算术平均数与几何平均数

1、算术平均数与几何平均数年级班级学号姓名分数第1页，共15页得分阅卷人、选择题(共24题，题分合计120分)总分一一一二二二-三1.设0< av b< 1，则 a + b, ab , a2+ b2, 2ab中最大的值是A. a2+b2B.a + bC.2ab Dab2.已知a> b>0，则下列不等式成立的是a +b A.ab>vab2C.a>a bbab2B.a-abb 2D.aab_-b2a +b3.若a>b>1,p= Jlga Tgb1,Q= 2 (lga+lgb),R=lg( 2),则下列不等式成立的是A. R<P<Q B.P&l

2、t;Q<R C.Q<P<RD.P<R<QI4. "a + b>2ab "是"a R十，b R*”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件15. 设b> a> 0，且a + b = 1,则此四个数 2 , 2ab, a2+ b2, b中最大的是1A.bB.a2 + b2 C. 2ab D. 26.设a, b R，且a和，a+ b = 2,则必有a2 +b2A.1 Wjbw2a2 +b2B. ab< 1<22. i_2a +bC.ab<2< 12. i_2a

3、+bD.2< ab< 17.已知a, b R + 且a + b= 4,则下列各式恒成立的是1 1> A. ab 21 1+B. a b >1C. Jab > 212 , . 2D. a +b<丄48.若a> b> 0,则下面不等式正确的是2abA. a +ba +b<2a +bB. 22ab<a +b< Vab第2页，共15页a +b2abC.a +bU'abD.2ab a + b<<a +b 29.若a, b R且a曲，在下列式子中，恒成立的个数为a2+ 3ab > 2b2a + b' >

4、; a3b2 + a2b3a2+ b2>2 ( a- b- 1) b a > 2A.4B.3 C. 2D.110.已知：x> 1, y> 1,且Igx + lgy= 4,那么Igx Igy的最大值是18.在下列函数中，最小值是2的是A.2 B. 2C. 4D.4第5页，共15页11.函数3=x16+3(x >0)x的最小值是B.94C.1D.3412.在a >0, b >0的条件下,2aba +b 孑 ja2 +b22 , 丁 Thb2a2>a+ba b其中正确的个数是A.0B.1C.2D.313.若不等式x log a X <0在(0,)

5、2内恒成立，则实数 a的取值范围是1B.(1, +列C.(-,1)161D.(2 ,1)U(1,2)14.设 X、Cu R-且X2 +y2 =4,P=x”y-4(x + y)中10那么卩的最值情况是A.有最大值2,最小值2(2-J习2B.有最大值2,最小值0C.有最大值10,最小值212 -冋D.最值不存在3+x+x215. y =(x> 0)的最小值是B.1 + 2 証 C.1 + 2丁3D.2 + 2(316.设a,a +bb, c是区间(0, 1)内的三个互不相等的实数且P = logc 2logclogcb,q=寸ogc孚22 ，则p(X +丄B. x1)0+)y A4q, r的

6、大小关系是A.p> q> rB.p < qv r C.r < Pv q D.pv r < q17. x>0且y>0，则下列不等式中等号不成立的是1 +丄X . 1 X + Ig x + lg y)2D.(2Ig2 x + lg 2 yA.X +x A 2x 5+ A.y= 5 X(x R, xM 0)1B.y= Igx + lg x (1<x< 10)C.y= 3X+ 3一x(x R)1兀D.y= sinx + sin x (0<x< 2 )19.若X, y R + ,且x + y = S, xy= P,则下列命题中正确的是A.

7、当且仅当x= y时，S有最小值2S2B. 当且仅当x= y时，P有最大值 4C. 当且仅当P为定值时，S有最小值2D.若S为定值，则当且仅当x= y时，P有最大值S2420. ab没有最大值的条件是A. a2+ b2为定值B.a, b R +,且a+ b为定值C. a, b R，且a+ b为定值D. abv0，且a + b为定值21.设a, b,cr+,且 a +b+ c= 1，若 M =(1 1a 1) ( b 1) ( c 1),则必有1B. 8 如 < 1 C. 1 前 <8D.M >822. 下列不等式中恒成立的是A.cot a+ tana> 2 B.x + 仮

8、1 >2Sin2 日 +3D.xyzW27 (已知 x+y + z= 1)C. Jsin2 日 +2 >21223. 当x>0时，y= 3x+ 2x的最小值应是A.y= 3x+ 2x =32x+3|3x2x'. 12x + 2x2 > 3匕 22x2 =2 'J©2 2B.y= 3x+ 2x = x +2x+ 2x >3C.y= 3x+2x2D.y= 3x+ 2x =32x+32x+1x >24.当x R +时，可得到不等式x+A.nn B. (n 1) n C.门"1得分阅卷人1.函数f(x)=2x2 + x28 +32

9、.已知：x、y (0,+s3.实数x， y均非负，且4.>2 x+D.xn填空题(共17题，题分合计，当x =时，函数f(x)有最值是.丄+丄)，且 log2x + log2y= 2, 则x y的最2 2x 7=2，那么x ”y+x的最小值是27已知函数y= 2 + 3x2 + x2，当x=时函数有最5.若x>3,函数 y= x+ X -3，当 x=时函数有最值是5.n由此可推广为x+ X >n+ 1，其中p等于92分)值是,此时x =值是,y=6.若x> 4，函数 y= x+ 4 - X，当 x=时函数有最值是1第7页，共15页7.若x> 0, y> 0,

10、且 x+ y= 1，当 x =,y=时，xy的最大值是?+9x8.已知函数的解析式y= x(1)若X > 0,当x=时，函数有最值2，当x =时，函数有最值若X (0, 5 ，函数在这个区间上单调若x 4,+丿，函数在这个区间上单调，当x=时，函数有最值第9页，共15页兀时，函数有最值9.函数y= sinx+ sin x , x (0,4 ，当 x =X2 +510.函数y= Jx2 +1，当x=时，函数有最值11.函数 y= tanx+ tan x ,JI 兀x 3'2 )，当 x=时，函数有最小值12.当x>0时，函数y=916X2 + X的最小值为13.若a>2

11、, b> 3,则a + b+ (a-2)(b-3)的最小值为1+丄14.若Igx + lgy= 2,贝y x y的最小值为15.函数y= X J1 -X2的最大值为16.若直角三角形的斜边长为1,则其内切圆的半径的最大值为17.如果X匸R,且X北2,y=x-2那么函数x-2的值域是得分阅卷人三、解答题(共44题，题分合计397分)11. 若x R且xM 0，求函数y = x+ x的值域.12. 已知 2b+ab+ a= 30(a> 0, b> 0)，求y = ab 的最小值.x2 +5/23. 求y= <x +4的最小值.X2 +y24.已知x>y>0, x

12、y= 1，求证：X-y >225.已知 a>2,求证：loga (a 1) loga (a+ 1) < 1.a +b +26. 已知 a, b R，证明：log2 (2a+ 2b) >27.若a, b, c R，且 a+ b + c= 1,丄+丄十丄二？求证：a+b b+c c + a 21+18.已知：x> 0, y> 0, x+ 2y = 1,求x y的最小值.9.已知 a > 0, b > 0, a+2b+ab=30,求：ab的最大值.a3b-a2b2 +196210.已知：a>b>0,求 ab-b的最小值.第13页，共15页2

13、sin a -5sin « +711.求函数y=3 -sina的值域.12.三个负数a、b、c成等差数列,又a、d、c成等比数列，且a丸，试比较b与d的大小.13.分别对x< 0和x>0两种情形求y= 1 2x x的最值.14.当0< x< 1, a、b为正常数时,2 .2a_+亘求：y= x 1 X的最小值.旦+ b15.设a、b （0, +处）,a, b为常数，x, y为正变数，且x y =1，求：x+y的最小值.ja2 +b216.若a>)> 0，试比较 a,、22a +b2，巫,a b, b的大小，并利用不等号将它们连接起来17.已知 a,

14、 b, c R且 a + b + c= 1,求证:1 1(1) ( a 1)( b-1)(C - 1) >81(2)a2 + b2+ c2>318.19.1 11a2 + b2c2>271(1 + a ) (1+ b )3求函数y= 2/+ x1求函数y= X2+ X1(1 + c ) >6 4(x>0)的最小值.(x> 0)的最小值.320.21.求函数y= 3x2 2x3 ( 0<x< 2 )的最大值.求函数y= x (1 x2) (0 < XV 1)的最大值.b2,22.设a> 0, b> 0,且a2+ 2 = 1,求a1

15、 + b2的最大值.2X4-23.求函数y= 1 + X的值域.24. 设x, y, z>0,且 2x+3y+5 z=6，求 xyz的最大值.25. 从边长为2a的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为x(0<x< a)的正方形后再折成一个无盖的盒子，则x为何 值时，盒子容积最大 ？求容积的最大值.26.已知直角 ABC中，周长为L,面积为S,求证：4SW( 3 2逅)L2.27.对任意实数x、y,求S= X2+ 2xy + 3y2 + 2x+6 y+4的最小值.228.求函数y =X O-X)的最大值(OCX").229.求函数y X ）的最大值（0 CX c1）.3

16、0.x+丄若X A -1，则x为何值时X +1有最小值，最小值为几?31.若-4 <x c1 ,2X2 -2x+2求 2x -2的最值.32.2+ L1，求 xR的最大值.33.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度V（千米/时）的平方成正比，比例系数为 b;固定部分为a（1）把全程运输成本y（元）表示为速度V（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域;（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶34. 求证：/22/22J 22 f+b +Vb +c + 屁 +aJ2

17、但十 b+ c)35. 已知实数 a、b、c、d 满足 a+b=7,c+d=5,求（a+c）2+（b+ d）2 的最小值.36. 设a、b、c R+，求证:b2c2 +c2a2 +a2b2a +b +cxabc第15页，共15页37. 如图，在 ABC中，/ C = 9 0° AC = 3, BC = 4, 一条直线分 AB C的面积为相等的两部分，且夹在 AB与BC之间的线段最短，求此线段长a > 0.=1，求x+y的最小值.a39.已知 a、b、x、y （0，+ 处）且 x y剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少?用料最省？（不计加工时41.制作一个容积为16 n m

18、3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时, 的损耗及接缝用料）1 1十一42.若X、y (0 , +c)且2x+ y= 1 ,求 x y 的最小值.4243.若0 ex <1,求y =X 0 X )的最大值.44.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱,污水从A孔流入，经沉淀后第21页，共15页a、b的乘积ab成反比.现有制（A、B孔面积忽略不计）.从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量份数与 箱材料60平方米，问a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小算术平均数与几何平均数答案、选择题（共2

19、4题，合计120分）1.3586答案:2.3602答案:3.3777答案:4.3786答案:5.3787答案:6.3788答案:7.3789答案:8.3790答案:9.3791答案:10.3808答案:11.3935答案:12.3936答案:13.3937答案:14.3938答案:15.4070答案:16.3792答案:17.3799答案:18.3800答案:19.3834答案:20.3835答案:21.3836答案:22.3837答案:23.3838答案:24.3839答案:、填空题（共17题，合计92分）1.3809 答案：± J2 ;小；112.3810答案:小；13.3941

20、答案:3, 1, 24.3801答案:±J 3；小；205.3802答案:6.3803答案:大；一67.3804答案:8.3811答案:22 4（1） 3 ； 小; 1268递减；5 ；小；5 递增；4;小；379.3812 答案：4 ；小;10.3813答案：.±0 ;小；4.11.3814答案:12.3840答案:13.3841答案:14.3842答案:15.3843答案:72-116.3844答案:17.3939答案:（二,_222,枱三、解答题（共44题，合计397 分）1.3779 答案：（一S, 2 U： 2,+）2.3780答案：当a= 6，b= 3时，ymi

21、n = 183.3781答案：当z= 2即x=0时，y有最小值4.3793答案：见注释5.3794答案：见注释6.3795答案：见注释7.3796答案：见注释8.3807答案：4占9.3815答案：1810.3816 答案:56115.最小值是ymin = 2 + 2211.3817答案:34:12.3818答案:bv d.13.3819答案:最小值1 + 2苗，最大值1 - 2屈14.3820答案:(a+ b) 215.3822答案:16.3825答案:a2+b2 a+baj 二> 2 >Vab>a b17.3826答案:见注释18.3827答案:当x=3P'4时，y有