第一章第2节动量

1、、动量及其变化量1.定义：物体的质量和速度的乘积。2.定义式:p= mv。3.单位：在国际单位制中，动量的单位是kg m/so4.5.动量的变化量方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量的运算服从矢量运算。(1) 定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),Ap= p' p(矢量式)o(此时的正、负号仅代表方向,(2) 动量始终保持在一条直线上时的运算方法：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算 不代表大小)o特别提醒在计算动量时必须规定正方向，与正方向同向为正，与正方向反向为负。二、冲量1.定义:力与力的作用时间

2、的乘积。2.公式:I = F(t' t)。3.单位:牛型，符号是Nso4.矢量性：方向与力的方向相同。5.物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。三、动量定理1. 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量2. 表达式：mv' mv = F(t' t)或 p'p= i。四、动量守恒定律1. 系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。2. 动量守恒定律(1) 内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。(2) 成立条件：系统不受外力或所受合外力为零。(3) 两物体在同一直线上运动时，动量守恒表达式:m1v 1 +

3、m2v 2= m1 V1+ m2v 2'3. 动量守恒定律的适用范围及意义动量守恒定律既适用于宏观领域，又适用于微观或高速领域，它是自然界中最普遍、 最基本的定律之一。1. 判断:(1) 物体的质量越大，动量一定越大。(2) 物体的速度大小不变，动量可能不变。(3) 物体动量大小相同，动能一定相同。答案：(1)X(2)V (3) X2. 思考：如图所示，两个穿滑冰鞋的小孩静止在滑冰场上，不论谁推谁，两人都会向相反方向滑去。在互相推动前，两人的动量都为零;由于推力作用，每个人的动量都发生了变化。那么，他们的总动量在推 动前后是否也发生了变化呢?tt加IfL I J I E(对应学生用书页

4、码 P5)1.动量的瞬时性I正确理解动量的概念通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用 p= mv 表示。2.动量的矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。3. 动量的相对性物体的动量与参考系的选择有关。选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。4. 动量与速度的关系(1) 联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度 的方向相同，p= mv。区别：速度描述物体运动的快慢和方向；

5、动量描述运动物体的作用效果。5. 动量与动能的关系(1) 联系：都是描述物体运动状态的物理量,2Ek=2m=如,p=/2mEk=竽。提示：系统的总动量守恒，系统内的每个人的动量发生变化，但系 统的内力(相互作用力)不会改变系统(两个人)的总动量，推动前、后总动量都为零。(2) 区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动 物体的作用效果方面描述物体的状态。动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等，方向也相同。1.多选关于动量的概念，下列说法正确的是()A .动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C .动量相同的物体，运动方向一定相同D .动量相同的物

6、体，速度小的惯性大A错；同样，动量大解析：选CD 动量大的物体，质量不一定大，惯性也不一定大,C对；动量相同的物体，速度的物体，速度也不一定大， B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同,小的质量大，惯性大,D也对。I 对动量定理的理解及应用1.对动量定理的理解适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。(2) 适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。(3) 因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结

7、果。冲量反映了力对时间 的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向 与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。2.动量定理的应用(1) 定性分析有关现象。物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如, 易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例 如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的 冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。(2)定量计算。 应用动量定理可

8、以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。 应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。 应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。应用动量定理解题的一般步骤选定研究对象, 明确运动过程进行受力分析，确定初、末状态选取正方向，列动量定理方程求解Tff丽Th new2.如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 条后，铁块掉在地上的 P点，其他条件不变，若以 2v的速度抽出纸条,v抽出纸紙条则铁块落地点为()A .仍在P点B. P点左边C. P点右边不远处D . P点右边原水平位移两倍处Ft = mv 0,时间越

9、短，速解析：选B 两种情况纸片运动距离相同，所以速度越大，需要的时间越短。在抽出的过程中，铁块受摩擦力作用，使铁块获得速度，根据动量定理得度越小，平抛距离越短，所以B正确。|nrmI对动量守恒定律的理解1.研究对象：动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。2对系统“总动量保持不变”的三点理解:(1) 系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的 大小和方向都不变。(2) 系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。(3) 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态 的总动量相等。3动量守恒定律的“五性”：(1)

10、 条件性：应用动量守恒定律时，一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件。系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间 的碰撞都可视为这种情形。系统受外力作用，但所受合外力为零。 系统受外力作用，但外力远远小于系统内各物体间的内力，系统的总动量近似守恒。例如，手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可 以忽略不计，系统的动量近似守恒。 系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该 方向上动量守恒。(2) 矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在:系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相

11、同。在求初、末状态系统的总动量 P=Pl+P2+和P'= P1 + P2'+时要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数 运算。计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。(3) 相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一参 考系，通常为地面。(4) 同时性：动量守恒定律中P1、P2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，PJ、P2'必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用

12、于微观粒子组成的系统。如果一个系统满足动量守恒的条件，它的总动量方向是满足守恒条件后的总动量方向。如果受力情况变化，要注意不同受力情况下是否满足守恒条件。Tff翫HTi new3. 多选下列说法中正确的是()A .若系统不受外力作用，则该系统的机械能守恒B.若系统不受外力作用，则该系统的动量守恒C .平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动能不变D .平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动量不变解析：选BD 若有内力做功，则系统机械能不守恒，A错误；由动量守恒条件知，若系统不受外力作用，则系统动量守恒，B正确；动能是标量，不能将动能分解，C错误；动量是矢量，某一方向不受力，该方向

13、上动量不变,D正确。I动量守恒定律的表现形式及解题步骤1.动量守恒定律的不同表现形式(1)P=P'：系统相互作用前总动量P等于相互作用后总动量P。(2) A = - Ar：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(3) p= 0:系统总动量增量为零。(4) miv 1 + m2v2= mM + m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和 等于作用后的动量和。2.应用动量守恒定律的解题步骤:(明确研究对镇.确定蔡统的纽血)梅据动只爭恒定律，列方S(代入数据，求出绪果井讨论说明4.在光滑水平面上，一质量为m、速度大

14、小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是。(填选项前的字母)A. 0.6vB.0.4v0.2vC. 0.3vB,解析：选A 由动量守恒定律得 mv= mva + 2mvb,规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，贝y 2mvB>mv，因此B球的速度可能为 0.6v。动量定理的应用例1 质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度 为0.8 m。设碰撞时间为 0.1 S, g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。思路点拨(1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。(2)

15、 小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。(3) 小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。V1解析法一：分段处理取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度:2ghi = 72X 10X 1.25 mIs = 5 m/ s,方向向下;小球碰撞后的速度：v2=/2gh=/2X 10X 0.8 mIs = 4 ml s,方向向上。小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。根据动量定理:(F N mg)t= mv2 ( mv 1)mv 2 + mv 1F N = t + mg = 50 N由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向

16、竖直向下。法二：全程处理t=以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间:+ t 碰 +=(0.5 + 0.1 + 0.4)s= 1 s平均冲力的作用时间为t碰=0.1 s取竖直向下为正方向，mgt F Nt碰=0所以 Tn = mgt=N = 50 Nt 碰0.1由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。答案50 N，方向竖直向下应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负

17、值,而不能只关注力或动量数值的大小。(3) 分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。(4) 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。对动量守恒条件的理解例2多选如图所示，A、B两物体的质量 mA>mB,中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、 B沿相反方向滑动过程中，下列说法正确的是A .若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C 组成的系统动量也

18、守恒B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒C .若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但B、C组成的系统动量守恒D .以上说法均不对解析当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大反向时， A、B组成的系统所受外力之和为零,动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于 A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论 A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，

19、A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。答案AC在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，判断动量是否守恒,首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统在哪个过程中，常见的判断方法是:(1)分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零。(2)直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等，方向相同。I对动量守恒定律的理解例3牛顿的自然哲学的数学原理中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15 ： 16。分离速度是指碰撞后 B对A的速度,接近速度是指碰撞前 A对B的速度。若上述过程是质量为 2m的玻璃球

20、A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球 B，且为对心碰撞,求碰撞后 A、B的速度大小。解析设碰撞后两球的速度分别为v 1和v2,根据动量守恒定律有：2mv0= 2mvi+ mv2,v 2- v 115根据题意有一=16联立以上两式解得:31v 1=静 0, v 2=区vo。2417答案v 1= 17v 031v 2=2iv0(1)应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、矢量性，且只需抓住始、末状态,无需考虑细节过程。(2)应用动量守恒定律的关键是正确地选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件。多个物体组成系统的动量守恒例4如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，AA的速度的两倍，

21、也是碰撞的质量为m,开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 前瞬间B的速度的一半。求:(1)B的质量;(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。解析(1)以初速度v0的方向为正方向，设 B的质量为mB，A、B碰撞后共同速度为vv，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为2，碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得vm?+ 2mBv = (m+ mB)v 由式得(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv 0= (m+ mB)v 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为AE，则1 v 91912屋=2m(2)+ 2mB(2v

22、) 2(m + mB)v 联立式得1 2AE = ©mv 0 201答案(1)2m善于选择系统和过程是解决这类问题的关键。大体有以下几种情况:(1)有时对系统和过程整体应用动量守恒;(2)有时只对某部分物体应用动量守恒;(3) 有时分过程多次应用动量守恒;(4) 有时抓住初、末状态动量守恒即可。1.质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/ s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量外力对小球做的功 W，下列说法正确的是()4)= 2 kg m/s W = 2 JB.Ap= 2 kg m/s W = 2 J/p

23、= 0.4 kg m/s W = 2 J/p= 0.4 kg m/s W = 2 J解析：选A取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量:Ap= mv 2mv 1 = 0.2 X 4 kg m/s 0.2 g 6)kgm/ s= 2 kg m/s,方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功:W = mv 2 mv 1? = X 0.2 X 4? J X 0.2 X 6? J = 2 J,故A正确。2.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向77777右的初速度V0,则（）A.小木块和木箱最终都将静止B

24、.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：选B因系统受合外力为零， 根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故 B正确。3在空中水平飞行的爆炸物突然裂成a、b两块，其中质量较大的a块的速度方向沿原来的方向，贝y （）A. b的速度方向一定与原运动方向相反B.落地时，a飞行的水平距离一定比 b的大C. a、b 一定同时到达地面D. a比b先落到地面解析：选C 爆炸物的总动量在水平方向上守恒，b速度方向可能与原来运动方向相反,也可能相同，b的速度不一

25、定小，A、B均错。a、b两块都从同一高度做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两块一定同时落地，则选项C正确。4. （2017海南高考）光滑水平桌面上有 P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻 弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压 P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量B. n大小的比值为（）A. n2解析：选D 撤去外力后，系统在水平方向不受外力，所以在水平方向总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pp PQ = 0,故PP=PQ,因此P和Q的动量大小的比值为1 ,选项D正确。5.枚火箭搭载着卫星以速率 V 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 mi

26、,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 V1为（m2C. v0m?2D. v0+ 鴛皿-v2)解析：选D火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守m2恒定律有：（m1 + m2）v0 = m1v 1+ m2v2,解得：v 1= v卄 m（v0 v2）, D 项正确。6.质量为M水平向左射入木块,要使木块停下来，必须发射子弹的数目为（子弹留在木块内）（）的木块在光滑的水平面上以速度 v 1向右运动，质量为m的子弹以速度v2M viC.m v 2解析：选C设须发射数目为 n以v 1为正方向，

27、由动量守恒定律,得 M v 1 n mv 2 =°，所以n=故选C。A (M + m v 2 mv 1mv 1D.Mv27.多选如图所示，三个小球的质量均为m, B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v 0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后 A、B两球粘在一起。对 A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的A 机械能守恒，动量守恒B.机械能不守恒，动量守恒C .三球速度相等后，将一起做匀速运动D 三球速度相等后，速度仍将变化解析：选BD 因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三

28、球速度仍将发生 变化，C错误，D正确。8. 多选如图所示，一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端。当两人同时相向而行时，发现小车向左移动。则（）A .若两人质量相等，必定是v甲 v乙B.若两人质量相等，必定是v乙 v甲C .若两人速率相等，必定是m甲m乙D .若两人速率相等，必定是m乙m甲解析：选AC 取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒。由于总动量始终为零,小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量。 当两人质量相等m甲 m乙，时，必定是v甲v乙，所以选项 A正确、B错误。若两人速率相等，则必定是m的篮球以速度 v斜射到地所以选项C正确、D错

29、误。地面传球，其简化过程如图所示，若将质量为9. 篮球比赛是深受人们喜爱的体育项目，传球方式中有一种方式是通过板上，入射的角度是 45°碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°速度大小仍为v，则下列说法中正确的是 （）A .合外力对篮球的冲量大小为 2mvB.篮球动量的改变量为零C .地面对篮球冲量的方向水平向左PtPlD .篮球动量改变量的方向竖直向下解析：选A 由图可知，碰前的动量 p1 = mv，方向沿初速度方向,末动量大小为 p2= mv,方向沿末速度方向；则动量的改变量Ap= p2 p1=V2mv, 方向竖直向上，故合外力的冲量竖直向上， 大小为V2mv,故B、D错误；由动量定理可知，合外力对篮球的冲量