圆精典培优竞赛题(含详细答案)

1、圆培优竞赛1.如图，PA PB切OO于A、B两点，CD切O O于点E ,交PAPB于CD,若O O的半径为r , PCD的周长等于3r,贝U tan / APB的值是()C512【答案】B.【解析】.3j135AQ取AO中点G连接CD切O 0于点E,试题分析：如答图，连接/ PA PB切O O于A B两点， PA=PB CA=CE DB=DE / APO2 BPO / OAP=90o.PQAG过点A作AhU P0于点H,3PCD的周长等于3r,.PA=PBr.2O的半径为r ,在 Rt APO中，由勾股定理得PO=Jt2+Frk空 r.Y 12丿GO=r.4AH OH/ / OHA=/ OAP

2、=90o, / HOA=/ AOP,二 HOW AOP. =AH OH _ r一亟.2 2 r3用 i 2届AH =r, OH =r.1313 GH=GO-OH=r-r=r41352AH / AGH=Z APOSPB, tanNAPB =tanNAGHGH133713r=135/13r52_12-5考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.2 如图，以PQ=2r(r Q)为直径的圆与一个以 R(R Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边

3、CD切于点为有理数，则 R、r的值可能是（）.Q.若正方形的边长r=2 B.R=4，r=3/2r=2 D.R=5，r=3/2DA.R=5,C.R=4,【答案】【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。 可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。做圆心0 '和正方形中心 0。设正方形边长为交大圆于点J设AB中点为H ,连接0H并延长,则连接OA.由勾股定理有OH = Jr2JH所以2r +a +R-眉将各个选项数据代入，知3 .如图，Rt ABC 中， 分别与AB BC相切，则OD正确。C=90°, AB=5 AC=3E的半径为（）.点E在中线AD上

4、,以E为圆心的O E【答案】B.【解析】试题分析：作EhU AC于HEF丄BC于F,EGIAB于G,连结EB,EC设OE的半径为R,如图，GHD F-/ C=90°, AB=5, AC=3-BC=Jab2 -AC2 =4，而 AD为中线, dc=2以E为圆心的O E分别与AB BC相切， eg=ef=r HC=R AH=3-R,/ EH/ BC AEHhA ADC - EH CD=AH AC, 即 eh-2(3R),3T Saabe+S bce+SaacSa abc,1 X 5 X R+1 X 4 X R+1 X 3X 2(3 - R) 1 X 3 X 4 ,2 2232 R-6 .

5、7故选B.考点：切线的性质.4.如图，过DA、C三点的圆的圆心为 E,过B E F三点的圆的圆心为 D,如果/ A=630,那么/ B=.【解析】连接 ED,CE，由图可知/ B=/ DEB, / ECD2 EDC=2/ B/ A=63 0,/ ECA=63 0/ A+Z ECA+/ ECD+Z B=180o/ B=18°5.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q大圆的弦MC交小圆于点 a B.若OM=2 OP= 1, MA=AB=BC则 MBQ的面积为.【答案】3 715/8【解析】小圆方程x2 +y 2 =1MC方程 y = k(x+2), x

6、=yk-2解yi2k + k Jl -3k2里=y22+J1 3k2 = 22-J1 -3k21 +k22k-kJi -3k21 +k22 + J1 -3k2 = 4-2 j1-3k23 Ji -3k2 = 21-3k此时am=/15,mb = 5/61B点坐标为（一4MBC面积=3 U J U-3/2 =2 V2796 .如图，已知O O的半径为9cm,射线PM经过点0 , OP= 15 cm射线PN与O O相后AB所在直线切于点Q .动点A自P点以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点 2以2cm/s的速度沿射线 PN方向运动，则它们从点 P出发s与O O相切.【答案】0.

7、5s或10.5s.【解析】C.直线AB与O O相切，则 PABA t的值.试题分析：PN与O O相切于点Q OQL PN即/ OQP=90，在直角 OPQ中根据勾股定 理就可以求出 PQ的值，过点O作OCL AB,垂足为 POQ根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出 试题解析：连接OQ PN与O O相切于点Q, OQL PN 即 / OQP=90 ,/ OP=15 OQ=9二 PQ=/l062 =12 (cm).N5点A的运动速度为 一cm/s，点B的运动速度为22cm/s，运动时间为ts ,5 P A=Yt, P B=2t ,2 P O=15 P Q=12PA _ PB PO PQ/P=

8、/ P,PABA POQPBA= PQO=9° ,BQOM CBQ2 OCB=90 , /四边形OCBC为矩形.BQ=OCO O的半径为， BQ=OC=9寸，直线 当AB运动到如图BQ=PQ-P B=12-2t, BQ=9 8-4t=9 , t=0.25 (s). 当AB运动到如图AB与O O相切.1所示的位置，2所示的位置,BQ=PB-P Q=2t-12,/ BQ=9 2t-12=9 , t=10.5 (s).当t为0.5s或10.5s时直线 AB与O O相切.考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质;4.相似三角形的判定与性质.7 .(本题满分13分)在平面直角坐标系

9、xOy中，点M (匹,42 )，以点M为圆心,OM长为半径作O M , 为点D, A (如图)，连接AM点 P是弧AB上的动点.使O M与直线OM的另一交点为点B,与x轴、y轴的另一交点分别(1) 写出/ AMB勺度数；(2) 点Q在射线 OP上，且OPOQ=2Q过点 Q作QC垂直于直线 OM垂足为 C,直线 QC交x轴于点E.B重合时，求点E的坐标；Q的纵坐标为t , QOD勺面积为S,求S与t的函数关系式及 S的取 当动点P与点 连接QD设点值范围.【答案】(1) 90；(2)( 52 , 0厂 S=72t , 5W SW 10.【解析】0H=MH=2，继而求得/ A0M=4°，

10、又由 OM=AM可得 AOM是等腰直角三角形，继而可求得/ AMB的度数;(2)由OH=MH=2 , MHL 0D即可求得0D与0M的值，继而可得 0B的长，又由动点P与点B重合时，OP?OQ=20可求得 OQ的长，继而求得答案；A由OD=2j2 , Q的纵坐标为t，即可得S=_x2j2t=J2t，然后分别从当动点 P与B2点重合时，过点Q作QFLx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上， 去分析求解即可求得答案.试题解析：(1)过点 M 作 MHL 0D于点 H, 点), 0H=MH=2，/ M0D=45 ,/ A0D=9O , / A0M=45 , v 0M=AM / 0AM

11、A0M=4°5，/ AM0=9° , / AMB=90 ;(2) v OH=MH=2 , MHL OD OMMHOH2 =2, OD=2OH272 , OB=4 v动点 P与点 B重合时，0P?0Q=2O. 0Q=5 / 0QE=95 , / P0E=45 , 0E=2 , E点坐标为(5迈,0);v 0D=2j2 , Q的纵坐标为t , sJx2j2t=J2t ,如图2,当动点P与B点重合时,2过点 Q作 QF丄 x 轴，垂足为 F 点，v0P=4 0P?0Q=2O. 0Q=5 v/ 0FC=9O , / Q0D=45 , t=QF=522，此时 S=Q 誓=5； 如图3

12、，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，二。P=2j2 , 0P?0Q=2O. t=0Q=6(2 ,此时S=j2x5j2=io；.S的取值范围为5<SW 10.3r.E考点：圆的综合题.8.(本题满分10分)如图，AB是O O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA C为垂足，弦DF与半径OB相交于点 P连结EF、EQ若DE=2j3 , / DFA=45 .(1) 求O O的半径；(2) 求图中阴影部分的面积 【答案】(1)2 ；( 2)兀-2 .【解析】试题分析：(1)根据垂径定理得 CE的长，再根据已知 DE平分AO得CO=1 AO=1 OE解2 22/ OCE=90 ,CO sin / C

13、EO=1EO2:./ CEO=30直角三角形求解.(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可. 试题解析：(1)v直径AB丄DE - CE=1 DE/3 . DE平分 AQ COJaOOE 又 2Rt 0E= CE =車=2,.0 O的半径为2; COS30 J3(2)连接D=90 ,OF.在 Rt DCP中，/ DPC=45 ,/ D=90 - 45=45°EOF=N- S扇形 OEF =計2匕/ EOF=2 /D=90OE=OF=2 ,SrQefX OEX OF=2 ,D考点：1扇形面积的计算；2线段垂直平分线的性质；3 解直角三角形.9 .如图，在矩形

14、ABCD中, AB=20cm BC=4cm点P从A开始折线 A BCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点 P、Q分别 从A C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t (秒)<-OCD飞图P*f图t为何值时，四边形 APQE为矩形.如图(2),如果O P和O Q的半径都是2cm,那么t为何值时，O P和O Q外切?20 28【答案】(1) 4； (2) t为4s, S,上s时，O P与O Q外切.328【解析】试题分析：(1)四边形APQD为矩形，也就是 AP=DQ分别用含t的代数式表示，解即 可；(2)主要考虑有四种

15、情况，一种是P在AB上, 一种是P在BC上时.一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧.并根据每一种情况，找出相等关系，解即可.试题解析：(1)根据题意，当 AP=DQ时，四边形 APQD为矩形.此时，4t=20-t，解得 t=4 (s).PQ=4时，O P与O Q外切.P在AB上运动.只有当四边形 APQD矩形时，PQ=4由(1),得t=4 (s);P在BC上运动.此时t > 5,贝U CQ> 5, PQ> CQ> 5>4, aO P与O Q外离；P在CD上运动，且点P在点Q的右侧.可得CQ=t, CP=4t-24 .当CQ-CP=

16、4寸,20答：t为4时，四边形APQD矩形(2)当 如果点 如果点 如果点O P与O Q外切.此时，t- (4t-24 ) =4,解得上=竺 (s);3如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧.当CP-CQ=4时，O P与O Q外切.此时,4t-24-t=4, 解得 t= 28 (s),3点P从A开始沿折线 A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需28要 20s，而一V 11,28s时，O P与O Q外切.32.圆与圆的位置关系.320当 t 为 4S,I 3考点：1.矩形的性质；10 . (10分)如图，以线段 AB为直径的O O交线段AC于点E,点D是AE的中点，连

17、接OD并延长交O 0于点 M / BOE=60 , cosC=- , BC=2j5 .2(1)(2)(3)求ZA的度数；求证：BC是O O的切线; 求弧AM的长度.【答案】(1) 30° (2)证明见试题解析；(3)兀.【解析】试题分析：(1)根据三角函数的知识即可得出ZA的度数.(2) 要证BC是OO的切线，只要证明 AB丄BC即可.(3) 根据垂径定理求得Z AOM=6O，运用三角函数的知识求出OA的长度，即可求得弧 AM的长度.1 1试题解析：（1） / OA=OE / A=/ OEA / BOE= A+Z OEA=Z A, / A=-L / BOE丄2 2X 60°

18、 =30°1(2) 在 ABC 中， cosC=- , / C=60 ,又/A=30°, / ABC=90 , AB丄 BC,2/ AB为直径， BC是O O的切线；(3) v点 D是 AE的中点， OML AE,v/ A=30° , / AOM=60，在 RTAABC中，tanC= "AB , BC=2V3 , AB=BC?tanC=273x 逅=6, OA=1 AB=3,a弧 AM 的长 BC2_ 60x3180考点：切线的判定.E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PFF运动过程中，设 OE=a OF=b,试用含a的代数式表示b;F关于点M的

19、对称点F',经过 ME和F'三点的抛物线的对称轴交 x轴于 QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 QOE为顶点的三P、M F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请11.已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以P( 1, 1 )为圆心的O P与x轴, y轴分别相切于点 M和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度运动，连接 PF,过点PE丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t > 0)(1) 若点(2) 在点(3) 作点 点Q连接 角形与以点 说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2) b=2+a或2 -

20、a；( 3)当=或J2或2+J2或2-424时，以点 Q OE为顶点的三角形与以点 P、M F为顶点的三角形相似. 【解析】PM PIN 运用 PMF PNE证明.t > 1时，点E在y轴的负半轴上，0<t wi时，点E在y轴的正(1)求解.1 < t <2时，当t >2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比试题分析：(1)连接(2) 分两种情况当 半轴或原点上，再根据(3) 分两种情况，当例式求出时间t :如答图3, (I)当1 < t < 2时， F (1+t , 0), F 和 F'关于点 M 对称， F'( 1 - t , 0)

21、.1 1经过ME和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q ( 1 -丄t , 0) . OQ=1- It.2由(1)得 PMF PNE , NE=MF=t / OE=t- 1.解得，t1二凹7, t24OE OQ 日 n=，即MP MF1-717(舍去)OQ当 OE3 MFP时，坐t1，即丁1丄2t¥，解得,t1= 2, t-72(舍去).(n)如答图4,当t >2时， F (1+t , 0), F 和 F'关于点 M 对称， F'(1 - t , 0)经过M E和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q, Q(1 - it , 0)2 OQ= t2-

22、1,由(1)得 PMF PNE NE=MF=t.OE=t- 1.当 OE3 MPF时，坐OQMP齐，即丄t-1t j 2”=，无解.1 tOQMPt-1 才 _1二牛，解得，心+血'=2皿.当 OE3 MFP时，匹MF综上所述，当t = 彳7或J2或242或2-42时，以点QOE为顶点的三角形与4以点P、M F为顶点的三角形相似.，即 PM! MF PN! ON且 PM=PN/ PMF2PNE=90 且/ NPM=9° ./ PEXPF,/ NPE玄 MPF=90 上 MPE.$NPE =NMPF在厶 PMF和 PNE中，4PN = PMnPNE =NPMF:. PMFA P

23、NE(ASA .二 PE=PF.答SI(2)当t > 1时，点E在y轴的负半轴上，如答图 1 , 由(1)得 PMF PNE - NE=MF=t PM=PN=1. b=OF=OM+MF=1+ta=NE ON=t 1, b- a=1+t -(t - 1) =2,. b=2+a.0v t wi时，如答图2,点E在y轴的正半轴或原点上， 同理可证 PPNE b=OF=OM+MF=1 +t a=ON- NE=1- t , b+a=1+t+1 - t=2 ,b=2 a,'T答S2(3)当t = 凹乙或J2或2+J2或2-72时，以点QOE为顶点的三角形与以点 P、4M F为顶点的三角形相似

24、.考点：1.单动点和轴对称问题；2.切线的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想和方程思想的应用 .B两点，与y轴交于点C,其中12 .如图(1 ),抛物线y = X? +x +c与x轴交于A、4点A的坐标为(-2, 0).(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 以OE为直径作O M如图(2),试求当CD与O M相切时D作DEI x轴于E,连接CDD点的坐标；G,使A、C、G F四点为顶点的四G的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)1x2 +x +3 ；4点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点 边形是平行四边

25、形？若存在，求出点(2)©( 3(1+亦),2(3 +苗)；存在,(4 , 3 )或(2+/7, -3 )或(2-点 3 ). 2 8【解析】试题分析：(1 )把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值,则抛物线的解析式即可求解 .(2)连接MC MD证明 COSA MED根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解.试题解析：解：(1)T点A (- 2 , 0)在抛物线y=一lx2+x+c上,4+c,解得 c=3.4抛物线的解析式是:y =丄2 +x +3.4(2)令 D ( X, y) ,(x> 0, y &g

26、t; 0),贝 UE(x,0),M( X ,0),2由(1)知 C ( 0, 3),如答图1,连接MC MD/ DE CD与O 0相切，/ CMD=90 . COWA MED. ME EDxC0=0M 即 2.2 x y2又.+, I2X_2,解得1 2 ,.x + X +34x=2 皿.3 3又 x>0,. X=_(1 +苗)，. y =_(3 + 冋.2 8833+苗）.答图1G (a, b).假设存在满足条件的点若构成的四边形是 ACGF （答图2）则G与C关于直线x=2对称，G点的坐标是：（4, 3）.若构成的四边形是 ACFG （答图3, 4）则由平行四边形的性质有b=3 ,又

27、 3 = -1a2+a+3，解得 a= 2 ±J7，此时 G点的坐标是：（2±J7, -3 ）.4若构成的四边形是 AGCF （答图5）则C型FA, G点的坐标是：（4, 3）.显而易见，AFCG不能构成平行四边形.综上所述，在抛物线上存在点G使A、C G F四点为顶点的四边形是平行四边形,点 G 的坐标为(4, 3)或(2+J7, -3 )或(2-/7, -3 ).考点：1.单动点问题； 圆相切的性质；用.13 .如图，矩形 为直径作圆O,4.直线与7.分类思想的应2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系;5.相似三角形的判定和性质；6.平行四边形的性质；ABC

28、D勺边AB=3cm AD=4cm点E从点A出发，沿射线 AD移动，以CE 点F为圆0与射线BD的公共点，连接 EF、CF,过点E作EG1EF, EG与圆O相交于点G连接CG（1）试说明四边形 EFCG是矩形；（2） 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点 E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若 不存在，说明理由；【答案】（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为10825兰.4【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于 90°即可.（2）易证点D在O O上，根据圆周角定理可得/ FCE=/ FDE

29、从而证到 CFEA DAB 3CF1示.Sabc=丄 BC?CD丄 BD?CF' 根据相似三角形的性质可得到S矩形abc=2Sacfe= 3C.然后只需求出CF的范围就可求出4S矩形ABC的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到/GDC/ FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点 G的起点与终点，求出该线段的长度即可.试题解析：解：（1）证明：如图， CE为O O 的直径，/ CFE=/ CGE=90 ./ EG! EF, / FEG=90 ./ CFE=/ CGE/ FEG=90 .四边形EFCG是矩形.（2）存在.如答图1,连接OD四边形 ABCD是矩形，/ A=/

30、 ADC=90 .点 O是 CE的中点， OD=OC 点 D在O O上./ FCE玄 FDE / A=/ CFE=90 , CFEA DAB S应ab/ AD=4, AB=3,. BD=5. Sk 的 SkCF2丄3 .4竺16 2 83CF2.- S 矩形 abc=2Sacf=4四边形 EFCG是矩形， FC/ EGFCE=/ CEG/ GDCM CEG / FCE=/ FDE / GDCM FDE/ FDE+/ CDB=90，/ GDC/ CDB=90 . / GDB=90 I .当点E在点A (E')处时，点 F在点B (F)处，点 所示.此时，CF=CB=4n.当点F在点D (

31、F)处时，直径 F G'丄BD如答图 相切，CF=CD=3m .当 CF丄BD时，CFG在点D（G'处，如答图2所示，此时O O与射线到达F，如答图3BD4 4X 3=5X CF''. CF'' =125 12 < CFC4.5.S3CF2.S 矩形 ABC=.5丿S矩形 ABCD<-42,4108 <S矩形ABCD 兰 12 .25矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为10825D,终点为G',/ GDCMFDE淀值，点G的移动路线是线段/ GDCM FDE / DCG DC DG ”卄:=，即一=-DA DB 4点

32、G的起点为DG .=/ A=90° , DCGsA dab15 ，解得 DG”=.点G移动路线的长为541542.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定考点：1.圆的综合题； 线的性质；5.矩形的判定和性质； 和性质；9.分类思想的应用.14 .如图，已知11丄12, O O与11, 12都相切，O O的半径为2cm 矩形 ABCD勺边AD AB分别与11, 12重合，AB= 4品cm, AD= 4cm若O O与矩形ABCD沿 l 1同时向右移动,O O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD勺移动速度为4cm/s，

33、设移动时间为t(s).(1) 如图，连接 OA AC则/ OAC的度数为 ° ;(2) 如图，两个图形移动一段时间后，OO到达O O的位置，矩形 ABCD到达AiBiCD的位置，此时点 O, A, C恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO的长)；(3) 在移动过程中，圆心 O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d(cm).当d<2时，求t的取值范围.AO ®D局!iDih1 1*i i1、1! ；c豪2(解答时可以利用备用图画出相关示意图)4D图图C 脅用®【答案】(1) 105;(2) 2d6 ; (3)【解析】试题分析：(1)0

34、O与li, 12都相切，连接圆心和两个切点，等正方向 .OA即为正方形 的对角线，得到/ OAD=45,再在Rt ADC中，由锐角三角函数求/ DAC=60,从而求得 / OAC的度数105°.(2) 连接O与切点E,则O E=2, OE丄11，利用 OEA- DOE1，求A E罟，根据2+OO+AE=AA，可求t，进而求得圆心移动的距离3t= 23+6.(3)圆心O到对角线AO的距离dv 2,即dv r.说明O O与AC相交，所以出找两个临 界点的t值，即O O与AC相切.运动中存在两个相切的位置 .分别求两个相切时t的值, 即可得出d v r时，t的取值 试题解析：解：(1) 1

35、05°.(2) O, Ai, Ci恰好在同一直线上时，设O O与AC的切点为E,连接OE,如答图1 , 可得 OE=2, OE丄I 1,在 Rt ADC 中， AiD=4, DG=473 , tan / O Ai D = J3CiA D =60 .在 Rt AQE 中，/ OAEn/ OA1D=600. A1E=2tan 60° .=AA1-OOt-2 =t-2« 23，t 2 =32/3J32/3t+23oO=3t= 23+6.场;%(3) 如答图2,当直线AC与O O第一次相切时，设移动时间为t1.如位置一，此时O O移动到O Q的位置，矩形 ABCC移动到A

36、&CO的位置.设O Q与直线11、A2C2分别相切于点 F、G,连接 OF、Q G、Q A2, Q F 丄 I 1、Q G 丄 A2Q.又由(2)可得/ GAD=600于，/ GAF=1200./ QA2F=600.在 Rt QA2F 中,00=3ti, AFQF=2,. AaF=2/3 .3=AA2 +A2F 二曲 +仝3 当点 0, A,丄2j3 Ct2 =+2 .3 当直线AC与O0第二次相切时，设移动时间为 位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等C恰好在同一直线上时为位置二, 4ti +2Z3-3t1 =2，解得 t1 =2-丈.-3t2.由（2）可得3设移动时间为t3.如

37、位置3,由题意知，从位置一到tg =2+23答® 2考点：1.双面动平移问题；2.直线与圆的位置关系; 的三角函数值；5.分类思想的应用.3.锐角三角函数定义；4.特殊角15.在平面直角坐标系 x0y中，点M(J2 ),以点M为圆心，0M长为半径作O M ,使O M与直线0M的另一交点为点B,与x轴，y轴的另一交点分别为点 D, A (如图)，连接AM.点P是AB上的动点.(1) 写出/ AMB的度数；(2) 点Q在射线 0P上，且0PQC交x轴于点E. 当动点P与点B重合时，求点OQ=20过点 Q作QC垂直于直线 0M垂足为C,直线E的坐标; 连接QD设点Q的纵坐标为t , Q0D

38、勺面积为S,求S与t的函数关系式及 S的取点 m(V2 ,/ AOD=90 ,/ OA=OM /(2)由OH=MH=2 , MHL OD即可求得 OD与OM勺值，继而可得 OB的长，又由动点P与点B重合时,OP ?OQ=20可求得 OQ的长，继而求得答案.由 OD=272 ,Q的纵坐标为t ,即可得5=22"丟="丟,然后分别从当动点 P与B点重合时，过点 去分析求解即可求得答案.试题解析：解：(1) 90°.Q作QFLx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上,(2)由题意，易知： OM=2 OD=2 , OB=4.当动点P与点B重合时， OPOQ=

39、20 OQ=5./ OQE=90 , / POE=45°,. OE=2 . E 点坐标为(5近,0).L-咒2血=问 OD=R2 , Q的纵坐标为t, S=2如答图1,当动点P与B点重合时，过点 Q作QFL x轴，垂足为F点,/ OP=4 OP?OQ=20 二 OQ=55/2【答案】(1) 90° (2)( 5/2 , 0);S = 72t , 5WSW 10.【解析】 试题分析：(1)首先过点M作MHL OD于点H,由点M(J2，罷),可得/ MOH=4°5 ,OH=MH=2，继而求得/ AOM=45，又由 OM=AM可得 AOM是等腰直角三角形，继而可求得/

40、AMB的度数：如答图3,过点M作MHLOD于点H,72 ), OH=MH=2 . / MOD=45 ./ AOM=45 .OAMW AOM=45 .AMO=95 .AMB=90 ./ OFC=90 , / QOD=45 , t=QF= 2.如答图2,当动点P与A点重合时，Q点在y轴上, OP=272 .op?OQ=20. t=OQ=572.此时S=X5迈=10. S的取值范围为 5< SW 10.考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.等腰直角三角形的判定和性质；4.点的坐标;5.由实际问题列函数关系式；6.数形结合思想、分类思想和方程思想的应用.16 .在平面直角坐标系 xOy中，二

41、次函数y丄x2+mx+222的图像与X轴交于点A,B (点B在点A的左侧)，与y轴交于点C,过动点H( 0, m )作平行于x轴的直线,线与二次函数y = -x2 +-X +222的图像相交于点D, E.写出点A,点B的坐标;(1)(2) 若m>0，以DE为直径作O Q当O Q与x轴相切时，求 m的值;(3)直线上是否存在一点 F,使得 ACF是等腰直角三角形？若存在，求 m的值;不存在，请说明理由;(3)存在，md2或-4或3或-1.【解析】试题分析：(1) A、B两点的纵坐标都为 0,所以代入y=0,求解即可.(2)由圆和抛物线性质易得圆心 Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横

42、坐标3为2，可推出D E两点的坐标分别为:(3y (3yI m, m , l + m, m I,因为 D E都在12八2丿F点在AC的左下或右上方又各 利用全等三角形知识易得m的值.抛物线上，代入一点即可得 m.(3) 使得 ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰 三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中存在2种情形，故共有6种情形.求解时.1 2 X 试题解析：解：(1)当y=0时，有 2+2=02，解之得：Xt =4, X2 =-1 , A B两点的坐标分别为(4, 0)和(一1,0).+ 3x +22交于D、E两点,3 _"2圆心0位于直线与

43、抛物线对称轴的交点处,3抛物线的对称轴为X =2 2心 2 I 2丿且OQ的半径为H点的纵坐标 m( m>0). D、E两点的坐标分别为：<3I m12m，lF + m,m且均在二次函数12丿y = -x 2 y = X (2)vO Q与X轴相切，且与2 +3x +222 的图像上.m =X+ m 中咒+m 中2 ,解得2 12丿2 12丿舍去).(3)存在.当/ ACF=90°, AC=FC时，如答图1,m29" m姮12 或2(不合题意,ACO= CFG.过点 F 作 FG丄 y 轴于 G, / AOC=/ CGF=90 . / ACOy FCG=90 ,

44、/ GFCy FCG=90 , / AC®/ CFG - CG=AO=4. CO=2 - m = 一OG =-（4一2 ）=-2或 m =OG=2+4=6.当/CAF=90 , AC=AF时,如答图2 , 过点 F 作 FP丄 x 轴于 P，/ AOCy APF=90 .ACO= FAP./ ACO-y OAC=90 , / FAP+Z OAC=90 , ACO/ FAP, FP =AO=4. m =-FP = 4 或 m=FP =4.F, F, G D, H.当/AFC=90 , FA=FC时,如答图3 ,则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为 分别过F, F'

45、两点作x轴、y轴的垂线，分别交于 E,/ DFC+y CFE=y CFE+y EFA=90 , / DFC=/ EFA./ CDF=/ AEF, CF=AF CDFA AEF. CD=AE DF=EF.四边形 OEFD为正方形. OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD. 4=2+2?CD. CD=1 m=OC+CD=2+1=3/ HF C+Z CGF =Z CGF +Z GF A,HF C=Z GF A./ HF C=Z GF A, CF =AF' . HF C GF A. HF' =GF , CH=AG.四边形OHF G为正方形. OH =CH CO =

46、AG CO =AO OG CO =AOOH CO =4OH 2. OH=1.25 m=11.1 23，. y =X + X +2 =2 21 C - 1 +-25 , y的最大值为8 .2 I 2 丿 825直线l与抛物线有两个交点，m< 8 可取值为m2或-4或3或-1.综上所述，m的值为m=-2或-4或3或-1.答團3考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.等腰直角三角形存在性问题； 4.二次函 数的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的 判定和性质；8.正方形的判定和性质；9.分类思想的应用.17 .如图甲，四边形 OABC勺边0A

47、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交x轴于点 A D,交y轴于点E,连结AB AE、BE已知tan / CBE,A(3 , 0),3D( 1, 0) , E(0 , 3).(1)求抛物线的解析式及顶点 B的坐标； 求证：CB是 ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与 ABE相似，若存在，直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 设 AOE沿 x轴正方向平移t个单位长度(0 < t < 3)时， AOE与 ABE重叠部分的 面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出 t的取值范围.【答案】(1)P3（0， 1） 2

48、 . _y= x+ 2x + 3. B（1 , 4） . （2）证明见解析；（3） P1（0 , 0） , P2（9 , 0）,r 33! -t2 +3t （0<t <-）,! 22（4）s=L9 3-t2 -3t（-<t< 3）.l22 2【解析】试题分析：(1)利用两根式列出二次函数解析式y=a(x 3)(x + 1)，把将E(0 , 3)代入即可求出a的值，继而可求顶点 B的坐标；(2)过点B作BMLy于点M利用已知条件先证明 AB是 ABE外接圆的直径.再证 CB 丄AB即可.(3) 存在；(4) 分两种情况进行讨论即可.试题解析：(1)解：由题意，设抛物线解析

49、式为y=a(x 3)(x + 1).将E(O , 3)代入上式，解得：a= 1 2 y= x + 2x + 3 则点 B(1 , 4) 0A=0E=3/ 1 = / 2=45°,AE=Joa2 +0E2 =3 72 .在 Rt emb中,em=omoe=i=bm如图，证明：过点 B作BMLy于点M贝y M(0, 在 Rt AOE中,/ MEBM MBE=45 , BE=JeM 2 +BM 2 =72 ./ BEA=180 / 1 / MEB=9O AB是 ABE外接圆的直径.在 Rt ABE中，tan / BAE=AE = 3=tan / CBE KE 3/ bae=/ cbe在 R

50、t ABE中，/ BAH / 3=90°,/ CBEZ 3=90°/ CBA=90，即 CB丄 AB. CB是 ABE外接圆的切线.(4)解：设直线 AB的解析式为y=kx + b 13k + b = 0,将 A(3, 0)，B(1，4)代入，得k+b=4 .解得lb = 6. y= 2x+ 6 过点E作射线EF/ x轴交AB于点F,当y=3时，得x=2 ,情况一：如图 7,当0v t W -时，设 AOE平移到 DNM勺位置，MD交AB于点H, MN2交AE于点G则ON=AD=t过点H作LK丄x轴于点 K交EF于点L.2 AH»FHM 得 fdhl 即 右;2tHHk 解得 HK=