不等式的基本性质及解法教学提纲

1、学习资料各种学习资料，仅供学习与交流不等式的基本性质及解法适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点不等式的基本性质及定理、不等式的解法教学目标1.理解证明不等式的逻辑推理方法.2. 掌握各类不等式的解法教学重点1.掌握不等式性质定理2. 一元二次不等式、分式不等式、高次不等式解法.教学难点1.正确地对参数分区间讨论.2. 灵活运用所学知识点解决问题.学习资料各种学习资料，仅供学习与交流教学过程一、新课导入初中， 我们学习了一元一次不等式 （组: 知识的基础上进一步明确不等式的有关概念）;已经掌握了不等式（组）的基本性质及解法从本节开始，我们将在过去已有，学习其

2、他几种不等式的解法学习资料各种学习资料，仅供学习与交流二、复习预习1 不等式的定义2. 不等式的基本性质.3. 不等式的基本定理及推论4. 一元二次不等式解法.5. 分式不等式解法.6. 高次不等式解法.7. 无理不等式解法.8. 指对数不等式解法.学习资料各种学习资料，仅供学习与交流三、知识讲解考点 1 不等式的定义及比较大小1. 不等式的定义 ：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式说明：（1）不等号的种类：、V、（）、W（）、M.（ 2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集 R2判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数 a、b,

3、在 ab, a= b , avb 三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是:abab0abab0abab0学习资料各种学习资料，仅供学习与交流考点 2 不等式的基本性质定理 1 如果 ab,那么 ba,如果 bb.（对称性）即：ab ba；bb定理 2 如果 ab,且 bc,那么 ac.（传递性）即 ab, bc ac定理 3 如果 ab,那么 a+cb+c.即 ab a+cb+c推论 如果 ab,且 cd,那么 a+cb+d.（相加法则）即 ab, cd a+cb+d.定理 4 如果 ab,且 c0,那么 acbc；学习资料各种学习资料，仅供学习与交流如果 ab,且 c0,那么

4、 acb 0，且 cd0, 那么 acbd.（相乘法则）推论 2若ab 0,则anbn(nN且n 1)定理 5若ab 0,则nanb(nN且n 1)学习资料各种学习资料，仅供学习与交流考点 3 一元二次不等式ax2bx c0(0)任何一个一元二次不等式,最后都可化为：ax2bx c0 或ax2bx c0)的形式, 相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关：(1)若判别式 =b2-4ac0,设方程ax2bx c=0 的二根为 Xi, X2(Xi0 时，其解集为x| xvxi,或 xX2;2a0 时，其解集为x| xix0 时,其解集为x|XM-b,x R;a2a0 时，其解集为.若厶0 时，其

5、解集为 R；avo 时，其解集为类似地，可以讨论 ax? bx c v（ a 工 0）的解集学习资料各种学习资料，仅供学习与交流考点 4 绝对值不等式的解法不等式| x|a(a0)的解集1.|x|0)的解集为: x|- ax a(a0)的解集为: x| xa 或 xv-a,几何表示为:学习资料各种学习资料，仅供学习与交流考点 5 分式不等式解法f(x)0g(x)f(x) 0g(x)o ；f(x)g(x) 0(x2+ 1)2(x4+ x2+ 1)0/(x2+ 1)2x4+x2+ 1【总结与反思】此题属于两个代数式比较大小，但是其中的 x 有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件

6、的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项 学习资料各种学习资料，仅供学习与交流例 2 比较 a4-b4与 4a(a-b)的大小.学习资料各种学习资料，仅供学习与交流【规范解答】443a -b - 4a (a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b) =(a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a3+2ab+t)2=-(a-b)- 3a &34 , 43.a-b 4a(a-b)-【总结与反思】“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方

7、和等是“变形”的常用方法 例3 已知 xy,且 y 工 0,比较-与 1 的大小y2b20（当且仅当 d=b 时取等号）学习资料各种学习资料，仅供学习与交流【规范解答】x1y yxy x-y0当 y0 时，Xy0，即x0 时，X y0，即X1y y【总结与反思】 变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论学习资料各种学习资料，仅供学习与交流2 不等式的基本性质已和 abcd0,且-，求证:b d考点P八、a+db+c学习资料各种学习资料，仅供学习与交流【规范解答】a b d.a b c db d(a b) d=(c d) b,又abcd0a b0, c d 0, b

8、d0 且b 1d b1c d d a b c d 艮卩 a + d b + c.【总结与反思】此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速+这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧学习资料各种学习资料，仅供学习与交流例 5 已知函数 f(x) ax2c, -4 f-1 f (2) 5,求f (3)的取值范围.学习资料1各种学习资料，仅供学习与交流a -ff(1)314C -f(2)3f(-)85- f(3) 9a c |f(2) 5f(-)33555- -4 f(1) 1,故(1)( -) ( -)f(

9、1) ( 4)(-)333又-1 f(2) 5,故88f (2)40(2)333把(1)和(2)的各边分别相加，得：-1 8f (2)5f (1) 2033【规范解答】4aCcff1()2)解得(1)学习资料1各种学习资料，仅供学习与交流所以，-1 f4 .学习资料各种学习资料，仅供学习与交流【规范解答】x-1 或 1x 2x1.故原不等式组的解集是x| x1.【总结与反思】解含多个绝对值符号不等式的方法之一是：分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果|2x+1|+| x-2|41x -2(2x 1) (x 2)4 2x 1 (x 2)或x 242x 1 x 2 4学习资料各种学习资料，仅供学

10、习与交流例 8 解不等式| x25X5|1 .学习资料【规范解答】各种学习资料，仅供学习与交流原不等式可转化为解不等式,得解集为x|1vx4;解不等式,得解集为x| x3+原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x|1x4nx| x3=x|1x2,或 3x4.故原不等式的解集是: x|1x2,或 3x4.【总结与反思】解不等式时，一定要搞清楚各个不等式之间的交、并等的关系在本例中,不等式和不等式是“交”的 关系,必要时可借助数轴的直观作用特别要注意不等式是否带“=”号,只有这样,才能更准确无误地写出不等式的解集-1X25x51 即2X2X5x 5 15x 51学习资料各种学习资料，仅供学

11、习与交流考点 5 分式及高次不等式的解法例9解不等式沁12 或x log32不等式的解集为x|x2 或x log32-3【总结与反思】 解指数不等式，要结合指数函数的图像与性质综合处理学习资料各种学习资料，仅供学习与交流例 12 解关于 x 的不等式：loga(43x x2) loga(2x 1) loga2,(a0,a1)学习资料各种学习资料，仅供学习与交流【规范解答】原不等式可化为loga(43x x2)loga2(2x 1)当 a1 时有:2x 14 3x4 3x0 x20 x22(2x1)1x -21 x3 x当 0a1 时不等式的解集为12学习资料各种学习资料，仅供学习与交流当 Ov

12、aG 时不等式的解集为 2x4.【总结与反思】因为底数的不确定，所以要注意分类讨论学习资料各种学习资料，仅供学习与交流课程小结1. 研究了如何比较两个实数的大小，在某些特殊情况下（如两数均为正，且作商后易于化简）还可考虑运用作商法比较大 小，作商法是判断商值与 1 的大小关系2. 不等式的性质定理及其推论：理解不等式性质的反对称性（abbva=、传递性（ab, bc ac）、可加性（ab a+ cb+ c）、加法法则（ab, cd a+ cb+ d）,并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法3. 掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础4. 一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，要予以高度重视尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的；二是确定不等式对应方