD抛物线与 x 轴有两个交点， .0 ,（不要忘记这一步的论证）222b 4acb -4ac =-4当ABC为等边三角形时，b2_4ac=12/ZACB =90,. b24ac =4即 k2-4 =4 , k = 2 2因为向左或向右平移时， ACB的度数不变,所有只需要将抛物线 y =x2_2.2x V 向上或向下平移使ACB =60，然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移

16、后的抛物线解析式为：y =x2二 2”2x 1 m ,.平移后/ACB =60, b2-4ac =12 , m =-2.抛物线 y=x2，kx 1 向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使b24ac =b24ac. AB，b4aca-CD 二b2-4ac4a|/a厂0,b24ac 竺4ac2.b2-4ac =b24ac24（看成一个整体）二 b2_4ac =4 .ACB的度数由90变为6013、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义:若丨人-x21 |- y21，则点P与点 P2的“非常距离”为I为-x21；若I Xi- X21 a 对任意的实数 x 都成立，

17、求 a 的取值范围 16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位.用实数加法表示为 3+ ( _2) =1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负,平移|a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移 b 个单位)， 则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a,b与“平移量” c,d的加法运算法则为a, b c, d =a c, b d.解决问题：(1)计算:3 , 1+1 , 2 ; 1 , 2+3 , 1.(2)动点P从坐标原点0出发，先按照“平移量” 3 , 1平移到

18、A再按照“平移量” 1 , 2平移到 B;若先把动点P按照“平移量” 1 , 2平移到C,再按照“平移量” 3 , 1平移，最后的位置还是点B吗？在图 1 中画出四边形OABC证明四边形OAB(是平行四边形.先航行到湖心岛码头P(2 , 3),再从码头P航行17阅读材料:叫做AB 两点之间的距离，记作AB =.论-x22* y y22.勾股定理可得：AB2=(x! x2f+(y1-y2f,我们把J(x x?十(y y2如图，在平面直角坐标系中,Q 为坐标原点，对于任意两点A (x1,y1) ,B x2,y2,由(3)如图 2, 一艘船从码头0出发,到码头 Q( 5 , 5),最后回到出发点请用

19、“平移量”加法算式表示它的航行过程.1IOnQ (5, 5)(第21题)图1y解的多项式通常有四项或六项,般的分组分解有四种形式，即“ 2+2”分法、“3+1”分法、例题：在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点，设点 P(x, 0).1A(0, 2) , B (3 , -2)，贝 U AB=_ . ; PA =_ .;解：由定义有AB =J(0+(2卩=5；PA = J(x3丫+(0 22= Jx2+4.2x -124表示的几何意义是 _ . ；，x2V , 229表示的几何意义是_ .解：因为，x -12 4 = . x -12 0 -22，所以x -124表示的几何意义是点2 2P(x,0

20、到点(1,2 )的距离；同理可得,4+1+(x-2)+9 表示的几何意义是点 P(x,0 )分 别到点(0 , 1)和点(2 ,3)的距离和.根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线y -2x 8与反比例函数y=(x 0)的图像交于xAm,y1、B X2,y2两点，贝 U 点 A、B 的坐标分别 为 A(_ , _),B(_ ,), AB=_ .在(1)的条件下，设点P x,0，则.x-X12 yx-X22 y22表示的几何意义 是；试求.x-X1 !亠y1亠Jx-X2 !亠鸟；的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标.18先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法能分组分“3+2”分法及“ 3+3”分法等如“ 2+2”分法:ax ay bx by= (ax ay) (bx by)二a(x y) b(x y)=(x y)(a b)如“ 3+1”分法：2xy y2-1 x22 2=x 2xy y -1=(x y)2-1=(x y 1)(x y -1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1) 分解因式：x2y2-xy；(2) 分解因式：45am220ax220axy5ay2；2 2(3) 分解因式：4a 4a4a b -b -4ab 1.19、阅