§6.5不等式及其性质1

1、6.5不等式及其性质（1）教学目标：理解不等式的有关概念，会用不等式表示不等量之间的关系.经历不等式性质1的探究过程，感受类比的数学思想，体会从特殊到一般的探究问题的 方法。理解并能正确应用不等式性质11、2、3、教学重点与难点：不等式性质1及其应用.教学过程:教师活动学生活动一、情景引入1、观察思考限Ai特孟限璽标盍W诫标孟观察以上图片中的交通标志，请同学说出 它们分别表示什么意义.2、用数学关系式表示交通标志的含义 如果分别用W、h、P、v来表示宽度、 高度、重量和速度，如何用数学符号表示： 汽车的宽度必须小于 3米； 汽车高度必须低于 3.5米； 汽车的重量不能超过 10吨； 提问：不能

2、超过指什么意思？用什么符号表示？学生口答左上表示：汽车的宽度必须小于 右上表示：汽车高度必须低于 左下表示：汽车的重量不能超过3米；3.5 米;10吨;教学设计 意图 从学生 经常看到 的交通标 志出发，引 出不等量 关系，使学 生更感亲 切，进一步 体验到生 活中处处 有数学，数 学为生活 服务的道 理，提高兴 趣,也对学 生进行 通安全 识的教育右下表示：汽车的速度不能超过每小时 40千米.生答：W < 3 （米）h < 3.5 （米）不超过指小于或者等于”P W 10 （吨）v < 40 （千米/小时）对寸于交通标志的意义学生不清楚时教师可直接告诉学生.此讲清“”的 含

3、义.汽车的速度不能超过每小时40千米.用符二、不等式的概念学习号语言表1概念引入示不等关同学们，在日常生活中，我们经常系，培养学»r、_、丿、.>-1用>、<、> W这些带有方向性的不等号生文字语来表示不等量之间的关系.言与符号用不等号“>” “ <”“W表示的语言间互关系式，叫做不等式(in equality ).学生回答：化的意识，今天我们就来学习不等式及其性质.(1) a b 0体验数学【出示课题：6.5不等式及其性质(1 )1x(2) - 352简洁美.2、例题分析：Z Q A例1.用不等式表示(3)理解和(1) a与b的和小于0;这个数大

4、于0掌握不等(2) x的一半减去3所得的差小于或等于3x 2 0式的概念.-5; (3) x的3倍减去2的差是正数；(4)把用提问：一个数是正数，如何用不等式表示？把用文字语言不小于”(4) b的一半不小于a与b的乘积.叙述的不提问：这里表示不等关系的词是什么？大或等1等关系转如何表示？ab化为用数2学符号表3、课堂练习，P53课后练习1.2(1) (2)示的不等式，三、不等式性质1的学习培养学生我们用等式来表示相等的量之间的关文字语言系，用不等式表示不等量之间的关系，我与符号语们已经学过等式的性质，那么不等式又具言间的转有哪些性质呢？学生回答：换能力1、回顾并类比等式性质，提出猜想等式性质1

5、：等式两边同时加上(或减Jyv rj oy J 问：首先请大家回顾等式有哪些性质？去)同一个数或同一个含字母的式子，类 比所得的结果仍然是等式.等式性质1，得到不等式性质1，渗透类比的思想问：我们先类比等式性质1,如果在不等方法.式的两边同时加上或减去同一个数，看看预设学生回答：结果仍然是不等式能得到怎样的结论呢？2、不等式性质探索：(1)教师试验：在天秤的两边各增加 3个可用其它砝码；或在天秤的两边各减少一个砝码.物品代替请观察天秤指针的偏向，并请写出相学生回答：应的不等式.砝码所表示的数都是正数，它不能用来表示负数，因此试验有局限性，但我们可 以通过运算来观察有理数范围内不等式两 边同时加

6、上（或减去）同一个数时，不等号方 向的变化规律.4,3 4 3 ；14 1 ；不等式不等式的两边冋时+5-4-27> 413_2-5<-3（2）填表找出不等号方向的变化 规律: 利用下表，分组探讨，找出规律提问：请观察，不等号的符号在其两边同 时加上或同时减去同一个数以后，不等号 的方向是否发生了变化？当它们的两边同时加上或减去任意的数 呢？预设学生回答:不等+5不等式的两边同时-4-2+m提问：那么对于任意的不等式 a>b和 的两边同时加上或减去这些数，不等号的 方向是否依然不变？a<b通过刚才的试验操作及探究，你得到什么结论了呢？3、归纳得出不等式性质 1 教师补充

7、：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个含有字母的式子，不等号的 方向不变.如何将这个性质用符号语言表示呢？如果 a<b,贝U a+m<b+m ；如果 a > b,贝U a+m > b+m ；4、不等式性质1的应用：例题2:用不等号填空：（1 ）当 x y 时，x 5y提问：横线上应填什么符号为什么？7> 4-5<-3a>ba<b7+5>4+5-5+5<-3+5a+5>b+5a+5<b+5没有7-4>4-4-5-4<-3-4a-4>b-4a-4<b-47-2>4-2-5

8、-2<-3-2a-2>b-2a-2<b-2a+m>b+ma+m<b+m7-m>4- ma-m>b-ma-m<b-m学生回答：不等式的两边都加上（或减去）同 一个数，不等号的方向不变 .如果 a<b,贝U a+m<b+m; 女口果 a>b,贝U a+m >b+m ；通过实验 操作和具 体的例子 探寻规律，体会从特 殊到一 的研究题的方法生 行 总结，提高 概括能力， 用准确数 学语言表 达的能力.5 ;(2)当 x y时，x-ay-a学生回答(1) x 5 y 5 ,由于在不等式当 xvy 时，X+3.y+3当 x<y

9、 时，x+by+bx y的两边同时减去5,根据不等式性 质1,不等号的两边同时减去同一个数， 不等号的方向不变.(2) x-a>y-a,由于在不等式 x>y的两 边同时减去a,根据不等式性质1,不等 号的两边同时减去同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.(3) x+3<y+3，由于在不等式x<y的 两边同时加上3,根据不等式性质1, 等号的两边同时加上同一个数，不等号 的方向不变.例题由3判断下列说法是否正确,并说明理1.如果 x>y,那么 x-3>y-1(2.如果 x<y,那么 x+3>y+3(课堂练习：课本 P54 2(3)(4)(5)例题

10、4说明下列不等式是怎样变形的(1 )从 2a 3 3b 2 ,得 2a 3b 5补充：我们可将这个过程用数学语言表示 出来.解： 2a-3Wto+2 ,2a-3+3 w 3+2+3 ,2a <3+5.(2 )从得4-3x < 3+2x,4-5x < 3请用数学语言表示这个过程5、课堂练习:(4) x+b<y+b，由于在不等式 x<y 两边同时加上b,根据不等式性质1, 等号的两边同时加上同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变.学生回答(1) 错误,.不等式两边没有同时减去同一 个数.(2) 错误，不等式两边同时加上了3,根据不等式性质1,不等号的方向应该是不变 的.(1)不等式2a 3 3b 2的两边同时 加上3，不等号的方向不变.(2)不等式3 2x 4 3x的两边同时 减去了式子2x,所以不等号的方向不变解：/ 4-3x< 3+2x 4-3x-2x < 3+2x-2x,即 4-5x < 3此为补充 例题，对不 等式性质1 的应用，要 求学生用 准确、精炼 的数学语 言进行说 理，初步培 养学生逻 辑推理能 力.预设生答:（1）（2）今天学习了什么是不等式 不等式的性质1.补充题：用不等号填空:（1 ）当 3 2a 2 3b 时，