流体力学备考复习资料

1、径为r ),其高为dhr这里该处速度v(h)剪切应力(r)Rh高为dh 一段圆锥体的旋转力矩为总旋转力矩0.1Pa s,其中2 dhr cosHdM (h)150 260其中r htan代入2R tanh3dh0cos15.7rad/s【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙 S=1mm ,其间充满 尸0.1 Pa s的润滑油。已知锥体顶面半径 R=0.3m, 锥体高度H=0.5m,当锥体转速n =150r/min 时，求所需旋转力矩。取一微圆锥体(半解：如图，在离圆锥顶h处，【1.14】当压强增量P=5 X104N/m 2时，某种液体的密度增长0.02%。求此

2、液体的体积代入上式得旋转力矩【1.13】上下两平行圆盘，直径均为固定不动，上盘以角速度d,旋转时，试写出所需力矩间隙为&其间隙间充满黏度为 口的液体。若下盘M的表达式。解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。r其上面的切应力则所需力矩dMr 2 rdrr r3drM总力矩%dM0弹性模量。解：液体的弹性模量dpdp5 1048竺J 22.5108Padd /0.0002【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度 绕其中心轴旋转。试写出图中A（x,y,z）处质量力的表达式。解：位于A（x,y,z）处的流体质点，其质量力有惯性力fx2r cos重力（Z轴向上）故质量力的表达式为【2.13】试对

3、下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，银，y=60cm， z=30cm； （ 2）重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y =80cmB液体是水A液体是比，z=20cm。B液体解（1）由于P1P2bZ习题2.13图而 Pm P3Ay bZ Ay(2)pMBz Ay【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y =12cm 。试求所加的压强P为多大。设容器及斜管的断面分习题1. 15图试决定图示装置中 A、B两点间的压强差。已知h 1 =500mm,h2=200mm,h 3=150mm,h 4=250mm, h

4、5=400mm,酒精 Y1 =7 848N/m3水银丫2=133 400 N/m3,水 y=9 810 N/m3。解：由于Pa3P2而P3P213PB(h5 hj 32h4因此P2Pb(dh4) 32h41h3即PaPB2h23h5h42h4133h1【2.12】a 1别为A和a， A 100sinh解：加压后容器的液面下降yAp (ys in!)则(ysi nya)2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当A点时的转速。AB管的水银恰好下降到解：U形管左边流体质点受质量力为2p,惯性力为r ，重力为g在(r,z)坐标系中，等压面dp 0的方程为z两边积分得2g习题2.15图根据题意

5、，r2r2因此等压面方程为2gU形管左端自由液面坐标为代入上式80cm2gz2rz 60 60 120cm2 9.81 1.236.79s 20.82736.79 6.065rad/s【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为P的液体。当这个容器以匀角速 3绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面球壁上流体任一点 M的质量力为gMfy习题2. 16图因此dp (2 ydy gdz)P两边积分得gz) c在球形容器壁上asinz acos代入上式，得壁上任一点的压强为dp使压强有极值，则 d(2a2sin cosagsin ) 0

6、由于讨论:cos90即最大压强点在球中心的下方。或者g_2a时，最大压强点在球中心以下g_2的g(b)位置上。1或者g_2a时，最大压强点在180，即球形容器的最低点。【2.17】如图所示，底面积为b bONm ONm的方口容器，自重g=40N ，静止 时装水高度h=0.15m，设容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小 咼度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为TT Wa g2(G b h)fGb2haa故解得W f(Gb2h)gb2h G W代入数据得5.589 8m/s2在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）质量

7、力为两边积分dpadxaxgdz)gz C当x 0,z 0处自由液面方程为(C)bx -,z且当 2h满足方程代入（c ）式2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试当故问当o为多少时，解：顶盖所受的水的总压力为零。如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内 流体的压强分布为0时，按题意r bz2 202g习题2. 18图PP分布为02)在顶盖的下表面，由于 z压强为要使顶盖所受水的总压力为零R 32 Rr dr r0rdr 00 0 0R4积分上式4r。解得2.19 】矩形闸门AB宽为1.0

8、m ，左侧油深h 1=1m，水深h2=2m ，油的比重为0.795，闸门倾角a=60 0，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。则油和水在闸门上静压力分布如图所解：设油，水在闸门 AB上的分界点为 E,示。现将压力图F分解成三部分FiF2F3，而 FFlF2F3AE其中hlsin11.155msin 60Pe0.795 9 810 17 799PapBPeh27 799 9 810 2水27 419Pa故总压力FF1F2 F34 504 18 01622 661 45.18kN设总压力F作用在闸门AB上的作用点为 D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。F AD由合力矩定理，F12 AE

9、 F2(-EB32AE) F3(2EB AE)3或者hD ADsina 2.35 sin602.035m【2.20】平板闸门，高 H=1m，支撑点O距地面的高度 a=0.4m，问当左侧水深h增至 多大时，闸门才会绕 O点自动打开。解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高， 当该作用点在转轴中心0处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水 深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。本题采用两种方法求解(1)解析法:Yd由公式Yc IcycA其中YdVo代入或者解得0.4 (h 0.5)1.33m（2）图解法：设闸门上缘Pa静水总压力其中F1(h丄H312h)H尹丄1312(h 0

10、.5) 1A点的压强为Pa，下缘B点的压强为PB(h H)F （作用在单位宽度闸门上）FAAB (hH) HFiF2F的作用点在0处时，对B点取矩(h故H )H1Ha (h H )H2H3或者（h1) 0.4(h 1) 10.5解得1.33m箱内充满液体,活动侧壁恰好能贴紧箱体， 多少。【2.21】如图所示，活动侧壁U形管的OA可以绕Oh应为解：测压点B处的压强PB点自由转动，若要使D习题2.21图A处的压强PaPa(H Hd)E点处Pe0，则E点的位置在AEh (H Hd)设负压总压力为Fl，正压总压力为F2 （单位宽度侧壁）1 1即 F1(大小)2PaAe 2(h H HD)(h H Hd

11、)以上两总压力对0点力矩之和应等于0,即h展开整理后得Hd |h2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到1条水平梁上，为了使 各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知 闸门高为4m ,宽6m，水深H =lm。解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。AOB的面积2h2EOF的面积3sH2OF2故|2COD的面积S2|sH2OD2故要求梯形CDFE的形心位置¥2，可对0点取矩

12、5;2-(2.453 1.7323)3 2.11m132同理梯形ABDC的形心位置y3为¥33(336 322.45")2.73m的盛水容器悬于直径为Di=0.2m 的柱塞上。容器自重2.23 】一直径 D=0.4mG=490N, a=0.3m 。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1 ）为保持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果 有无影响。解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设容器内自由液面处的压强为P （实质上为负压），则 柱塞下端的压强P1为 由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上顶和下底的压力差为P14D1 （方向

13、f,实际上为吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水的重量相平衡或者(PG( D2a4h)-Di24-Di2h)4 (Da D12h)44904di29 810 0.42 0.34 27 377Pa4 o.2227.38kPa （真空压强）（2 ）从以上计算中可知，若能保持a不变，则柱塞浸没深度h对计算结果无影响。若随着h的增大，导致a的增大，则从式可知容器内的真空压强P也将增大。2.24 】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m 的半球形盖， 设h =2.0m, H =2.5m,试求作用在每个球盖上的静水压力。解：对于a盖，其压力体体积Vpa为FzaVpa 9

14、 810 0.262 2-57kN （方向 f）对于b盖，其压力体体积为VpbFzbVpb 9 810 0.7207.063kN、宀,（万向J）2.25 】对于c盖，水平方向分力铅重方向分力静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中FxcFzcHd2 9 810 2.5 0.52 4.813kN44（方向J）3Vpc 9 810 0.530.321kN12（方向J）在图示铸框中铸造半径 R=50cm ,长L=120cm及厚b =2cm 的半圆柱形铸件。设 铸模浇口中的铁水（yFe=70 630N/m3）面高H=90cm ，浇口尺寸为d i=10cm, d 2 =3cm , h=8cm ,铸框连同

15、砂土的重量 G0=4.Ot ,试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量Go解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为Fz V其中V为FzV 70 630 0.593 41.88kN（方向f）需加压铁重量GFz Go 41.88 49.81 2.64kN2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4 r, h=3 r,若将重度为y的 锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为Y。解：塞子上顶所受静水压力FlF1(H 9 r2 (4r 1.5r)r22.5（方向J）塞子侧面所受铅垂方向压力F2V其中r2 1 r2)(H

16、h)-»(r23 2rr)-424F22.375r3（方向f）塞子自重1(方向J)故若要提起塞子，所需的力V注.圆台体积?h(R2 r2 Rr)出。水压力4(H209 8103.14 0.142 心(H代入数据解得 H0.172 5m1 0.12)3宽10m，深3m ,又其重心在对称轴上距船底0.2m 的高度处。试求该船的初稳心高 及横倾2.28 】一长为 20m，5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为r, R 上下底半径。其中h 一圆台高，【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm, d =140mm,自重 G=20N。试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起

17、而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此 时为临界状态。F（向上）d2习题2. 27图8o时的复原力矩。解：设船之长，宽，则水线面惯性矩排水体积V LBT吃水分别为l,b,tI lb312（取小值）由公式初稳心高复原力矩 M1.3 4.078m12 3(浮心在重心之上)LBT GM sin 9 810 2010 3 4.078 sin8【2.29】密度为p1的圆锥体，时的稳定性（设圆锥体中心角为2 0）。其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上解：圆锥体重量21g3(h0tan )h0流体浮力当圆锥正浮时习题2. 29图hsec2ho或者h h0 cos2a）式代

18、入Fb吕 22g-h tg3Fb2h3圆锥体重心为OGG，则OC浮心为C，则稳心为Mr4圆锥水线面惯性矩GM初稳性高度CMCG-h4 tan44VCG圆锥体能保持稳定平衡的条件是h故须有htan22h0 h h(1 tan)ho式得2cos或者2cos因此圆锥体是稳定平衡2cos圆锥体是随偶平衡cos2圆锥体是不稳定平衡322.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了 20cm，接着在港口装了一些货物， 吃水增加了 15cm 。设最初船的空载排水量为1 OOOt，问该船在港口装 了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为p=1 026kg/m3。3 解：由于船的最初排水量为1 OOOt，即它的排水体积为1 000m它未装货时，在海水中的排水体积为V 1000974.66m31.026按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水C 1 000 974.662S 126.7m2线面积为O.20因此载货量 W 126.7 0.15 1 026 19.50t 191.3 kN2.31】一个均质圆柱体，高H ,底半径R,圆柱体的材料密度为600kg/m3。当R/H小于多少时，浮体是稳