【高考解读】2017年高考全国卷(坐标系与参数方程)分析与启示

1、2017 年高考全国卷（坐标系与参数方程）分析与启示一、特色解读2017年高考新课标卷对坐标系与参数方程的考查，题型没有变、第23题位置没有变，文理同题没有变，分值10分没有变，命题本源为选修内容没有变，命题延续了以往对 主干知识的考查，以直线、椭圆参数方程为背景，求曲线的交点坐标和最值问题，注重基本运算及知识的应用，中规中矩，基本符合预期近6年的全国课标卷在本专题考查的知识点如下:年份全国卷全国卷涉及知识点2017I直线参数方程化为普通方程；椭圆的参数方程；点到直线距离；II圆极坐标方程；极坐标化为直角坐标；点到直线的距离；方程互化；III直线参数方程；直线的极坐标方程；双曲线直角坐标方程互

2、化；2016I直线极坐标方程；圆的参数方程、极坐标方程；方程互化；II圆的极坐标方程；直线的参数方程；方程互化；极坐标几何意义；III椭圆的参数方程；直线的极坐标方程；方程互化；参数的应用；2015I直线、圆的极坐标方程；方程互化；极坐标的几何意义；II直线的参数方程；圆极坐标方程；方程互化；极坐标几何意义；2014I直线的参数方程；椭圆的参数方程；方程互化；三角参数的应用；II圆的极坐标方程；参数方程；方程互化；一角参数的应用；2013I圆的参数方程；极坐标方程；方程互化；II圆的参数方程；轨迹的参数方程；三角参数的应用；2012I点的极坐标；椭圆参数方程；圆极坐标方程；坐标互化，参数应用；

3、根据（20122017）的考查统计，可以看出，高考课标卷对坐标系与参数方程的考 查主要体现在平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；常见曲线（直线、圆、椭圆、抛物线）的参数方程及参数方程的简单应用，以极坐标、参数方程与普通方程的互化，直线与曲线位置关系为主要考查形式知识：极坐标方程普通方程参数方程之间转化;意义考查方向极坐标极径到极点的距离|PO|；所在直线过极点的两 点间的距离；极坐标极角与极轴的旋转角Pox；表示点的极坐标；参数直线到定点所成的数量P0P t；直线上两点的距离方程（和、积、中点）等；参数圆表示出圆上的点（rcos ,rsin）；轨迹、交点个数、距方程椭圆表示出椭圆

4、上的点(a cos ,bsin)；离(最值)等问题；抛物线表示出抛物线上的点(2 pt2,2pt)；2.能力(1)通过不同坐标系或不同形式的方程之间转换，考查运算求解能力(2)某些情景下普通方程不易解决的问题，利用极坐标方程和参数方程解题具有优越 性，因些，极坐标的几何意义，参数方程的应用是高考命题的频点3思想方法(1)通过极坐标或参数方程解决直线、圆、椭圆等问题，考查数形结合思想(2)解决问题时采用何种形式的方程比较方便，考查化归与转化思想二、亮点扫描【例题一】(2016课标n)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x 6)2y225.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求

5、C的极坐标方程;xtcos(t为参数)，丨与C交于A, B两点，(n )直线丨的参数方程是ytsi n|AB|10，求丨的斜率.【解析】(I)C的极坐标方程为2+12cos110.22Q(x 6) y 25,得t2+12tcos 110,AB t1t2| ：:(t1t2)24t|t2144cos244.(n)【解法一】直线l的极坐标方程为( R)；联立圆C的极坐标方程;由2+ 12cos11得2+12AB12)2x tcos【解法二】直线丨的参数方程y tsi n(t为参数)代入圆C的普通方程【解法三】直线丨的普通方程为y tankx52y kx2 2由(x 6)2y225得(1 k)x 12

6、x 110,知识：圆的普通方程化为极坐标方程，直线参数方程参数和极坐标极角，极径的应用方法：求过原点的直线与曲线相交距离问题1 2) 41 2.）把直线的参数方程与曲线的普通方程联立，两个交点距离为tit2(3).（t1t2）4t1t2.把直线与曲线全部化为普通方程，两个交点距离为J1 k2|x1x2.1 k2. (x1x2)24x1x2.【例题二】（2017全国课标n）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为COS 4.（i）M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM | |OP|16,求点p的轨迹C2的直角坐标方程;（n）设点A

7、的极坐标为（2,），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.3【解析】（I）设点P的极坐标为（，），点M的极坐标为（1, ）, |OP4OM1-,|OM | |OP| 16,1-16，点P的轨迹C2的极坐标方cos224cos，从而C2的普通方程；（x 2） y 4AB.1 k2x-iX2 1 k. (XiX2)24x-|X2144244.1 k2(1)把直线的极坐标方程（R）与曲线的极坐标方程联立，两个交点距离为2(n)点B在曲线C2上，点B的极坐标为(2,),4cosOAB面积1S |OA .2sin AOB 4cos sin(知识：极坐标方程化普通方程，轨迹问题,2sin (2-)322

8、极坐标极角，极经的几何意义及其应用应用方法：某些情景下普通方程不易解决的问题，利用极坐标方程和参数方程解题具有优越性，在教学中要十分重视极坐标方程，极坐标极角，极经的几何意义，而不是一味的转化为普通方程问题处理【例题三】(2017全国课标III)一x 2+t,在直角坐标系xoy中，直线li的参数方程为(t为参数)，直线12的参数方为y kt,2 m,m(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时,k,P的轨迹为曲线C.(I)写出C的普通方程;(n)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3: (cos sin ) ,2 0,M为la与C的交点，求M的极径.【解析】(I)直线11

9、的普通方程为y k(x 2)，直线l2的普通方程为yy k(x 2)由1，消去k得yx2y24(y0).(n)【解法一】直线la的普通方程为x y . 20,曲线C的普通方程为y24,两曲线的交点抽(色2, -2)求得M的极径.2 2y丘舟【解法二】直线la的参数方程为一2代入曲线C的普通方程xy24，得yTt2t 1,“普，弓求得M的极径.知识：直线参数方程化为普通方程，轨迹问题，极坐标方程和参数方程的应用,方法：求直线与曲线的交点坐标问题（1）把直线与曲线分别化为普通方程，联立求交点坐标（2）把直线与曲线分别化为参数方程和普通方程，联立求参数，得交点坐标（3）把直线与曲线分别化为极坐标方程

10、，求交点极坐标，获得极径，【例题四】（2017江苏咼考）在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为【解析】直线丨的普通方程为x 2y 80因为点P在曲线C上，设P（2s2,2 2s）,【解法二】曲线C的极坐标方程为2线13的极坐标方程为（cos sin ）22cos2 2sin4(022 22 240，联立cossin2(cossin)0)直58 tt（t为参数）,曲线C2s2,2 2s(s 为参数）.设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值点P到直线I的的距离d|2孑4.2s 8|J厂2)22(s. 2)247?知识：直线的参数方程化为普通方程，参数的应用方法：抛物线的普通方程

11、为y22px,参数方程为2X2pt,（t为参数），抛物线上的点y 2pt,可以设为P（2pt2,2pt），转化为数形结合思想三、佳题欣赏【例题一】（2017年厦门市第二次检测）x 1 tcos在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），其y v3 tsi n在平面直角坐标系xOy中，在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,3（I）求C1的一个参数方程;（n）若曲线G和曲线C2相交于A、B两点，求AB值.【解析】（I）曲线G的普通方程为：（x 2）2y21，从而C1的一个参数方程为x 2 cosy sin（为参数）在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1:4co

12、s直线l与曲线G相切（I）将曲线G的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值;t2AB2(n)已知点Q(2,0)，直线l与C2:x211交于A,3【解析】（I）Ci的普通方程为（n）将直线丨的参数方程为t1t2.(t1t2) 4t1t2.考查知识:【例题二】B两点，求ABQ面积.2y 4x 0，将直线l参数方程代入曲线得1色2代入曲线得5t28、3t 602把圆的极坐标方程化为普通方程，直线与圆相切，直线与曲线相交的距离（2017年福州市第一次检测）曲线G：24 cos 3 0,0,2，0,2x(n)【解法一】曲线C2的普通方程为2x 2 3y 3的位置关系，由于直线C2没有过原点，因此使用极坐标

13、方程方法比较困难【例题三】(2017年三明市第二次检测)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的极坐标方程为2 cos( ) 2 0，曲线C极坐标sin2cos,4将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得 到曲线为参数)C1.(I)求曲线G的直角坐标方程；(n)已知直线I与曲线G交于A,B两点，点P(2,0)，求PA|PB的值.【解析】(I) G的直角坐标方程为y22x 2.因为直线C2:2x 2 3y 3 0与曲线Ci:(x 2)22、y 1相交于A、B两点，所以圆心到直线的距离为d14，AB 2.rd2【

14、解法二】直线C2过点(3,0)，倾斜角为-,2 6X曲线C2的参数方程为3仝t2 2 it2代入C1:(x 2)2y21，得4t22.3t 3AB tit2.(t1t2)4t1t2.考查知识:将圆的极坐标化为普通方程,再把圆的普通方程转化为参数方程,直线与圆2 t222(n)直线l的普通方程x y 2 0,P(2,0)在I上，I参数方程为x四、复习启示1.重视基础知识的复习1写出点的极坐标，与直角坐标的互化；2写出圆、椭圆、抛物线或相关轨迹的参数方程；3极坐标方程、参数方程、普通方程的互化；不断强化，提高准确率，减少失误2.重视化归与转化思想方法较多关注参数方程和极坐标方程的应用，如：1极坐标 的几何意义；2直线标准参数t的几何意义；3圆、椭圆的三角参数；提高应用意识3.重视知识的交汇联系1解析几何中直线与圆、椭圆、抛物线的交点、距离等问题；2三角恒等变换（辅助角公式）等知识；以横向联系和纵向联系为主线，