架空光缆弧垂计算及受力分析

1、架空光缆弧垂计算及受力分析在电力系统中，架设于高压输电线路的光缆主要有 ADSS、0PGW , ADSS主要应用于已有的输电线路，OPGW 主要用于新建电力线路，以及对旧线路的 改造中。由于OPGW 具有传输信号的通道.又可作为地线的两重功效，因此得 到了越来越多的应用。光缆架设后，在最恶劣的自然条件下受力，这对光缆的寿 命影响很大。如何确定光缆的受力，对设计者来说也是一个重要的环节。1架空光缆的弧垂计算光缆悬挂于杆塔A、B之间，并且在自重作用下处于平衡状态。假设在光缆 上均匀分布着载荷g,则光缆在杆塔A、B之间具有一定的弧垂，取光缆上最低点为坐标原点，光缆上任意一段长度为L。（如图1所示）。

2、假设光缆水平方向的应力为 0，光缆的横截面积为S,则光缆水平方向的拉力为T0 0S。光缆受到的轴向拉力Tx，且与水平方向的夹角为，则在长度为Lx的一段内，光缆由受力平衡条件得到:T cosT0T sing Lx由以上两式相比得:tg而:d2y dtg卡两边积分得:又有图1知：当x所以有:(1-1)dydxAl0-dLx0d tgJ1 tg2sh 1 tgtgdydx0时，tg9 J dx 2 dy 20dx亘dx0x c1-ch gx 1 /m0dysh x dx0y ch x g 0C2又因为，当x 0时，y 0,所以C20/g 。从而，我们推导出了光缆在两杆(1-2)塔之间的状态方程为一悬

3、链线曲线方程。即y ch xg 0例如，设光缆两杆塔高度差为10m，较低的杆塔高为22m，档距为250m，取 三种情况: g 0.01188(N / m *mm ) ，039.63(Mpa): g 0.01788(N /m*mm )，037.97(Mpa): g 0.03797(N /m *mm ),062.83(Mpa);利用数学软件athematia得到的曲线如图2所示。由曲线方程知，曲线的位置及形状与o/g值的大小有关，但由于g得变化比0小的多，所以曲线的形状主 要取决于应力0的大小。r lOmbfx XiOQ ISO ZCO 2503C0水平距离C雷）图2光缆在不同&）/

4、63;下的状态所谓弧垂是指杆塔的两悬挂点 A、B连线上任一点沿垂直方向到光缆的距离。假设A、B两杆塔的高度差为H，档距为I，且B点比A点高（如图3所示），光 缆在杆塔上的弧垂推导如下。由定义得到：aB aMB而直线aB的斜率为：K tg H /I，并且A、B两点的坐标可由方程组:得到:YbYa1_2chgshgchMa02 oShgHgl2 0shg2 oShgHgl2 0所以，直线aB的方程为:Hy Tx因此，光缆的弧垂方程为:fx X(1-6)由 df，即当 Xm sh 1dxg(1-5 )fMch坐g 0时，fxX有最大值,即光缆的最大弧垂公式为:HXM-Ch Xmg 0(1-7)由此知

5、道Xm到A点的距离为XmAXma。由公式(1-7)得到档距与弧垂的关系曲线。例如：设光缆两杆塔高度为10m，较低的杆塔高为22m，档距为250m，(1-10)g 0.01188(N /m *mm ), o 39.63(Mpa)，根据(1-7 )的结论，得到档距与弧垂的关系曲线（如图4所示），当档距增加时，光缆的弧垂也随着增加。弧建(m)I35 L由以上的推导知道，光缆在架空状态时的最大弧垂计算公式以及光缆最低点所在的位置。由光缆的悬链线函数可以得到光缆架设后的光缆的长度。dydx12 2dxsh21x dx0b CH x dxa0sh bsh ag 0 0任h2(1-8)在自然悬挂状态下，由于

6、光缆受到拉力时,光缆要伸长，又因为光缆的垂度很小，因此光缆在拉力作用下的伸长量可表示为:£l ToL。/ ESoLo/E oI/E(1-9)水平拉力，0为水平拉应力，E为光缆的等效杨氏模量，5为光缆的等效截面积。因此，光缆架设前的长度 Lo，拉伸应变分别为:L0L0100%(1-11)而光缆上任意一点的轴向拉力可由平衡条件得到:TxT0 / cosT0 secT0J1 tg2gx0T0ch x 1 120所以轴向拉应力为:0/ coscos1 sh20ch -x0 0(1-13)maxx max a,b(1-14)Tmaxx max a,b S(1-15)由于光缆架设后，在运行过程中

7、要受到冰、风、雨、雪等恶劣天气的影响,光缆就会受到复杂的受力情况。由于冰凝结在光缆的表面而使光缆载荷加重，风 力的作用也会使光缆的载荷增加，并且可能偏离两杆塔所在的平面。 甚至，光缆 同时受到冰风作用，这尤其是在高山、北方地区较为明显，又同时温度变化也会 使光缆受到影响。温度升高，光缆伸长，反之缩短。因此，有如下关系:(1-16)上式为光缆受附加载荷、温度变化而产生的长度。L为光缆在自重作用下的原长I Lt为当温度变化时产生的长度，补L是光缆应力变化而产生的长度。则有:tit0L(1-17)Il1 0 l/e(1-18)(1 18)得到方程:所以，由式(1 8)、(1-16)、(1 17)、J

8、shg1 2 1H2t1to L t1 to L/E(1-19)利用牛顿迭代法求解1利用牛顿迭代法求解的值，由此可得到光缆此时的悬链线方程、最大弧垂、光缆的长度 L1、光缆受到的最大应力、最大轴向拉力、光缆的应变(见下表)。悬链线方程y 1 ch g1x1g11最大弧垂H1g1H1§1fM1, Xm1chxM1ch1g1lg11光缆的长度L1 J21sh g1H2V g12 1光缆受到的应力chxx15 1入1光缆受到的最大应maxi xi max a, b光缆受到的最大压Tmaxixi max a,b S光缆的应变aish 1 gigiH2 0Sh 里2 1bish 1 gigiH

9、2 oSh gi'XM 1相关参数根据以上方法，分别计算光缆在自重载荷、无冰有风、有冰有风时的受力情况、弧垂大小、长度变化以及悬链线曲线。以上推导的公式不仅适用于架空光缆,特别是ADSS、OPGW，而且也适用于其他架空线设计、工程施工中的计算。2光缆在不同环境下的比载计算我国幅员辽阔，各地的气象情况在很大程度上存在着差异。作用在光缆上的机械载荷有自重、冰重、风压载荷，这几种载荷不是单独对光缆作用，而是几种载荷综合作用在光缆上，而且不同的地区作用的效果也不相同， 因此光缆设计要根据不同的应用环境来合理的设计。1）光缆的自重载荷:mo为每千米光缆的质量,9.8匹 10 3 /m mm2 s

10、(2-1)kg/km ； S光缆的截面积,mm2 ;2）冰载:b b dg127.708S103 /mmm2(2-2)b为覆冰厚度，mm ；为导线的直径，mm ；3）无冰时的风压载荷:0.6125 Cdv2 g2310 /mmm2(2-3)C为风载体型系数，当导线的直径小于 17mm时，C 一 1 . 2 ;当导线的直径大于等于17mm 时，C=1 0为设计风速，m /s； a为风速不均匀系数；其值如下表所示:设计风速20以下20-3030 7535以上1.00.850.750.701）有冰时的风压载荷:0.735 2b d 32g3 10/ m mm(2-4 )2）无冰有风时的综合比载:3）

11、有冰有风时的综合比载:g4g2/ m mm2(2-5 )g4 J g g193?/m mm2(2-6 )3光缆的有效杨氏模量和温度膨胀系数的确定光缆的弧垂应力计算，在光缆设计中是验证性计算,通过估计架空光缆在运行中最差工作情形，计算光缆受到的最大拉力（最大工作张力），从而判断它是否超过了设计时的最大使用张力；光缆的工作应变一般不能超过光缆设计拉伸应变窗口，否则光缆中的光纤由于受到拉力而导致附加损耗的增加,严重的甚至会发生断裂。光缆的最大使用张力Pmax应大于等于最大工作张力Tmax。光缆的等效杨氏模量E、线膨胀系数与光缆采用的材料、光缆的结构密切相关。计算公式分别为:FmaxE(3-1)巴仏/

12、(3-2)(3-3)上式， 为光缆的拉伸应变窗口； S为光缆的等效截面积；En为各种材料的弹性模量值；An为各种材料的对应截面积；n为各种材料的线膨胀系数。由此看出，要计算光缆的弧垂， 确定光缆设计是否合理， 就要确定光缆的等效杨氏模 量、温度膨胀系数，而这与光缆的设计结构、采用的材料性能息息相关。4 实例计算例1:光缆ADSS的设计，已知：杆塔跨度为400m，高度为30m，高度差 为0,安装垂度为1.5,即基准弧垂为6m ,安装温度为25C ,覆冰厚度为5mm , 可能出现的风速为30m /S,工作温度范围为-4O C60 C。光缆的外径为13 . 4mm ,自重为171kg /km ,等效

13、弹性系数为9531 /mm2系数为0 . 00001/C。光缆中光纤的设计余长为，等效温度 0. 7 %，则光缆的最大使用应力 为66 TMPa。光缆中心加强件为FRP采用Excel编程计算，计算结果如下表所示。图5为光缆在不同气象条件下的悬链曲线，即光缆的状态曲线。通过计算知道， 在各种情况下光缆的伸长率都小于光缆的光纤设计余长即 0.70% ，因此光缆的结 构符合设计要求，即要求光缆的余长大于 0. 6% 以上。表1 光缆的各种比哉计算第一部分:光缆本身fi径(mm)&面积(mm * mm)光缆质S Ckg/km)自重比羲(N/m * mm)弹性系数E (N/mn?)13. 414

14、 b 0261710.0121254249531第一部分：外面有冰时覆冰厚度(mm)冰®比载 <N/in * mm)覆冰总比载(N/m * mm)50, 0018461840.013971G08第三部分*无冰时设计风速(m/s)风速不均 匀系数风載体型 系数风压比戟 (N/m * mm)综合比載(N/m * mm)300. 751.20. 0120257060*017077575第四部分*有冰时设计风速<m/s)风速不均 匀系数风载体型风压比®(N/m * mm)综合比载 <N /ni * mm)300. 751.20. 0205801150. 02487

15、4625表2龙霓在茶同无崖条件F的受力4析芨忡侯+计算第一那分：架空线塔的基本情况等效温度系数a跨距Km)两杆塔高度差H<m)0. 000014000第二部分=不受外部爭响时基准弧垂高羞:ft X度水平宜力<j0 CMpa)6- 000044332040-4299垂点A端距旅nO垂点B端題b(m)200200A竭应力曲 (Mpi)B端应力7b(Mpa)履大应力40. 50215530840- 5026530840. 50265308A端所受拉力Fa(N>B端所受拉力Fb(N>最大拉力5711，927153571b 9Z71535711. 927153架a后的长度LCm)

16、(in)400* 239902S398. 540074 8,0.0042651J7第三部分：无冰有凤潦度to温度t估计ab值25§04041.眈昭旳Ofifte擔方軽计#出fjh)%我弧垂tb(m)垂点 A 3affi.fl<m)S点B端距bS)S< LE17O53520G200水平孤鑒»任«风力fe氏度 Lh(in?忡U* t5- 51«212377400- 4426651L 0. 004 7739扎她力心日&端应力ob酸大应力i(Mpa 1<2.01424384比 061424334Z- 0614243«丸端所受拉

17、力F*&錨所旻拉力Fb最大拉力<N)Z；S931* 75435 j15931*75*435*S931.7S4US3第四an分有冰直风捏® iC泯廈C聒计值254050得到诞值54*;2召黔肌択根ffi方程计算出处)其申若外面有冰尤时；温度程度r -牯计珅ffl25-4050,得到曲«为1帕 1716358冰软弧垂.5旳5创矽34得到冰时的相关聲fil冲阅载弧畢fb(m)受佩冰力后扶®1Lbtm)1坤甚率9.1747W97400. SE0621E0. 00509871水平弧垂'f率点A端距a<m)垂点B觀距t><m)&

18、 9443T5G5S200200A端应力fflaB端应力crb最大应力(Mpa)<Mp)11154. 40402 1554-49040245禺所受ft力F孔ZIl端所受i力Fb(N)最大拉力7GB4-58349&7604* 5634Sti7(164. 5&349e所以，根据以上计算得到:要求的纺纶纱根数为:n T FFRP / 65%7684.56 1235 /37517.1 18 (根)等效杨氏模量:E65% n / SSFRP9647 9531 / mm2根据前面推导的公式(1 13)，可以得到光缆上各点的轴向拉应力及其图象。例如，以上ADSS给定的参数，当温度为一

19、5 C，覆冰厚度为5mm，风速为30m/S时，此时光缆受到的载荷为0 . 02487 /m mm2，水平应力为51 . 768Mpa 。光缆上各点的应力情况如图6所示。可以知道，越靠近杆塔，光缆受到的拉应力 越大，即受到的拉力越大，而在光缆的最低点处受到的拉力最小。533015IS【05 I0 050 JOO 150 200 250 300 530 顶 450此龜客点列杆琳的朮平距嵩fra）图5 A號底卞同咒象髒件下的悬橇曲线細£ 光埠上客点翌驹的拉应力一y自g丸據祈風二二匸”砂？1里架空线的安装架设是在不同的温度下进行的。 施工时，需要做好安装曲线，根据 安装曲线，查出各种施工温度

20、下的弧垂，确定光缆的松紧程度，使光缆在任何温 度条件下的应力不大于最大使用应力。使光缆的任何点对地面、水面或跨越物之 间的距离满足要求。因此，我们需要绘制安装曲线图，安装曲线上的弧垂是根据以档距为横悬链线曲线公式计算的，安装情况下的应力是根据状态方程计算的。坐标，弧垂为纵坐标，根据各种不同的温度，绘制出不同的曲线。有时，也把安 装应力曲线一并画上。例如，OPG光缆的结构参数和气象条件（如下表3所示）根据给出的条件可以计算出光缆在各种气象条件下的比载及相关的参数（如表4所示）。利用前面推导的公式绘制的安装曲线图（如图7所示）。uo10弧乘Cm)17J6 IJ 沁 13 【2 H JQ 9 i 1 6 5 4 1 ftiSh» (ID) 1 fl210:to310阳0410460应力t MPa> 曲230310190i 70 CO «70W匸*議耦气温 *jS大风速年平均吒型 兰二舞啊ffl 7 QPGW庖力、弧希窗歿®域出表3 巴知条件物理將性气«条件名称1Sfflffl况代总(c>颯速'(m/a)a冰(mm)曝合面积TTinn * mm65 40垠高气温4000外栓