工程光学记录文本-吴世华

1、第一章：几何光学基本定律与成像概念1.费马原理（最短光程原理） 光程：光线在介质中传播的几何距离 L与介质折射率的乘积。 等价于相同时间内光在真空传S nL Lc/v cL / v ct 1_0播的距离L0。若介质折射率是空间坐标的函数n = n（X,y,z），从A点到B点光线可能为任意曲线，此时方程积分与路径有关，且光程是折射率函数的函数2. 费马原理: 光线从一点传播到另一点，其光程为极值（极大、极小、常量）两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。平稳：在某处平稳，指它的一阶微分dy=O 在这里可以有极小值或极大值。对路径的无穷小变化，其光程变化设Q为M上除P点外的任意一点，则经Q反射的

2、光程Sq n(AQ QB)延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值，即总有AP+P B=AR+RB, 因此有 Sp n(AR RB) n AQ (QR RB) n(AQ QB) Sq根据费马原理，APB为实际反射光路，且光程为极大值。证毕。4. 光程恒定的情况:考察内表面反射的椭圆反射器。 设A和B为椭圆的两个焦点，试证明光线经单次反射，从 A到B传播,其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。证明：由于椭圆具有这样的特性：椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AQ+QB 成立。由此可见，从焦点A发出的光线经一次反射后通过焦点B，

3、且光的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理，经表面任意一点反射的光路都是可能的 程为稳定值。此外，借助解析几何可以证明，任何光线从一个焦点出发，经表面上任何一点反射后必通过另一个焦点，其条件是入射角等于反射角。5. 马吕斯定律：正交性，并且入射波面光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的与出射波面对应点之间的光程均为定值。6. 完善像点：若物点发出的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，则该同心光束的中心即为物点的完善像点。完善成像的充要条件： 表述一：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。ii'i'实际光线的光路计算：四个公式I ksinUsinI'

4、帥1U' U I I '.sin I'sinU 'sin I8.近轴光路计算近轴（傍轴）区：当近轴（傍轴）光线:L' r:傍轴近似L r 1 sinU 'U角很小（指绝对值很小限制在近轴区内的光线.在傍轴近似下，相应的 I、I'于是u sinU）时，光线所处的很靠近光轴的区域.等都比较小，可用弧度值近似替代正弦值:Sin x xu' sin U' sin Il ' L'此时式变为:sin Isin IL r SinUrn一sin In'U Il rurn 一i nui'L'sin I

5、r 1 sinU 'l'很容易求得像方坐标：,n.n I,n'rIu' u1,I'n'n' rnr (n' n)I说明:同心光束：在近轴区，I只是I的函数，不随孔径 U的变化而变化;? 轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面;? 共轭点：诸如上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点.此外，在傍轴近似下,光线矢高等于h l 'u'lu结合（1-5）式，可得.I ri u,ri'I' rUr代入折射定律 ni=n，整理变形可得如下关系:l

6、9;n'u' nu (n' n) rn' nI' I式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；式表明了物、像孔径角的关系；式表明了物、像位置关系h2 r2 (r d)2 d(2r d)由几何关系可得入射光线和折射光线几何长度AE 虑 AD2 Jh2 ( I d)2 l*Jl2 2d(l r)EA'2DA'l' 1 2d(-Jh2 (l' d)2 卫1/2l'2Jl'2 2d(l' r)结论:轴向放大率dl'dlI '2/n'l2/n三者关系(1)折射球面的

7、恒为正数物、像点沿轴同向移动;(2)轴向放大率与垂轴放大率不等空间物体成像要变形。角向放大率:u' I结论：只与共轭点的位置有关，与光线孔径角无关。11.拉赫不变量-J：由垂轴放大率公式y 'nl 'h lu I 'u'yn'ln'u'y' nuy J可导出如下不变量：12.反射球面成像:由于反射可看作折射的特例，因此，只需令n ' =-n面反射镜(球面镜)的成像特性。1.物像位置关系：作代换 n=-n成像关系如图n' n n' nSi n n' n In' n' rnun&

8、#39;u，即可由折射球面成像的结论推导出球r >0 凸面镜r <0 凹面镜(i)各面间的介质折射率ni, n2,n3,nk,nk+i; 各球面的曲率半径ri,r2,r3, rk; 相邻球面顶点间的距离d1,d2,d3,.dk-1.2.过渡公式：各球面对应的物像空间的参数关系:第k-1面的像空间就是第k面的物空间，故结构参数的过渡公式n2nin3n2nknkU2uiU3U2ukuk iy2yiy3y2.ykykI2lidi I3.k系统的拉赫不变量J =niUiYin2U2y2nkUkVk不仅对单折射面的物像空间，而且对整个系统都是不变量。3.成像放大率:利用结构参数的过渡公式，很

9、容易证明系统的放大率为各面放大率之积，即ykyiy2yiyiy2yk12kykdl1dlldlidl2dl2dlkUkUiU2UiUiU2Uk1 2Uk三个放大率间的关系仍有第二章理想光学系统14.理想光学系统:以任意宽的光束都成完善像的光把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间、 学系统。15.像方主点、主平面、像方焦距像方主点IT像方主平商像方焦一算原点是像 方主点理想光学系统的像方参数JW F7 X由 ABAF s/fhM, 少'A'F '"NX'H'F '得牛顿公式:ffxx可以推出IfII咼斯公式:ff ,1II特例

10、：物像空间介质相同yf Iyf Iyf Iyf I（X f）tanj （X f ）tanUI tan U h I tan U近轴小角度：fu120.光学系统的节点（基点）：角放大率等于+1的一对共轭点物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。特例：n=ntanUtanU/n=n'疔点与主点重 合21.小结牛顿公式:XX ffff ,1ll高斯公式:系统两焦距之间的关系:ny tan U n y tan U物像空间介质相同:22.理想光学系统的放大率1、轴向放大率1）移动微量距离dxdln2dxdln2）移动有限的距离Xx2x1n 1 2Xx2x1n2、角放大率tan Un 1tan Un3、节点：过节点的入射光线出射后不改变方向。23.平行光